Апроксимація (стор. 1 із 4)
Міністерство загальної та професійної освітиУкаїни
Московський Державний Будівельний Університет
Кафедра інформатики та прикладної математики
КУРСОВА РОБОТА З ІНФОРМАТИКИ
2. Розробка модуля виключення нуль-рівнянь у комплексі "Рішення задачі лінійного програмування".
Виконав студент ЕОУС - І - 2: Моносов А. Л.
Викладач: доцент Мар'ямов А.Г.
I. Математична частина. Назва …………………………………3.
3.1 Блок-схема алгоритму. Опис вихідних даних і результатов………………………………………………………………5.
4.1 Лістинг програми, вихідних даних та результатів……………6.
5.1 Список змінних основний программы………………………10.
6.1 Заголовки процедур та функцій. Список їх змінних……….10.
8.1 Обговорення результатів з метою доказу правильності алгоритму та програми………………………………………………..12.
ІІ.Економічна частина. Назва………………………………..14.
1.2 Постановка задачі лінійного програмування та завдання на розробку модуля……………………………………………………. 14.
2.2 Опис вихідних даних та результатів вирішення завдань лінійного програмування………………………………………. 18.
3.2 Опис модуля типів…………………………………………..19.
4.2 Укрупнена блок-схема задачі лінійного програмування..20.
5.2 Параметри та заголовки процедур задачі лінійного програмування……………………………………………………..21.
6.2 Блок-схема та параметри реалізованої процедури……………21.
7.2 Лістинг модуля, вихідних даних і результатів машинного расчета………………………………………………………………….23.
8.2 Ручний розрахунок задачі лінійного програмування…………. 24.
Список використаної литературы.……………………………..27.
I.Математичначастина. Апроксимація.
Нехай величина y є функцією аргументу x. Це означає, що будь-якого значення x з області визначення поставлено відповідно значення y. Разом про те практично часто невідома явна зв'язок між y і x, тобто. неможливо записати цей зв'язок у вигляді y = f (x). У деяких випадках навіть при відомій залежності y=f(x) вона настільки громіздка (наприклад, містить вирази, складні інтеграли і т.п.), що важко обчислювані, що її використання в практичних розрахунках важко.
Найбільш поширеним і практично важливим випадком, коли вид зв'язку між параметрами x і y невідомий, є завдання зв'язку у вигляді деякої таблиці i yi & gt;. Це означає, що дискретна безліч значень аргументу i > поставлено у відповідність безліч значень функції i & gt; (I = 0,1 ... n). Ці значення або результати розрахунків, або експериментальні дані. Насправді нам можуть знадобитися значення величини y та інших точках, відмінних від вузлів xi . Однак отримати ці значення можна лише шляхом дуже складних розрахунків чи провидінням дорогих експериментів.
Таким чином, з точки зору економії часу та засобів ми приходимо до необхідності використання наявних табличних даних для наближеного обчислення шуканого параметра y за будь-якого значення (з деякої області) визначального параметра x, оскільки точний зв'язок y=f(x) невідома.
Цій меті і служить завдання про наближення (апроксимації) функцій: цю функцію f(x) потрібно наближено замінити (апроксимувати) деякою функцією g(x) так, щоб відхилення (у певному сенсі ) g(x) від f(x) у заданій області було мінімальним. Функція g(x) у своїй називаєтьсяапроксимирующей.
Для практики дуже важливий випадок апроксимаціїфункції багаточлену:
У цьому коефіцієнти aj будуть підбиратися те щоб досягти найменшого відхилення многочлена від цієї функції.
Якщо наближення будуватися на заданій множині точок, то апроксимація називається точковою. До неї відносяться інтерполювання, середньоквадратичне наближення та ін. При побудові наближення на безперервній множині точок (наприклад, на відрізку [a,b] апроксимація називаєтьсябезперервноїабоінтегральної).
2.1Виклад методу (точкова апроксимація).
Одним з основних типів точкової апроксимації єінтерполірованіе. Воно полягає в наступному: для даної функції y = f (x) будуємо багаточлен (2.1), що приймає в заданих точках xi ті значення yi, що і функція f (x), тобто. g(xi) = yi, i = 0,1, ... n.
При цьому передбачається, що серед значень xi немає однакових, тобто xi xx при цьому i¹k. Точки xi називаютьсявузлами інтерполяції, а многочлен g(x) -інтерполяційним багаточленом.