Цифри різних народів
Дослідження
- Вивчити історію виникнення цифр;
- Порівняти записи цифр різних народів.
У різних народів написання цифр було схожим.
Обладнання та матеріали
Основні методи дослідження:
аналіз літератури, порівняння, опитування учнів, аналіз та узагальнення отриманих у ході дослідження даних.
Ілюстрований словник енциклопедії. Москва. Наукове видавництво
"Велика українська енциклопедія", 1998р.
«Цікава арифметика» Перельман Я.І.Москва, Тріада-Літера, 1994 рік.
І Я. Депман, Історія арифметики, 1965
«Школярам про математику та математиків». Упорядник Лиман М.М Москва,
Просвітництво. 1989 рік. «
"Я пізнаю світ". Дитяча енциклопедія Москва, "Астрель", 2004 рік.
Різні нумерації та системи числення (http://www.megalink.ru/
Протокол проведення дослідження
ГЛАВА 1.
Що таке число?
Все, що ми не замислюємося, здається нам простим. Ось, наприклад, цифри.
Математика ще може бути складною, а цифри – це просто значки, які означають числа від нуля до дев'яти. Нам здається, що інакше й бути не може! Але багато цивілізацій вважали інакше.
Числа були завжди і 4 і 5 тисяч років тому, тільки правила зображення
певних знаків - цифр. Цифра - це символ, що бере участь у записі числа.
Число - це величина, що складається з цифр за певними правилами.
Ці правила називаються системами числення [1].
До появи числових позначень — цифр і літер, з якими ми зараз асоціюємо число, ранні пращури користувалися «еталонами», які вони обирали за асоціативним принципом. Наприклад, всі знали, що Місяць на небі один, рук (абоочей) у людини дві, а пальців на кожній руці по п'ять. Поетичні відлуння такої системи можна знайти зараз у ранньому словесному рахунку індусів, де одиницю називали Землею, Місяцем, Брахмою; двійку - «близнюками», «очами»; п'ятірку - "почуттями" і так далі.
Пізніше стародавні остаточно визначилися, що вважати потрібно тим, чого багато і що завжди при собі, і вибрали пальці, тому переважна більшість систем числення заснована на принципі рахунку за десятками (за кількістю пальців на обох руках). З існуючих нині винятків із цього правила можна згадати французьку мову, де рахунок ведеться двадцятками: 80 – quatre-vingts (4*20), 90 – quatre-vingt-dix (4*20+10). Але й тут двадцять – це загальна кількість пальців на руках та ногах.
безліч різних способів запису числа, деякі дійшли до наших часів,
а дехто залишився в історії.
рахував на пальцях. Візерунок на кістки складався з 11 груп, по 5 зарубок у кожній. При
При цьому перші 5 груп він відокремив від інших довгою рисою. Пізніше у Сибіру
та інших районах були знайдені зроблені в ту далеку епоху кам'яного віку (кам'яні) корабельні аварії, на яких теж були рисочки і точки, згруповані по 3, по 5, або по 7.
ГЛАВА 2.
Цифри давніх цивілізацій
Цифри в Стародавньому Єгипті
Перші написані цифри, про які ми маємо достовірні свідоцтва,
з'явилися в Єгипті та Месопотамії близько 5000 років тому. Хоча ці дві культури
Єгипетські жерці писали на папірусі, виготовленому з певних стебел
сортів тростини, а в Месопотамії на м'якій глині.
Вегипетскойсистемецифрами булиіерокліфічні символи;
Одиниця позначалася тим самим ієрогліфом, що чорта, десятка – п'ятою, сотня –петлею мотузки, тисяча – лотосом. А ось десять тисяч для європейця особливо несподівані, бо саме цю частину тіла ми асоціюємо із жалюгідними одиницями – палець! Сто тисяч позначалися жабою, а ось значок мільйона був унікальним. Він зображував чоловіка, що схилив коліно і підняв руки, ніби в потрясенні перед таким числом. Хоча, якщо вдуматися, мільйон - це всього лише сто жаб або тисяча пальців.
цифра могла повторюватись від одного до 9 разів.
Другий спосіб записувати числа - ієрогліфи у вигляді голів, кожна з яких означає числа
від 0 до 19. Причому ця система була наполовину десятковою: починаючи з 11, голова має чітку приставну щелепу, як у 10.
Очевидно, для обчислень використовувався перший тип запису, як наочніший, а головоцифри були тільки для каліграфії по каменю. Такі цифри використовували дуже часто, зберігся лише на декількох монументальних стелах.
Цифри інків
Інки мали два типи писемності. Класична, вузликами (“кіпу”) та двовимірна, у вигляді записів на пергаменті, листі і навіть орнаментів на одязі (“кілька”). Кіпу мала кілька видів складності. Числовим записом вузликами володіли всі дорослі інки.
Простим листом володіли освічені люди (наприклад, чиновники - інки були дуже бюрократичної імперією), і складним листом, необхідним для докладних і детальних записів - тільки вчені і хроністи. Кілька за умовчанням вважалася елітним видом писемності, простим людям заборонено було нею користуватися. Числа, як і слова, в стос позначалися вузликами певної форми. Вчені стверджують, що інки користувалися десятковою системою числення і записували числа, як ми показуємо їх на рахунках - тільки замість рядів кісточок були ряди вузлів.
Під час іспанської тапортугальської колонізації Південної Америки іспанці займалися систематичним знищенням стос. Так зникли багато безцінних історичних хроніків. Інки були першим народом, який використовував подвійний рахунок у бухгалтерії (записували дебет із кредитом). Для обчислень вони використовували специфічний вид рахунку, Юпан. Деякі сучасні вчені вважають, що Юпана працювала на фібоначчієвій системі числення, винайденої інками, задовго до Фібоначчі.
Вавилонський клинопис
Вавилонці користувалися шістдесятковою системою числення, але всередині кожної шістдесятки вона, судячи з способу запису, була звичайною десятковою.
Вавилонці, славилися своїми астрономічними спостереженнями та розрахунками (за допомогою свого винаходу абака). Вони успадкували цю систему числення від шумерської та аккадської цивілізацій. Вона застосовувалася за дві тисячі років до зв. е.
Для запису чисел використовувалися два знаки: прямий клин для позначення одиниць і лежачий клин для позначення десятків всередині шестидесятеричного розряду. Новий шестидесятковий розряд починався з появою прямого клину після лежачого клину, якщо розглядати число праворуч наліво.
Вавилонці користувалися нулем, хоча не розглядали його як окреме число:
Спочатку нуля не було. Пізніше ввели позначення для пропущених шістдесяткових розрядів, що відповідає появі нуля
Цифри Стародавньої Греції
Аттична система числення - непозиційна система числення, що застосовувалася в Стародавній Греції до III століття до н. е. Вона вживає як цифри грецькі літери, причому цифрами служили перші літери слів, які позначали відповідні числа.
Риса, що позначала одиницю, повторена потрібне число разів, означала числа до чотирьох.
Після чотирьохчорт греки замість п'яти чорт запровадили новий символΠ, першу букву слова "пента» (п'ять). Дійшовши до десяти, вони ввели ще один новий символΔ, першу букву слова "дека» (Десять).