Ентропія та ймовірність - Студопедія
Якщо макросистема перебуває у нерівноважному стані, вона мимоволі переходитиме у стан із більшою ймовірністю – рівноважний. Разом з тим, згідно з другим початком термодинаміки всі самодовільні процеси супроводжуються зростанням ентропії. Тому між ентропією та ймовірністю в кожному стані має бути зв'язок. Ця ідея, висловлена Больцманом, виправдалася і виявилася дуже плідною.
| Для знаходження зв'язку розглянемонезворотний процес розширення ідеального газу в порожнечу. |
Нехай цей газ спочатку знаходиться в об'ємі теплоізольованої посудини об'ємом (рис.2). Від решти судини він відокремлений перегородкою.
Перегородку практично миттєво переміщають з положення 1 в положення 2 газ розширюється в порожнечу до обсягу і приходить в рівноважний стан. У цьому роботу газ робить,А=0, передане газу тепло дорівнює нулю, , і першому початку термодинаміки збільшення внутрішньої енергії дорівнює нулю, , тобто. температура початкового та кінцевого станів однакова.
Так як ентропія - функція стану, її збільшення в цьому процесі можна обчислити за оборотним процесом, наприклад,ізотермічного.
В ізотермічному процесі:
теплота , тому
зміна ентропії
де - Число молекул у газі.
У розглянутому процесі розподіл за швидкостями у початковому та кінцевому станах однаково (оскільки температура не змінилася). Просторовий розподіл молекул став більш “вільним”, отже, вірогіднішим.
Дійсно,імовірність знаходження
- однієї молекули газу в обсязі дорівнює
- всіхNмолекул зібратися в обсязідорівнює.
- в обсязі .
Ставлення цих ймовірностей, тоді
прирощення ентропії
Вірогідність макросистеми пропорційна статистичної ваги, ,
іентропія - цеформула Больцмана,зв'язуюча ентропію (чисто фізичну величину) зі статистичною вагою.
Розглянемо макросистему, що складається з двох невзаємодіючих підсистем,
1 - одна з яких знаходиться в стані 1 з ентропією та статистичною вагою
2 - інша - в стані 2 з ентропією та статистичною вагою.
Число способів (мікростанів), що реалізує розглянутий макростан, дорівнює .
Тоді
-ентропія системи дорівнює сумі ентропій її частин, тобто.ентропія - величина адитивна.
Принцип зростання ентропії зі статистичної точки зору привів Больцмана до фундаментального висновку: ввсі замкнуті макросистеми прагнуть переходити від станів менш ймовірних до більш ймовірних.
- При цьому сама ентропія характеризуєступінь безладдя в макросистемі: станам з більшим безладдям відповідає більша ймовірність (статистична вага), ніж у більш упорядкованого стану.
- Чим вище ступінь безладдя в координатах і швидкостях частинок, тим більша ймовірність того, що система перебуватиме в стані безладу.
- Система перебуває у стані з більшою ймовірністю частіше, ніж у стані із меншою ймовірністю.
- Система, що спочатку перебувала в стані з малою ймовірністю, прагнутиме стану, в якому ймовірність більша.
- Зі зростанням термодинамічної ймовірності зростає ентропія S, тому зміна ентропії S має бути позитивноюdS0.
- ентропія ізольованої системи під час протікання незворотного процесу зростає, тобто. ізольована система переходить із менш ймовірних станів у більш ймовірні, тому величина S зростає.
- Ентропія системи, що у рівноважному стані, максимальна.
Враховуючи сказане, можна прийти доуточненого формулювання закону зростання ентропії:при всіх теплових процесах, що відбуваються в замкнутій системі, ентропія системи зростає, максимально можливе значення ентропії замкнутої системи досягається в тепловій рівновазі.
Назад, можна сказати, що будь-який процес, у якому ентропія замкнутої системи тіл зростає, є незворотним. Чим більший зростання ентропії, тим більший ступінь незворотності. Ідеальному випадку повністю оборотного процесу відповідає випадок, коли ентропія замкнутої системи залишалася постійною.
Ентропія є кількісним міроюступеня молекулярного безладдя у системі, тобто. ступенем невизначеності системи.
1) Якщо число способів мало, стан називаєтьсяупорядкованим чи невипадковим. Повідомлення системі тепла призводить до посилення теплового руху молекул, тобто. до збільшення ступеня безладдя в системі, чим вищеТ(а значить, і внутрішня енергія), тим відносно меншою виявляється частка безладу, обумовленого повідомленням тепла.
2) Якщо теплоповідомляється системі в ході незворотного процесу, ентропія зростає як внаслідок повідомлення тепла, так і внаслідок незворотності процесу, тому для незворотного процесу, для оборотного.
Об'єднуючи обидва вирази, отримуємо
-це основна термодинамічна нерівність.Воно поєднує запис законузбереження енергії та закону зростання ентропії іявляє собою об'єднаний запис першого і другого початку термодинаміки.
У замкнутій системі ентропія окремого тіла може зменшуватися, це суперечить другому початку термодинаміки, т.к. воно застосовується лише до замкнутих систем. При спільному розгляді всіх елементів системи повна зміна ентропії або дорівнює нулю, або позитивно.
Діяльність людини землі призводить до локального зменшення ентропії. Холодильники та теплові насоси здатні перекачувати тепло від холодного тіла до гарячого. Життя як біологічне явище характеризується процесами, що зменшують локальну ентропію. Усюди, де спостерігається локальне зростання впорядкованості, що протистоїть безладу, відбувається локальне зменшення ентропії. Однак, повна система, що включає першоджерело - Сонце, характеризується зростанням сумарної ентропії.
Другий початок термодинаміки є фундаментальним (основним) законом фізики. Проте, всі фундаментальні закони (закон збереження імпульсу, енергії тощо) були симетричні щодо обігу часу (тобто при обігу руху всіх частинок справедливі ті ж рівняння та закони).Другий початок термодинаміки несиметрично щодо звернення часу.
Дійсно, розглянемо систему з двох судин рівного об'єму,
1 - перший посудина заповнена газом,
2 - другий - порожній.
Приберемо перегородку, газ заповнить обидві судини рівномірно. Скільки б ми не чекали, зворотного процесу не відбудеться.
Теперприпустимо, що після заповнення газом обох судин час зупинився і пішов у зворотному напрямку. Таку картину можна отримати, якщо процес зняти накіноплівку, а потім прокрутити задом наперед.
При цьому посудина 2 мимоволі порожніє і в ньому виникає вакуум. Перед нами феномен. Ми спостерігаємо специфічну конфігурацію координат частинок та їх швидкостей у посудині 2, яка змушувала б частинки рухатися і стикатися таким чином, щоб усі вони в кінцевому рахунку вилітали з судини 2, при цьому жоден фізичний закон не порушується. Парадокс усувається тим, що крім цієї приватної конфігурації частинок у посудині 2 існує безліч інших конфігурацій, при яких частинки розподілені в обох судинах майже порівну. Тому на практиці подібна початкова конфігурація, що призводить до вакууму в посудині 2, хоч і допустима, але ніколи не трапляється. Отже процес розширення газу у вакуум незворотний, незважаючи на те, що в принципі таке «спонтанне» утворення вакууму можливе.
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком: