Багатокутник, кут, коло
Поняття про ці постаті формуються в дітей віком поступово протягом усього початкового навчання й у наступних класах.
Спочатку, щодо першого десятка, геометричні фігури використовуються як дидактичний матеріал. Спираючись на нього, діти вчаться рахувати, обчислювати, вирішувати завдання, складати орнаменти, порівнювати, класифікувати та ін. Принагідно уточнюються уявлення про окремі фігури, запам'ятовуються їх назви: коло, трикутник, квадрат.
Далі приступають до вивчення окремих видів багатокутників. На цьому етапі виділяють елементи багатокутників: сторони, кути, вершини. Так, щодо числа 3 розглядають різні трикутники. На моделях трикутників, виготовлених із кольорового щільного паперу, пластмаси, дерева тощо, учні показують три сторони, три вугілля та три вершини в кожній фігурі. Потім діти самі моделюють трикутники з паличок та шматочків пластиліну або зі смужок паперу; позначивши точками вершини, креслять та розфарбовують трикутники у зошитах; знаходять предмети, що мають форму трикутників; Знаходять трикутники серед інших геометричних фігур, накреслених на дошці або виставлених на набірному полотні у вигляді моделей із щільного кольорового паперу. При цьому вчитель повинен подбати, щоб учні розглядали різні види трикутників (рівносторонні та різнобічні, прямокутні, тупокутні та гострокутні). Це допоможе формуванню правильного уявлення про трикутник.
У процесі зазначених вправ діти вчаться правильно показувати елементи трикутника: вершини (показують точки), сторони (показують відрізки, проводячи вказівкою від кінця відрізка до іншого), кути (показують кут разом із його внутрішньої областю віялоподібним рухом вказівки від одного боку кута до інший , помістивши одинкінець її вершину кута).
Далі у тому плані розглядають чотирикутники, п'ятикутники тощо. буд., приурочуючи цю роботу до вивчення відповідних чисел у межах першого десятка. Виділяючи елементи багатокутників, учні помічають зв'язок між числом елементів і назвою фігури (три сторони, три вершини, три кути - трикутник; чотири сторони, чотири вершини, чотири кути - чотирикутники тощо). Крім того, діти усвідомлюють, що багатокутник має однакову кількість кутів, вершин і сторін. Всі ці відомості діти засвоюють практично під час виконання завдань із готовими моделями, при вирізуванні, кресленні та моделюванні багатокутників. Для моделювання краще використовувати набір паличок чи паперових смужок різної довжини, щоб спостереження не обмежувалися рівносторонніми багатокутниками. Крім того, діти стикатимуться з такими випадками, коли не з будь-яких 3 (4, 5 тощо) паличок виявляється можливим побудувати відповідний багатокутник.
Поняття багатокутника можна запровадити як узагальнення розглянутих видів багатокутників.
У процесі роботи над багатокутниками учні отримують перші відомості про кутах (кут утворюють дві сторони багатокутника, що виходять із однієї з вершин), навчаються показувати кути багатокутника.
Далі школярі знайомляться із прямим кутом. Це можна здійснити так. Діти під керівництвом вчителя виготовляють модель прямого кута: вони двічі перегинають навпіл лист паперу довільної форми і встановлюють, що дві при цьому перетинаються прямі лінії утворюють чотири однакових кута. Вчитель повідомляє, що такі кути називають прямими. Потім діти накладенням встановлюють, що, незважаючи на різні аркуші паперу, всі прямі кути, що виходять, рівні. Користуючись моделлю прямого кута, учні знаходять прямі танепрямі кути на навколишніх предметах, зокрема на креслярському трикутнику. Надалі для встановлення виду кута використовують прямий кут креслярського трикутника (краще з прозорої пластмаси): якщо кути збігаються (тобто поєднуються їх сторони і вершини), то даний кут прямий, якщо не збігаються - не прямий. Далі розглядають гострі та тупі кути (с.35, 4 кл.).
Для закріплення уявлення прямого кута включають спеціальні завдання. Наприклад, серед різноманітних даних кутів пропонують знайти прямі кути; у даних багатокутниках знайти прямі кути; накреслити прямий кут у зошиту, використовуючи її розлинівку; накреслити трикутник (чотирикутник), що має прямий кут, та ін. Аналогічна робота проводиться і з іншими видами кутів.
Щоб в дітей віком сформувалося правильне уявлення кута, поруч із паперовими моделями використовують модель «розсувного кута» (малку). Рекомендується виготовити кожному учню таку модель кута із двох паличок, скріплених шматочком пластиліну або гвоздиком. З допомогою такої моделі діти наочно переконуються, що величина кута залежить немає від довжини його сторін, як від взаємного становища сторін щодо одне одного [1].
