Федоров В
Монографія присвячена сучасним статистичним методам планування оптимальних експериментів, із якими доводиться зіштовхуватися при з'ясуванні механізмів явищ.
З математичної точки зору в монографії розглядаються питання, пов'язані з проблемою аналізу та планування регресійних експериментів. Оптимальними вважаються такі експерименти, які дозволяють отримати найбільшу кількість відомостей про явища, що вивчаються при заданих витратах (час, грошові або матеріальні витрати). p align="justify"> Методи планування подібних експериментів почали інтенсивно розвиватися лише в останньому десятилітті.
Глава 1. Регресійний аналіз та критерії оптимальності регресійних експериментів
§ 1.1. Основні елементи матричної алгебри § 1.2. Загальні вимоги до оцінок § 1.3. Найкращі лінійні оцінки § 1.4. Пошук оцінок за нелінійної параметризації. Найкраща квазілінійна оцінка § 1.5. Оцінка дисперсії результатів спостережень. Ефективність експерименту § 1.6. Регресійний аналіз за наявності помилок у визначенні контрольованих змінних § 1.7. Аналіз експериментальних даних у разі одночасного виміру кількох величин § 1.8. Способи порівняння результатів експериментів § 1.9. Функція втрат для регресійних експериментів § 1.10. Концепція плану експерименту. Безперервні нормовані плани
Розділ 2. Безперервні оптимальні плани (статичні методи)
§ 2.1. Основні властивості інформаційної матриці § 2.2. Еквівалентність D-оптимальних та мінімаксних планів. Основні властивості цих планів § 2.3. Поліноміальна одновимірна регресія § 2.4. Тригонометрична регресія на відрізку § 2.5. Чисельні методи побудови D-оптимальних планів § 2.6. Деякі особливості ітераційноїПроцедури побудови D-оптимальних планів § 2.7. Усічені D-оптимальні плани § 2.8. Нелінійна параметризація поверхонь відгуку. Локально D-оптимальні плани § 2.9. Лінійні критерії оптимальності § 2.10. Ітераційний метод побудови лінійно оптимальних планів § 2.11. Плани, які мінімізують Sp D (г) § 2.12. Плани, що мінімізують середнє по області значення дисперсії оцінки поверхні відгуку § 2.13. Екстраполяція до точки § 2.14. Квадратичні втрати
Глава 3. Властивості та методи побудови точних оптимальних планів
§ 3.1. Дискретні плани § 3.2. Властивості та методи побудови точних D-оптимальних планів § 3.3. Побудова точних лінійно-оптимальних планів § 3.4. Побудова квазіоптимальних планів за неадекватних моделей
Глава 4. Послідовні методи планування експериментів щодо уточнення та визначення оцінок шуканих параметрів
§ 4.1. Деякі особливості сучасних експериментальних досліджень § 4.2. Послідовні D-оптимальні плани (лінійна параметризація та постійна у часі ефективність експерименту) § 4.3. Послідовні лінійно-оптимальні плани (лінійна параметризація та постійна в часі ефективність експерименту) § 4.4. Послідовне планування за нелінійної параметризації § 4.5. Планування за невідомої функції ефективності експерименту § 4.6. Планування за наявності помилок щодо визначення контрольованих змінних § 4.7. Побудова оптимальних планів за зміни в часі експериментальних умов
Розділ 5. Планування експериментів у разі одночасного виміру кількох величин
§ 5.1. Основні властивості інформаційної матриці 5.2. О-оптимальні плани § 5.3. Лінійно оптимальні плани § 5.4. Послідовнепланування
Глава 6. Дискримінаційні експерименти
§ 6.1. Постановка задачі § 6.2. Критерії, що спираються на заходи, що залежать від різниці сум зважених квадратичних відхилень § 6.3. Метод відношення ймовірностей § 6.4. Дискримінація на основі ентропійного заходу інформації
Глава 7. Узагальнені критерії оптимальності
§7.1. Експерименти, які мінімізують узагальнені втрати §7.2. Інформаційний підхід до загальної проблеми пошуку справжньої математичної моделі
1. Налімов В.В., Чернова Н.А. (1965) Статистичні методи планування екстремальних експериментів
2. Хікс Ч. (1967) Основні засади планування експерименту
4. Налімов В.В. (1969) Нові ідеї на плануванні експериментів: Збірник статей.
6. Адлер Ю.П. (1969) Введення у планування експерименту
7. Клепіков Н.П., Соколов С.М. (1964) Аналіз та планування експериментів методом максимуму правдоподібності