Арифметичні операції Вікіпедія

Операція- відображення, що ставить у відповідність одному або кільком елементам множини (аргументам) інший елемент (значення). Термін «операція» зазвичай застосовується до арифметичних або логічних дій, на відміну від терміна «оператор», який частіше застосовується до деяких відображень безлічі на себе, які мають чудові властивості.

Зміст

Визначення

Операція f - Відображення, областю визначення якого є прямий добуток декількох множин. Математично операцію можна записати як відображення f : D ⊆ A × A × ⋯ × A ⏟ n → B _\to B> ( B і A можуть збігатися), де n називається арністю операції.

Пов'язані визначення

Операції різняться за кількістю множин, декартово твір яких є її областю визначення. Наприклад, операція може бути унарною, якщо вона відображає один елемент множини на один елемент множини, або бінарна, якщо зіставляє двом елементам множини один елемент.

Алгебраїчною операцієюназивається операція f, у якої D = A n > та B = A , де n ∈ N 0 _> — арність, тобто f : A n → A\to A> . [1]

Операції можуть мати або не мати різні властивості. Наприклад:

• Комутативність(переміщувальна властивість)— властивість операції «∘», коли a ∘ b = b ∘ a .
• Антикомутативність - наприклад, операція віднімання, тому що a - b = - (b - a).
• Асоціативність(сполучна властивість)— властивість операції «∘», коли ( a ∘ b ) ∘ c = a ∘ ( b ∘ c ) .
• Дистрибутивність(розподільна властивість)— наприклад, операція додавання щодо множення, оскільки ( a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c .
• Ідемопотентність— якщо повторна операція не змінює об'єкт, наприклад взяття по модулю, бо x = x = x = . . . .

Арифметичні

• Додавання - бінарна операція, наприклад 2 + 7 = 9 .
• Віднімання — зворотна додавання операція, наприклад 9 − 7 = 2 .
• Множення — гіпероперація додавання, наприклад 2 ⋅ 3 = 6 .
• Поділ - зворотна множення операція, наприклад 6: 3 = 2 .
• Зведення в ступінь - гіпероперація множення, наприклад 2 3 = 8 = 8.
• Вилучення кореня - зворотна зведенню в ступінь операція, наприклад 8 3 = 2] = 2.
• Логарифмування - друга зворотна зведення в ступінь операція, наприклад log 2 8 = 3 8 = 3.
• Тетрація - гіпероперація зведення в ступінь, наприклад 3 2 = 2 2 2 = 16 2 = 2 = 16.
• Суперкорінь та суперлогарифм – зворотні операції тетрації.

Складання та віднімання є елементарними арифметичними операціями. Решта, складніші операції, виходять у результаті гіпероперацій. Так, додавання та віднімання відносять до операцій першого ступеня; множення та розподіл - до операцій другого ступеня; зведення в ступінь, вилучення кореня та логарифмування - до операцій третього ступеня; тетрація та її зворотні операції є операціями четвертого ступеня, що рідко використовуються, проте таке гіпероперування можна продовжувати нескінченно, аж до операцій 5-го, 6-го і вищих ступенів.

Математичного аналізу

• Диференціювання - знаходження похідної функції, наприклад (x2) = 2x) = 2x.
• Інтегрування - назад диференціювання; знаходження первинної функції, наприклад ∫ 2 x d x = x 2 + C + C>.

Логічні

Логічні операції - операції над елементами з множинидвох елементів: «істина» та «брехня», або «1» та «0».

• Заперечення (¬A) - унарна операція; перетворює «1» на «0», а «0» на «1».
• Кон'юнкція (A&B) - бінарна операція; повертає «1», лише якщо обидва аргументи «1».
• Диз'юнкція (A ∨ B) - бінарна операція; повертає "0", тільки якщо обидва аргументи "0".

---