Аксіальний вектор
При інверсії системи координат (зміні знака всіх осей) права система перетворюється на ліву, аксіальні вектори у своїй не змінюються — аксіальний вектор за зміни орієнтації простору на протилежну перетворюється на протилежний вектор, т. е. аксіальний вектор — парна величина на відміну звичайного полярного вектор.
Аксіальним векторомAє векторний добуток двох полярних векторівVi:
Такий розвід змінює знак при переході від правої системи координат до лівої (і навпаки) або при зміні порядку векторів.
Аксіальним вектором, наприклад, є вектор кутової швидкості ω, що описує обертання в позитивному напрямку навколо осіz. Якщо змінити знак однієї з осей, наприклад осіy(цю операцію можна собі уявити як відображення системи координат у дзеркалі, площина якого перпендикулярна до цієї осі), то при такому дзеркальному відображенні напрям обертання змінюється на протилежне.
При відображенні у дзеркалі змінюється напрям обертання. З обертання за годинниковою стрілкою воно перетворилося на обертання проти годинникової стрілки, тобто змінився знак проекції вектора на вісьz.
Аксіальними векторами є також
Найпростішим прикладом аксіального вектора в тривимірному просторі є векторний добуток двох полярних векторів, наприклад, в механіці момент імпульсу.
Полярний та аксіальний вектори.
У фізиці є безліч прикладів застосування правила правої і лівої руки.
Насправді, коли ми вивчаємо основи фізики, то дізнаємося про правило правої руки, яким необхідно користуватися, щоб отримати правильний момент кількості руху та момент сили, магнітне поле тощо.
Наприклад,сила, що діє на заряд у магнітному полі, дорівнюєF= qvxB.
Але уявіть собі таке становище: нехай ми знаємоF,vтаB. Як із цього дізнатися, де у нас правий бік?
Якщо повернутись назад і подивитися, звідки походять вектори, то побачимо, що правило правої руки - просто математична угода, свого роду трюк.
На самому початку такі величини, як кутова швидкість і момент кількості руху та інші, подібні до них, насправді взагалі не були справжніми, тобто полярними векторами, прийнятими в математиці!
Всі вони якимось чином пов'язані з певними площинами, і тільки тому, що наш простір тривимірно, ці величини можна пов'язати з напрямком, перпендикулярним даної площини.
Ми ж із двох можливих напрямків обрали праве. Звідси походить визначення векторного твору полярних векторів.