Багаторазові прямі виміри
Основне завдання обробки багаторазових вимірювань полягає у знаходженні результату вимірювання ФВ та довірчого інтервалу, в якому знаходиться її справжнє (дійсне) значення.
Вихідною інформацією для обробки є рядn (n > 4)результатів одиничних вимірюваньx1, x2, . xn, з яких виключено відомі систематичні похибки. Число вимірів залежить від вимог до точності одержуваного результату та від реальної можливості виконання повторних вимірів.
Послідовність обробки результатів багаторазових вимірювань включає ряд етапів:
1) виняток із результатів вимірювань відомих систематичних похибок;
2) обчислення середнього арифметичного значення вимірюваної величини зnодиничних результатів;
3) обчислення середньої квадратичної похибки одиничних вимірів у ряді вимірівσx;
4) виключення промахів (грубих похибок вимірів);
5) обчислення середньої квадратичної похибки результату вимірювань середнього арифметичного;
6) перевірку гіпотези щодо належності результатів вимірювань нормальному закону;
7) обчислення довірчих меж випадкової похибки вимірів ±ε;
8) обчислення довірчих меж невиключеної систематичної похибки результату вимірів±θ;
9) обчислення довірчих меж похибки результату вимірів ±∆;
10) представлення результату вимірювання у вигляді , деP- довірча ймовірність.
Відомі систематичні похибки виключають введенням результат вимірювань відповідних поправок, чисельно рівних систематичним похибкам, але протилежним їм за знаком. Поправку вводять у результати одиничних вимірів, і якщовідомо, що результати всіх одиничних вимірів мають однакові систематичні похибки, її виключають із середнього арифметичного значення вимірюваної величини.
Середнє арифметичне значення вимірюваної величини n
одиничних результатів розраховують за формулою
Для визначення середньої квадратичної похибки (СКП) одиничних вимірів у ряді вимірів використовують формулу
Промахи (грубі похибки) можуть сильно спотворити результат вимірів, тому їх виняток із низки вимірів обов'язково.
Середню квадратичну похибку результату вимірів (СКПр)
середнього арифметичного значенняσxобчислюють за формулою
Гіпотезу про належність результатів вимірювань нормальному закону перевіряють за допомогою спеціальних критеріїв, якщо кількість вимірюваньn > 50; складовий критерій використовують, якщо15
Отриманий довірчий інтервал визначається за формулою
Обчислення довірчих кордонів проводиться, як правило, з довірчою ймовірністю Р = 0,90; 0,95 або0,99.
Приклад.Виконано 45 одиничних вимірювань лінійного розміру деталі за допомогою індикатора годинного типу, встановленого на стійці. Отримано такі виправлені результати вимірювань:
= 19,95 мм,= 0,13 мм. Визначити довірчий інтервал результату вимірювань, якщо закон розподілу – нормальний, а довірча ймовірністьР = 0,95.
1. За формулою знайдемо СКП результату вимірювань середнього арифметичного, мм:
2. За таблицею, значень функції Лапласа
визначимо для Р/2 = 0,475 аргумент функції Лапласа = 1,96.
Отже, довірчий інтервал результату вимірювань, мм:
(19,95 - 0,02 ∙ 1,96)