Циліндричні виті пружини розтягування та стиснення
Система номограм для проектного розрахунку крученої пружини
d = 0,2. 9 (0,2 . 1) мм
Fmax-Fmin = 0. 5 кгс
d = 0,2. 9 (1 . 3) мм
Fmax-Fmin = 5. 20 кгс
d = 0,2. 8 (0,5 . 4,5) мм
Fmax-Fmin = 10. 60 кгс
d = 1,1. 8,5 (1.5) мм
Fmax-Fmin = 10. 60 кгс
d = 1,9. 8,5 (2 . 8) мм
Fmax-Fmin = 200. 700 кгс
Червоним кольором на схематичному зображенні системи номограм виділено зумовлені параметри пружини.
У ході розрахунку повинні бути задані та визначені такі параметри пружини:
L – зміна довжини пружини під навантаженням (хід пружини), мм;
d - діаметр дроту пружини, мм;
Dm – середній діаметр витків пружини, мм;
С – індекс пружини;
G - модуль зсуву, кгс/мм 2;
i - кількість витків;
Fmax-Fmin - різниця між максимальним та мінімальним (довжина пружини починає змінюватися) зусиллями на пружину, кгс;
Fmin1 - мінімальне зусилля (початкове навантаження), що становить 40% від максимального (Fmax1), кгс;
Fmax1 – відповідне максимальне зусилля, кгс;
Fmin2 – мінімальне зусилля, що становить 60% від максимального (Fmax2), кгс;
Fmax2 – відповідне максимальне зусилля, кгс.
Порядок розрахунку
1. Знаходимо на номограмах відомі чи задані у початковому наближенні параметри.
2. Визначаємо інші параметри на номограмах, що узгоджуються (у яких відповідні осі мають однакові параметри, розмірність і розбиття).
Розрахункові формули
При побудові системи номограм для вибору робочих параметрів та конструктивних характеристик циліндричних кручених пружин розтягування та стиснення використовувалася формула:
L = m · i · (Fmax - Fmin),
деL - пружне переміщення пружини, мм;
m - податливість одного витка (розтягування [звуження] витка від одиничної сили), кгс/мм;
i - кількість робочих витків;
Fmin – початкове навантаження, кгс;
Fmax – максимальне навантаження, кгс.
Для пружин розтягування початковим навантаженням може бути попередній натяг пружини, повідомлений при навивці Fmin = F0.
Податливість одного витка:
m = 8 · C 3 / (G · d),
де G - модуль зсуву, кгс/мм 2;
d – діаметр дроту, мм;
С - індекс пружини, який дорівнює відношенню середнього діаметра пружини до діаметра дроту:
Чим податливіше пружина, тим більший індекс пружини та кількість витків. Збільшуючи індекс пружини, можна за тієї ж жорсткості скоротити габарити пружини по довжині рахунок збільшення діаметра. Рекомендовані значення індексу пружини в залежності від її діаметра:
Модуль зсувуGдля сталевих пружин вибирається з діапазону (7,7 . 8,5)*10 3 кгс/мм2 залежно від хімічного складу сталі.
Величина мінімального навантаження вибирається залежно від призначення пружини та задовольняє такій умові:
Fmin = (0,3.0,8) Fmax.
На номограмах представлений розрахунок двох варіантів: F1min = 40% F1max і F2min = 60% F2max.
Значення граничного навантаження для обраної конструкції пружини визначається за такою формулою:
Fпр = (1,05. 1,2) Fmax
Довжина кручений пружини розтягування в ненавантаженому стані:
де L0 - довжина пружини в ненавантаженому стані,
Hпр-висота одного причепа - (0.5.1) D.
Пружини діаметром до 3 мм зазвичай виготовляються із причепами у вигляді вигнутих витків. Для пружин більшого діаметра при досить високих навантаженнях застосовують причепи з конічним переходом, у вигляді пластин іін.
Після застосування максимального навантаження довжина пружини розтягування визначається простим підсумовуванням:
Для пружин стиснення до розрахункового числа витків додають по 0,75. 1 витку кожного кінця, тобто. кількість витків пружини: i0 = i + (1,5.2).