Поняття кута закріплюється в учнів у процесі вивчення багатокутників, наприклад під час розгляду прямокутника. Серед кількох чотирикутників діти за допомогою моделі прямого кута знаходять чотирикутники з одним двома прямими кутами, а також чотирикутники, у яких всі кути прямі. Вчитель повідомляє, що у разі чотирикутники називають прямокутниками. Учні знаходять у навколишньому становищі предмети прямокутної форми, показують прямокутники серед інших геометричних фігур, накреслених на дошці чи виставлених на набірному полотні, вирізають їх із паперу вклітину, креслять по точках у зошитах і т. п. У процесі таких вправ у дітей формується наочний образ прямокутника, запам'ятовується його назва.
На наступному етапі роботи учні знайомляться з одним із властивостей прямокутника: протилежні сторони прямокутника рівні між собою. Уточнивши спочатку, чи діти розуміють, які сторони прямокутника можна назвати протилежними, вчитель пропонує учням на паперових моделях прямокутника безпосереднім накладенням порівняти протилежні сторони. Вимірюючи протилежні сторони прямокутників, даних у підручнику та на дошці, діти
також підтверджують та узагальнюють свої спостереження. Знання цієї якості сторін прямокутника закріплюється надалі, коли учні креслять прямокутники з двох заданим його сторонам (довжині і ширині). У I - IV класах учні виконують побудову прямокутників з допомогою лінійки (чортять прямі кути, користуючись розлинів зошитів).
Після того, як учні засвоять властивість протилежних сторін прямокутника, з множини прямокутників вичленюють квадрати - прямокутники з рівними сторонами.
Робота на уроці так і організується, щоб учні побачили, що квадрат-це окремий випадок прямокутника. Дітям пропонується, наприклад, виміряти сторони у кількох прямокутників, накреслених на дошці або вирізаних із паперу. Серед них виявляються такі прямокутники, кожен з яких сторони рівні між собою. Діти самі згадують їхню назву - квадрати. Щоб наголосити, що квадрати - це прямокутники з рівними сторонами, включають такі завдання: «Покажіть прямокутники, які не можна назвати квадратами; знайдіть серед даних чотирикутників чотири прямокутники; знайдіть серед зазначених прямокутників два квадрати тощо». Уподібних завданнях діти повинні обґрунтовувати свої міркування, проміряючи за допомогою креслярського трикутника, чи всі кути чотирикутника є прямими, а також встановлюючи за допомогою лінійки, яке в ньому співвідношення сторін.
Тому вони включаються, перемежуючись у певній системі, так що кількість частин фігури (з яких вона складається або на які розчленовується) поступово збільшується. Наприклад, розріжте квадрат так, щоб вийшло два прямокутники (два трикутники), а потім 4 трикутники, чотири квадрати тощо; з двох (а потім з чотирьох) трикутників (отриманих, наприклад, при розрізанні квадрата за його діагоналями) складіть трикутник, чотирикутник і т. ін., при цьому спочатку дають зразок тих фігур, які повинні вийти при складанні (або при розрізанні), а потім завдання виконується без зразка. При вичленуванні знайомих фігур на кресленні спочатку вказують, скільки і яких фігур треба показати: знайдіть на кресленні 3 трикутники і 3 чотирикутники, а потім завдання ускладнюється, наприклад: порахуйте, скільки всього прямокутників зображено ні кресленні, чи так: які знайомі фігури ви бачите на кресленні та скільки їх. За виконання таких завдань за підручником можна дати завдання за варіантами, та був запропонувати перевірити учням одне одного. Після цього викликані учні показують фігури з креслення на дошці, інші перевіряють правильність виконання.
Починаючи з III класу, коли учні ознайомляться з позначеннями фігур літерами, подібні завдання виконуються із записом рішень та необхідних побудов у зошитах.
У процесі вирішення таких завдань у дітей формуються вміння сприймати багатокутник, складений із частин, і водночас бачити багатокутники, що є частинами іншого багатокутника;виробляється спостережливість, пильність, вміння подумки конструювати геометричні фігури.
У III класі учні знайомляться з колом, вчаться креслити кола з допомогою циркуля, знайомляться з елементами кола і кола — центром, радіусом і діаметром( год. 1, с.94). Всі ці відомості засвоюються дітьми у процесі виконання практичних завдань. Наприклад, з'єднавши точки, що лежать на колі, з центром та порівнявши отримані відрізки, діти переконуються у рівністі цих відрізків. Вводиться назва таких відрізків - радіус кола чи кола.
Зіставивши коло з багатокутником, учні встановлюють, що кордоном багатокутника є замкнута ламана лінія, а межею кола – замкнута крива лінія – коло.
Щоб учні не змішували коло і коло, дають спеціальні завдання, наприклад: проведіть коло і розфарбуйте коло, позначте центр кола чи кола, і навіть точки, що усередині кола, поза кола, на окружности.