Дистанційний курс вищої математики НІЯУ МІФІ

Теорема про середнє для інтеграла

Якщо функція y = f(x) безперервна на відрізку [a; b ] , існує число c ∈ [ a ; b] таке, що

.

Доказ

З оцінки → .

Оцінка модуля інтеграла

.

Доказ

.

Адитивність інтеграла по множині

Якщо функція y = f(x) інтегрована на відрізках [a; c] та [c; b ] , то вона інтегрується на їх об'єднанні та

Зауваження про інтегрування розривних функцій

Якщо функція має на відрізку [a; b ] кінцеве число розривів першого роду, вона інтегрована на [ a ; b]. Такі функції називаються шматково-безперервними.

---