Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа вищої професійної освіти
«ЧФ Пермського державного технічного університету»
Оптимізація – це вибір найкращого рішення. Про деякі завдання визначення максимальних і мінімальних значень писали ще Аристотель (384-322 роки е.), Евклид (III в е.) і Архімед (287- 212 роки е.). За легендою заснування міста Карфагена (825 р. до н. е.) пов'язують із найдавнішим завданням визначення замкнутої плоскої кривої, що охоплює фігуру максимально можливої площі. Подібні завдання називаютьсяізопериметричними.
Починаючи з XVII століття, домінуючим стає уявлення про те, що закони навколишнього світу є наслідком деяких варіаційних принципів. Першим з них був принцип П. Ферма (1660), відповідно до якого траєкторія світла, що поширюється від однієї точки до іншої, повинна бути така, щоб час проходження світла вздовж цієї траєкторії було мінімально можливим. Згодом було запропоновано різні варіаційні принципи, наприклад: принцип стаціонарної дії У. Р. Гамільтона (1834 р.), принцип віртуальних переміщень, принцип найменшого примусу та інших.
Паралельно розвивалися методи вирішення екстремальних завдань. Близько 1630 Ферма сформулював метод дослідження на екстремум для поліномів, що полягає в тому, що в точці екстремуму похідна дорівнює нулю. Для загального випадку цей метод отримано І. Ньютоном (1671) і Г. В. Лейбніцем (1684), роботи яких знаменують зародження математичного аналізу. У 1696 р. І. Бернуллі (учень Лейбніца) сформулював завдання про криву, що з'єднує дві точки A і B, рухаючись по якій з т. A в B під дією сили тяжіння, т. А досягає за мінімально можливий час(Завдання про брахистохрон - лінії найшвидшого схилу).
Термін «оптимум» вперше було введено творцем диференціального обчислення Г. Лейбніцем у XVIII ст. Він узяв за основу латинське слово optimus, що означає "найкращий".
Проте більш раннє значення цього слова, як зазначає Д. Уайлд, слід пов'язувати з ім'ям богині давньоіталійського племені сабінів – Опи, яка вважалася богинею родючості та врожаю. Згідно з давньоримською міфологією, богиня Опа була дружиною бога часу Сатурна і матір'ю Юпітера, бога – охоронця римської держави. Богиня Опа тримає в одній руці ріг достатку, міфологічне джерело благ, а в іншій – терези, що символізують вимір та рішення. Ім'я цієї богині чується у латинському слові «достаток» (в оригіналі cornucopia – ріг достатку; лат. copia – безліч, запас), а й у словах, що у сучасному мові позначення продуктів праці – «опус» і «опера» , і навіть у слові «операція», що означає процес створення продуктів праці. Дисципліна, близька за призначенням до оптимального проектування, має назву "дослідження операцій", і в цій назві також відображено ім'я богині достатку.
Подальший розвиток теорії екстремальних завдань призвело у XX столітті до створення лінійного програмування, опуклого аналізу та інших розділів, одним із яких є теорія оптимального управління.
Нині теорія оптимізації робить помітний внесок у прискорення науково – технічного прогресу. Це тим, що дуже актуальними стали питання найкращого управління різними процесами фізики, техніки, економіки та інших. Сюди належить завдання організації виробництва для одержання максимального прибутку при заданих витратах ресурсів; завдання про космічний переліт з однієї точки простору в іншуз найменшою витратою енергії, задача про якнайшвидше нагрівання печі до заданого температурного режиму, оцінка оптимальності асинхронних двигунів, оптимізація електроприводів, оптимізація об'єднаних електричних ланцюгів та ін.
Процес оптимізації є основою всієї інженерної діяльності, тому класичні функції інженера у тому, щоб, з одного боку, проектувати нові, ефективніші і менш дорогі технічні системи і, з іншого боку, розробляти методи підвищення якості функціонування існуючих систем.
Ефективність оптимізаційних методів, що дозволяють здійснити вибір найкращого варіанта без безпосередньої перевірки всіх можливих варіантів, тісно пов'язана з широким використанням досягнень у галузі математики шляхом реалізації ітеративних обчислювальних схем з використанням ЕОМ. Тому вивчення основ оптимізації потрібно знання теорії матриць, елементів лінійної алгебри і диференціального обчислення, математичного аналізу.
Теорія оптимізації знаходить ефективне застосування в усіх напрямках інженерної діяльності, і, в першу чергу, у наступних чотирьох областях:
1) проектування систем та його складових частин;
2) планування та аналіз функціонування існуючих систем;
3) інженерний аналіз та обробка інформації;
4) керування динамічними системами.
Слід пам'ятати, що оптимізація – лише один етап у процесі формування оптимального проекту чи умов ефективного функціонування системи. Зазначений процес є циклічним і включає синтез (визначення) структури системи, побудова моделі, оптимізацію параметрів моделі та аналіз отриманого рішення (рис.1). При цьому оптимальний проект чи новий планфункціонування системи будується з урахуванням рішення серії оптимізаційних завдань, що сприяє подальшому вдосконаленню системи.
Незважаючи на те, що методи теорії оптимізації відрізняються універсальністю, їх успішне застосування значною мірою залежить від професійної підготовки інженера, який повинен мати чітке уявлення про специфічні особливості системи, що вивчається.