Балки.Компонування та підбір перерізів головних балок

Сторінки роботи

зміст роботи

Балки широко застосовуються в конструкціях цивільних та промислових будівель: у балочних майданчиках, у міжповерхових перекриттях, у мостах, естакадах, у вигляді підкранових балок. Основним типом перерізу м.к. є двотаврове симетричне, застосовуються іноді швелерного перерізу, прокатні або складові - зварні або клепані. Переважні прокатні балки як менш трудомісткі, але обмеженість сортаменту унеможливлює їх застосування при великих згинальних моментах. Застосовують тонкостінні балки з гнутих профілів, зварені бістальні з 2-х марок сталі, частіше застосовують однопрогонові розрізні. Перфоровані балки. Система несучих балок називається балочною клітиною. Балкові клітини поділяються на три типи: спрощений, нормальний та ускладнений.

Розрахунок допоміжних балок

Навантаження рівномірно розподілене (p+g)*a Кн/м 2 . Перетин балок призначається з умов міцності σ=Mmax/C1*Wn,min≤Ry*γc; Wтр=Mmax/C1*Ry*γc;

С1-коефіцієнт приймається за табл. 66. С=С1=1.12

За сортаментом підбирають найближчий номер профілю з надлишком, виписують Ix, Iy, Wx, bf, tf, tw. Проводиться перевірка σ. Далі – перевірка загальної стійкості.

σ=Mmax/φb*Wx≤Ry*γc γc=0.95;φb опред. по дод.7, знаходять φ1=ψ*Iy/Ix*(h/hef) 2 *E/Ry

ψ=2.25+0.07*α; α=8(lef*t/h*b) 2 *(1+(0.5*h*tw 3 )/(l*t 3 )),tw – товщина стінки балки.

t/b=5/384*(p+g)*b 3 /E*Ik≤[t/b]; [t/b] – нормований відносний прогин.

Компонування та підбір перерізів балок(головних)

1) Підраховують нормативні та розрахункові навантаження.

2) Встановлюють розрахункову схему балки, за правилами сопромату опр. максимальний згинальний момент та поперечну силу.

3) Визначають необхідний W≥Мmax/(Ry*γc)

Длярізних балок, з Ryn‹580Мпа, що несуть статичне навантаження, 1 - конструктивний коефіцієнт.

Щоб знайти: масу пояса, попередньо визначають його площу Af. Враховуючи, що згинальний момент розподіл. пропорційно між поясами та стінкою, запишемо

Мf/М=If/I=З, звідки Мf=М*С; С – частка. моменту сприй. поясом.

З іншого боку: Мf = Nf * hf, отже

Nf+Мf/hf=М*С/hf та Af=Nf/Ry=М*С/hf*Ry, звідси mf=p[M*C/(hf*Ry)]*l*ψw

Вважаючи, що hw≈hf≈h, запишемо:

m=р*h*tw*l*ψw+2р[М*С/(h 2 *Ry)]*l*ψw, тоді перша похідна:

dm/dh=p*tw*l*ψw-2p*l*ψw*M*C/(h 2 *Ry)=0

скорочуємо на р*l

tw*ψw-2*ψw*M*C/(h 2 *Ry)=0, звідки

hорt=sqr(2*(ψf/ψw)*M*C/(Ry*tw) введемо h=sqr(2ψf/ψw), отримаємо hорt=k*sqr(M/Ry*tw)=k*sqr(W / tw) k = 1,1-1,15

Одночасно з виразу 1 маємо:

р*tw*l*ψw=2р*l*ψf*М*С/(h 2 *Ry), помноживши обидві частини на h отримаємо: mw=2mf, тобто. оптимальна висота стінки дорівнює масі двох поясів. Найменша висота стіни диктується необхідною жорсткістю.

М=ql 2 /8, у граничному стані 1 групи Mmax=W*Ry=[I/(h/2)]*Ry; I=Mmax*h/(2*Ry)=ql 2 *h/16Ry підставимо fu/l=5/384*qn*l 3 /E*I=5/384*qn*l 3 /E*16Ry/ql 2 *h звідси hmin=5/24*Ry*l 2 /E*fu*(qn/q)

4) Встановлюють товщину стінки виходячи з двох умов: 1) міцності стінки на зріз та 2) місцевої стійкості стінки.

Умова міцності на зріз має вигляд: τmax=Qmax*Sx/(Ix*tw)≤Rs*γc;

Якщо дотичні напруги сприймаються тільки стінкою то Sx=(Aw/2)*hw/4=(tw*hw/2)*hw/4=tw*hw 2 /8;

Ix=Iw+tw8hw 3/12; Sx/Ix=tw*hw 2 /8/(tw*hw 3 /12)=3/(2hw)

і тоді τmax=3/2Qmax/(hw*Rs*γc), tw*hw=Rs*γc, звідси tw≥3/2Qmax/(hw*Rs*γc), умови м.у. tw≥(hw/6*sqr(Ry/e)). Для балок висотою до 3 метрів раціональне значення товщини стінки в ммможе бути отримано за емпіричною формулою:

tw≥8мм із градацією 1 мм до 12мм.

6)Встановлюємо розміри поясів.

Ix=Wx*h/2, вважаючи, що hw≈h, можна знайти Iw≈(tw*h 3 )/12 тоді If=Ix-Iw=Wx*h/2-tw*h 3 /12=Af*h 2/2

З іншого боку, вважаючи, що hw≈h, маємо If≈2Af(h/2) 2 =Af*h 2 /2, прирівнюючи праві частини знайдемо Af Af=(Wx*h/2-tw*h 3 /12) *2/h 2 =Wx/h – tw*h/6

Af=2If/h 2 . tf зазвичай 8-40мм, крім того tf≤3tw.

Мінімальну ширину поясного листа, призначають

Bf=(1/3-1/5)h (з умови загальної стійкості) bf не менше 180мм.

Місцева стійкість вважається забезпеченою, якщо bef/tf=0.5*sqr(E/Ry) – у пружній стадії роботи матеріалу

bef/tf=0.11*hswa/tw –при розвитку пластичних деформацій,не більше 0.5*sqr(E/Ry)

bef/tf≤0.62*E/sqr(0.002*E+Ry)- з А1 сплавів.

Перевірка балок на міцність та жорсткість

1) За призначеними розмірами обчислюють фактичні геометричні характеристики перерізу: A, Sx, Int, Wx, nt.

2) По знайденим A визначають вагу 1 м довжини балки: p=a*l*ρ/l=A*ρ, підсумовують з навантаженням, обчислюють Mmax, Qmax.

3) Перевіряють нормальні напруги:

Якщо до верхнього пояса прикладено зосереджене навантаження, то стінка д.б. перевірено на місцевий тиск F=2*gвсп.б*lвсп.б/2

Σloc=F/tw*lef≤Ry*γc; lef=b+2*tf – умовна довжина розподіленого статичного навантаження.

4) Роблять перевірку дотичних напруг

для опорних перерізів за середньою дотичною напругою роблять перевірку

5) Визначають прогин від нормативних навантажень:

fu/l=5/384*gn*l 3 /E*I≤[fu/l]

Перетин вважається підібраним: правильно, якщо воно задовольняє перерахованим умовам міцності, жорсткості, а запас міцності за нормативною напругою не перевищує 5%.

---