Деякі емпіричні дослідження ефекту масштабу
При плануванні збільшення виробництва ефект масштабу та обумовлені їм наявність чи відсутність економії витрат виробництва на одиницю продукції, поруч із іншими найважливішими аспектами виробничої діяльності фірми, перебувають у центрі уваги менеджера.
Дослідження на основі даних тимчасових рядів
У своєму дослідженні Кобб і Дуглас зібрали дані тимчасових рядів на підприємствах обробної промисловості Сполучених Штатів з 1899 по 1992 р. і перетворили ці дані на індекси (див. попередній параграф).
Однією з головних проблем, з якою зіткнулися Кобб і Дуглас, постало таке завдання: як правильно з погляду економічної теорії вирішити питання рознесення (розподілу) цілого результату частки, обумовлені складовими його частинами; яким чином величину (вартість) кінцевого продукту розподілити між окремими змінними факторами виробництва, що вводяться (а саме: капіталом, землею і працею), які, діючи спільно, виробляють цей кінцевий продукт? Інакше кажучи, як можна виміряти внесок кожного введеного чинника виробництва, у величину (вартість) кінцевого продукту? Щоб відповісти на це питання, вони розрахували (за допомогою диференціального обчислення, використовуючи приватні похідні) величини граничних продуктивностей праці та капіталу, отримавши 0,75 PL
' відповідно. На основі цих значень вони розподілили загальний випуск продукції наступним чином: на частку праці вони віднесли 0,75Р, частку капіталу 0,25Р, де величина Р являє собою фактичний індекс виробництва в будь-якому досліджуваному році в порівнянні з величиною Р, яка являє собою обчислений індекс, отриманий з урахуванням використання виробничої функції.
У пізніших дослідженняхКобб і Дуглас переглянули рівні випуску продукції та індекси праці, щоб виключити «віковий» тренд з кожного індексу. Зробили вони це шляхом обчислення кожного щорічного індексу у відсотках від його повного трендового значення та відкинувши умову про те, що сума показників ступеня дорівнює одиниці. Результати перелічених раніше змін дозволили визначити уточнений аналітичний вираз виробничої функції
Це рівняння дозволяє встановити, що еластичність праці становить приблизно 2/3, а еластичність капіталу – 1/3. Хоча сума показників ступеня трохи менше одиниці, відмінності статистично незначні. Таким чином, уточнені відомості про виробничу функцію, отримані Коббом і Дугласом, підтверджують їхню початкову гіпотезу про постійний (незмінний) ефект масштабу (тобто відсутність збільшення економічної ефективності при збільшенні масштабу виробництва).
Особливо цікавий практичний додаток функція Кобба-Дугласа знайшла в 1975 р. у працях трьох дослідників, які вирішили застосувати її для аналізу даних тимчасових рядів, що характеризують діяльність поліції Лос-Анджелеса, і на основі цього розробити виробничу функцію поліції [93] [94].
Одне із завдань дослідників полягало в тому, щоб ідентифікувати багатозначні (виразні) змінні за відсутності фізичного продукту. Однак вони змогли досягти і кількісного виходу продукції — як
Дослідники також ідентифікували п'ять незалежних змінних величин, які, можливо, можуть впливати на норму арештів за кримінальні злочини: '
МТ - кількістьгруп поліцейських-мотоциклістів;
FO – кількість поліцейських зовнішнього спостереження;
NFO – кількість поліцейських усередині приміщень;
РЄ — кількість цивільних осіб, які працюють за наймом;
ХС — кількість осіб, які нещодавно звільнені з виправних установ та проживають у місті.
Коефіцієнт визначення частки, що змінюється, в залежній змінній величині, обумовленої кількома незалежними змінними, чисельно дорівнює R2 = 0,9013.
Це дослідження показує, що аналіз виробничих функцій слід поширити на багато видів діяльності, пов'язані з наданням професійних послуг, а також і на торговий бізнес.
засновані на крос-секційних даних
Функції Кобба-Дугласа були виведені за допомогою крос-секційних даних, що належать до одного і того ж періоду, для різних секторів економіки в Австралії, Канаді та Сполучених Штатах, а також для різних галузей як в згаданих, так і в інших країнах. Дослідження були проведені у провідних галузях промисловості, для окремих сільськогосподарських продуктів, а також для вантажних та пасажирських перевезень залізницями.
Одним з найбільш відомих подібних досліджень є робота Мороні з 18 галузей обробної промисловості в Сполучених Штатах [95]. Галузі, якими проводилися дослідження, розподілили такі великі групи, як нафта, вугілля, текстиль і первинний метал. Мета Мороні полягала в тому, щоб визначити ефект масштабу кожної з цих галузей економіки. Для досягнення своєї мети він віддав перевагу методу крос-секційного аналізу методу аналізу за допомогою тимчасових рядів. Цей метод був обраний для того, щоб уникнути проблеми рознесення (розподілу) змін кількості випуску.продукції між кількостями факторів виробництва, що вводяться, і змінами в технології окремих фірм. Щоб оцінити чисельні значення параметрів у виробничій функції Кобба-Дугласа, наведеної до логарифмічного вигляду, він вирішив скористатися методом множинно-регресійного аналізу. Отримана специфічна математична модель мала такий вигляд:
Результати проведеного регресійного аналізу наведено в табл. 11.4. Особливий інтерес представляє наступне.
1. Коефіцієнти визначення множинної детермінації у залежній змінній величині показують, що у всіх випадках статечна функція дає хорошу апроксимацію.
2. Як і очікувалося, у всіх галузях, виключаючи виробництво гуми і пластмас, еластичність фактора виробництва (р.), що вводиться, позитивна. Більш того, при стандартних статистичних випробуваннях на значимість 39 з 54 значень еластичності істотно відрізняються від нуля при рівні значимості 0,05, що свідчить про хороший добір змінних факторів виробництва, що вводяться.
3. Найбільш важливим результатом проведених досліджень слід вважати показники у стовпці 6 табл. 11.4: еластичність продукції, що випускається, являє собою суму значень еластичності введених факторів виробництва X. Вказані в стовпці 6 кількісні оцінки ефекту масштабу змінюються в інтервалі від мінімального значення 0,94713 для нафти і вугілля і до Максимального значення 1,10875 для меблів. Виявилося, що тільки еластичність продуктів та напоїв, меблів, поліграфії, хімікатів та металовиробів суттєво відрізняється від 1 при рівні статистичної значущості 0,05. Кожна з цих п'яти галузей характеризується деяким збільшенням економічної ефективності зі збільшенням масштабу виробництва. Всі іншігалузі економіки характеризуються постійним ефектом масштабу (відсутністю збільшення економічної ефективності зі збільшенням масштабу виробництва).
Мороні зробив висновок, що результати його досліджень підтвердили гіпотезу про те, що в обробній промисловості Сполучених Штатів існує досить широкий діапазон «оптимальних» розмірів підприємств (виробництв) і що в більшості галузей промисловості має місце сталість технологічного ефекту масштабу. Аналогічні роботи інших дослідників у Сполучених Штатах та інших країнах дозволили отримати результати, які трохи відрізняються від результатів роботи Мороні (табл. 11.5).
Еластичність своєї продукції різних галузях обробної промисловості [96] [97]
Оцінка ефективності збільшення масштабу виробництва у деяких галузях промисловості
* Зазначені значення для (5, являють собою суми значень еластичностей для виробничих робітників та невиробничих працівників.
ь Зазначені суми настільки близькі до 1, що для цих галузей промисловості ефект масштабу можна вважати незмінним (тобто збільшення економічної ефективності зі збільшенням масштабу цих виробництв відсутнє).