ДІАДИЧНИЙ БІКОМПАКТ - це
- бікомпакт, що є безперервним чином узагальненого канторового дисконтинууму. Д. б. були введені П. С. Александровим у зв'язку з природною спробою узагальнити на довільні бікомпакти теорему про те, що кожен компакт є безперервним чином канторової множини. Клас Д. б.- найменший клас бікомпактів, що містить все метрич. компакти і замкнений щодо тихонівського твору та безперервного відображення. Властивості Д. б. Будь-яка бікомпактна топологічна. група діадична. Д. б. задовольняєСусліка умовіі, більше того, всяке регулярнекардинальне числоє калібром Д. б. (Див.Калібрпростору). Звідси випливає існування недіадіч. бікомпактів. Такі, напр., все бікомпакти Александрова численної потужності (бікомпактифікація однією точкою нескінченних дискретних просторів). У Д. б. всяке канонич. замкнута множина і всяка замкнута множина типу Gd.є Д. б. Будь-яка неізольована точка Д. б. є x-крапка. Більше того, якщо характер точки дорівнює то в Xміститься бікомпакт Александрова потужності m, вершина якого збігається зх.Вага нескінченного Д. б. дорівнює верхній грані характерів його точок, а p-вага Д. б. дорівнює його вазі. Кожен екстремально незв'язний Д. б. складається з кінцевої множини точок. Існують різноманітні критерії метризування Д. б. Зокрема, Д. б. Xметризуємо, якщо виконано одну з наступних умов: Xзадовольняє першій аксіомі рахунку; X є безперервним чином упорядкованого бікомпакту; Xспадково нормальний; Xспадково діадичний; X є простором Фреше - Урисона; Xспадково сепарабельний; X є фактор простором метрич. простору.
Літ.: [1] Engelking R., An Outline of General Topology, Amst., 1968;[2] Келлі Дж. Л., Загальна топологія, пров. з англ., М., 1968; [3] Єфімов Би. А., "Тр. Моск. Матем. О-ва", 1965, т. 14, с. 211 – 47.
А. В. Архангельський, Б. А. Єфімов.
Математична енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.
Дивитись що таке "ДІАДИЧНИЙ БІКОМПАКТ" в інших словниках:
ЕКСПОНЕНЦІЙНА ТОПОЛОГІЯ — найслабша топологія на безлічі ехр Х = 2 Х всіх замкнутих підмножин тонологіч. простору X, в якій безліч ехр. відкриті (в ехр X) для відкритих Аі замкнуті (в ехр X) для замкнутих А. Якщо то через ехр A позначається безліч всіх замкнутих … Математична енциклопедія
ЛУЗИНА ГІПОТЕЗА — теоретично множин: потужність континууму є потужність безлічі всіх підмножин, які з рахункових порядкових чисел, т. е. Л. р. спільна із системою аксіом Цермело Френкеля теорії множин і аксіомою вибору. Н. Н. Лузін [1] розглядав цю… … Математична енциклопедія