Алгебра подій, Наука, FANDOM powered by Wikia
Як і належить алгебрі множиналгебра подіймістить неможливу подію (порожнє безліч) і замкнута щодо теоретико-множинних операцій, які проводяться в кінцевому числі. Достатньо вимагати, щобалгебра подійбула замкнута щодо двох операцій, наприклад, перетину і доповнення, з чого відразу піде її замкнутість щодо будь-яких інших теоретико-множинних операцій.Алгебра подій, замкнута щодо лічильного числа теоретико-множинних операцій, називається сигма-алгеброю подій.
Теоретично ймовірностей зустрічаються такі алгебри і сигма-алгебри подій:
- алгебракінцевих підмножин $ \ Omega $;
- сигма-алгебралічильних підмножин $ \ Omega $;
- алгебрапідмножин $ >^n $ , утворена кінцевими об'єднаннями інтервалів;
- сигма-алгебраборелівських підмножин топологічного простору $ \ Omega $ , тобто найменша сигма-алгебра, що містить всі відкриті підмножини $ \ Omega $ ;
- алгебрациліндрів у просторі функцій та сигма-алгебра, ними породжена.
Алгебриісигма-алгебри подій— це області визначення ймовірності $ \mathbf
$. Будь-яка сигма-адитивна ймовірність наалгебрі подійоднозначно триває до сигма-адитивної ймовірності, визначеної насигма-алгебри подій, породженою даноюалгеброю подій.
Достовірна та неможлива події
Якщо $\mathbf
(x)=0 $ , то подія $ x \subseteq \Omega $ називаєтьсянеможливим подією; якщо $\mathbf
(x) = 1 $, то подія $ x \ subseteq \ Omega $ називаєтьсядостовірною подією;