Довжина пружини стиснення при зіткненні витків з урахуванням сошліфування кожного кінця пружини на 0,25d:
Відносний інерційний зазор пружини стиснення:
Для пружин стиснення I та II класів j = 0,10. 0,25.
Для пружин стиску III класу j = 0,15. 0,40.
Для пружин розтягування j = 0,05. 0,10.
Система номограм для розрахунку на міцність кручений пружини
d = 0,2. 1,3 (0,2 . 1) мм
d = 0,7. 2,1 (0,7 . 1,9) мм
d = 1,0. 4,5 (1.5) мм
F = 200. 1200 кгс
d = 3,0. 9,0 (3 . 9) мм
F = 500. 3000 кгс
d = 4,0. 9,0 (5 . 9) мм
Червоним кольором на схематичному зображенні системи номограм виділено зумовлені параметри пружини.
d - діаметр дроту пружини, мм;
Dm – середній діаметр витків пружини, мм;
С – індекс пружини;
t - гранично-допускається напруга кручення, кгс/мм 2;
F – максимальне зусилля на пружину, кгс.
Порядок розрахунку
1. На номограмі №3 знаходимо значення гранично-допускається напруги кручення для обраного матеріалу пружини та діаметра дроту.
2. За допомогою вертикальних та горизонтальних ліній знаходимо на номограмі № 2 проміжне значенняtd 2для відомогоd.
3. Далі, вибравши індекс пружиниС, на номограмі № 1 знаходимо максимально можливе зусилля на пружинуF.
Зусилля, що прикладається, не повинно перевищувати максимально можливе зусилля на пружину.
Розрахункові формули
Максимальна напруга крутіння:
tmax = 8·k·F·Dm/(3,14·d 3 ) 2 ,
[t]k - гранична напруга кручення (на номограмі - t), кгс/мм 2
F - навантаження, кгс,
Dm - середній діаметр пружини, мм,
d - діаметр дроту пружини, мм,
k - коефіцієнт, що враховує кривизну витків:
При пульсуючому навантаженні з невеликим числом циклів напруги, що допускаються, знижують в 1,25. 1,5 разів.
В результаті нескладних перетворень отримано наступну розрахункову формулу:
d = 1,6 · [ k · Fmax · C / [t] k ] 0,5
Fmax - максимально допустиме навантаження на пружину (на номограмі - F), що викликає граничну напругу кручення, кгс;
С – індекс пружини.
Система номограм для розрахунку маси кручений пружини
Червоним кольором на схематичному зображенні системи номограм виділено зумовлені параметри пружини.
d - діаметр дроту пружини, мм;
Dm – середній діаметр витків пружини, мм;
i - кількість витків пружини;
m – маса пружини (без урахування маси зачепів), кг.
Порядок розрахунку
1. Вибираємо конструктивні параметри пружини d, dm. За допомогою номограми № 1 визначаємо проміжне значення Dm d 2 .
2. Вибираємо кількість витків пружини i. За допомогою номограми № 2 визначаємо масу пружини (без урахування зачепів).
Розрахункова формула
Маса пружини (приблизне значення) без урахування зачепів розраховується за такою формулою:
m = 19,25 · 10 -6 · i · Dm · d 2
m – маса пружини (без урахування маси зачепів), кг;
d - діаметр дроту пружини, мм;
i – число витків;
Dm – середній діаметр пружини, мм.
Приклад розрахунку параметрів кручений пружини за допомогою систем номограм
Приклад 1. Довгазаготовка (труба) подається каналом швелера до відрізного верстата. Необхідно забезпечити притиск заготовки перед верстатом. Запропоновано наступну конструкцію притиску.
Притиск (1), закріплений на важелі (3), утримується в піднесеному стані циліндричною крученою пружиною розтягування (4). Рукоятка (2), розташована з іншого боку важеля, призначена для натиску робочим. До столу важіль прикріплений таким чином, що відстань від торців важеля до місця кріплення важеля до столу (плечо) з боку пружини - 200 мм, з боку рукоятки - 400 мм. Початкове зусилля на пружину, що дозволяє притиску у вільному стані перебувати у піднесеному положенні над заготівлею, становить 14 кгс. При натиску робочий, прикладаючи зусилля, що перевищує 14 кгс, опускає рукоятку важеля на 60 ммі забезпечує необхідний притиск.Вибрати конструктивні параметри пружини .
