Домінантний морфізм - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Домінантний морфізм
Домінантний морфізм може бути сюр'єктивним. [1]
Будь-який домінантний морфізм Р1 - Р1 може бути ізоморфізмом. [2]
Доказ першого твердження легко зводиться до нагоди домінантних морфізмів ненаведених різноманітностей. [3]
Нехай X-гладка різноманіття розмірності 1, і нехай ф: Р1 - X - домінантний морфізм. [4]
Доказ, (а) Нехай F і Ff - ненаведені компоненти різноманіття V, З того, що я - домінантний морфізм і різноманіття ЙРнеприводимо, випливає, що множини я / 7 і я / 7 містять щільні відкриті в W підмножини. Отже, безліч я-1 (яР) 0 F містить непусте і, отже, щільне відкрите F підмножина. [5]
Досить показати, що cl[F(o)cl[F(l] у HfV, де V – різноманіття, /: V – Т – домінантний морфізм на неособливу криву Т і to, ti Т (пор. [6]
Нехай поле До має нульову характеристику, і нехай М, N, Р - ненаведені афінні різноманіття і /: М - - N, h М - Р - домінантні морфізми. [7]
З того факту, що G / B - непривідне різноманіття розмірності 1, випливає, що якщо точка х е G / B не є нерухомою щодо Т, то орбітне відображення GI - G / B, t - K (t) x є домінантним морфізмом. [8]
Відповідні афінні алгебри є R/I і S/(S V) так що попереднє зауваження показує, що ф: Z - Z - знову кінцевий (і домінантний) мор-фізм. Достатньо тепер довести, що будь-який кінцевий домінантний морфізм є сюр'єктивним. [9]
Теорема 4.5 дає критерій, коли домінантний морфізм ненаведених різноманіттів відкритий. [10]
Оскільки різноманіття GXC0 неприводимо, то / - домінантний морфізм. [11]
Лемма Нетер про нормалізацію (0.7) означає, щоЗвичайно породжена область над К може бути побудована в два кроки: спочатку суто трансцендентне розширення, а потім ціле розширення. Щоб мати справу з парою ненаведених афінних різноманіттів, пов'язаних домінантним морфізмом ф: Х - - - К, нам необхідно розглянути варіант цієї леми для пари кілець. [12]
Зазвичай ми без вагань замінюємо У на замикання безлічі ф(); це полегшує співвідношення між розмірностями. Якщо різноманіття X неприводимо і безліч ф () щільно в У, ми говоримо, що ф - домінантний морфізм . Ми могли б використовувати цей термін і у випадку, якщо різноманіття X не є неприведеним; однак ми вважаємо за краще зберегти термін домінантний для наступної більш специфічної ситуації: морфізм ф відображає кожну компоненту різноманіття X на щільне підмножина деякої компоненти різноманіття У, і образ ф () щільний в У. Навіть якщо морфізм ф є домінантним, його обмеження на ненаведену компоненту безлічі ф - 1 ( W) ( W - замкнуте неприведене підмножина різноманіття У) не має, зрозуміло, бути домінантним, якщо його розглядати як морфізм цієї компоненти в W. Але якщо це так, то ми говоримо, що розглянута компонента домінує W. Одне зауваження: якщо ф: X - Y - домінантний морфізм, X, У - ненаведені різноманіття, то коморфізм ф індукує вкладення поля K (Y) до К (Х) -, зокрема, dim X dim У. [13]
Своєю чергою ми можемо припускати, що різноманіття X, Y неприведені. Зважаючи на припущення індукції нам достатньо розглянути лише випадок домінантного морфізму пор. [14]
Якщо кільце К[Х є цілим над підкільцем Ф/С[У], то ми говоримо, що морфізм ф кінцевий. Зауважимо, що якщо X, У - ненаведені різноманіття і якщо ф - домінантний морфізм, то поле К(Х) - кінцеве алгебраїчнерозширення поля ф / С (У), так що dim X dim У. [15]