Діаметр і об’єм циліндра, Онлайн калькулятори, розрахунки та формули на

циліндра

Якщо виразити периметр основи циліндра через діаметр, він дорівнюватиме його добутку на число π, оскільки радіус у формулі периметра дорівнює половині діаметра і, отже, коефіцієнти скорочуються. r=D/2 P=2πr=πD

Знаючи діаметр та об'єм циліндра, можна знайти його висоту, як відношення чотирьох об'ємів та добутку квадрата діаметра на числа π. h=4V/(πD^2 )

Площу бічної і повної поверхні циліндра можна обчислити через діаметр і висоту, або через діаметр і об'єм, використовуючи відповідний вираз для висоти. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює відношенню чотирьох обсягів діаметру. Площа повної поверхні циліндра дорівнює сумі площі бічної поверхні та двох площ основи. S_(б.п.)=hP=πDh=πD 4V/(πD^2 )=4V/D S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=4V/D+( πD^2)/4=(16V+πD^3)/4D

Діагональ циліндра можна обчислити за теоремою Піфагора з прямокутного трикутника, який утворений діаметром кола в основі циліндра та висотою циліндра. (рис.25.1) d=√(D^2+h^2 )=√(D^2+(4V/(πD^2 ))^2 )=√(D^2+(4V^2)/( π^2 D^4 ))

Якщо діаметр кола, що у основі циліндра, дорівнює його висоті, то такий циліндр можна вписати сферу, чи описати сферу навколо нього. Радіус сфери, вписаної в циліндр, дорівнює радіусу самого циліндра, так як коло обертання сфери збігається за розмірами з коло на підставі циліндра. Тому, щоб знайти його, треба розділити діаметр циліндра на два. Радіус сфери, описаної навколо циліндра, дорівнює половині діагоналі. (рис.25.2,25.3) r_1=r=D/2 R=d/2=√(D^2+(4V^2)/(π^2 D^4 ))/2