1. Отже, Fmin = 14 кгс. Приймаємо: Fmin = 40% Fmax. Отже, Fmax = 21 кгс. Отже, Fmax - Fmin = 7 кгс.
Модуль зсуву для сталевої пружини G = 8000 кгс/мм 2 .
Оскільки "плечо" з боку пружини вдвічі коротше, подовження пружини L = 30 мм.
Вибираємо систему номограм для проектного розрахунку - №2. Приймаємо діаметр дроту (номограма №4) - d=1,3 мм. Вибираємо індекс пружини – С = 7 (номограма № 3). Знаходимо значення середнього діаметра пружини – Dm = 9,1 мм (номограма № 3а – додаткова). Кількість витків – i = 14 (номограма № 2). З конструктивних міркувань приймаємо початкову довжину пружини (без урахування зачепів), що дорівнює 20 мм .
2. Для розрахунку на міцність вибираємо систему номограм №3. Пружина виготовлена з вуглецевої сталі – графік №4 на номограмі №3.
Для пружини з діаметром дроту d = 1,3 мм допустима напруга t = 720 кгс/мм 2 (номограма № 3). Знаходимо на номограмі №2 графік для d=1,3 мм. Знайшовши точку перетину вертикальної прямої t = 720 кгс/мм 2 з графіком d = 1,3 мм, відкладаємо горизонтальний промінь до точки перетину з графіком С = 7 на номограмі № 1. Проекція цієї точки на вісь Х дасть значення максимально допустимого зусилля на пружину – F = 55 кгс. Оскільки попередній натяг для пружини розтягування становить 25 . 33% від граничного зусилля, що викликає допустиму напругу, вважаємо Fпр=4·Fmin=56кгс. Вибрана пружина задовольняє цю умову. Отже, Fmin = F0.
3. Знайдемо масу вибраної пружини. Скористаємося системою номограм № 3. Можна оцінити масу пружини без урахування маси зачепів - m = 4,2 г.
4. Приймаємо, що зачіп у разі становить 2/3 витка пружини. Отже, два зачепи матимуть масу 1,5 витки. Знайдемо масу одного витка пружини m0 = 4,2 / 14 = 0,3 г. Отже, зачепи матимуть масу 0,6 г. Загальна маса становитиме 4,8 г.
В результаті розрахунку у першому наближенні з використанням систем номограм була обрана пружина з такими характеристиками:
Fmin=14кгс. Fmax = 21кгс. Fmax - Fmin = 7кгс. L = 30 мм. L0 = 20 мм. d=1,3мм. З=7. Dm = 9,1 мм. t=720кгс/мм2. F=56кгс. m=4,8г.
Довідкова інформація
Основними матеріалами для пружин є високовуглецеві сталі (У9А. У12А), сталі леговані кремнієм (60С2А), марганцем (65Г), хромом, ванадієм, нікелем (50ХГА, 50ХФА, 65С2ВА та ін.). Для роботи в хімічно активному середовищі застосовують пружини з кольорових сплавів, берилієвих бронз (БрБ-2), кремнемарганцевих бронз (БрКМЦ3-1, БрОЦ4-3 та ін.).
Пружини в залежності від матеріалудроти мають різну міцність. Наприклад, пружини зі сталі 50ХФА мають більшу міцність, ніж пружини, виготовлені зі сталі 60С2, а останні міцніші, ніж пружини з 65Г. Дріт діаметром до 8 мм може бути нормальною міцністю (I клас), підвищеною міцністю (III клас), високою міцністю (I клас), також дріт буває трьох класів точності.
Пружини з дроту діаметром до8. 10 мм виготовляють холодною навивкою. Пружини великих перерізів піддають навивці у гарячому стані.
Пружини стиску навивають відкритою навивкою з просвітом між витками на 10 . 20% більше розрахункових осьових пружних переміщень кожного витка при максимальних робочих навантаженнях. Пружини розтягування навивають таким чином, щоб було забезпечено початкове натяг між витками. Значення цього натягу вибирають із діапазону 25 . 33 % від граничної сили для пружини, коли напруги близькі до межі пружності. Така навивка називається закритою.
Таблиця 1. Модуль зсуву G для матеріалів, що використовуються при виготовленні пружин