Фільтри усунення ефекту накладання спектрів
Дуже важливо правильно висунути вимоги до характеристик аналогового фільтра, що обмежує спектр сигналу на вході АЦП. Спочатку визначаються характеристики корисного сигналу, що підлягає дискретизації. Позначимо найвищу з цікавих для нас частотfв. Аналоговий вхідний фільтр повинен пропускати сигнали, що лежать у смузі частот корисного сигналу від 0 доfв, і пригнічувати сигнали з частотою вищеfд-fв.
Нехай верхня частота смуги пропускання аналогового фільтра дорівнюватимеfв. На малюнку 1 показаний ефект виникнення перешкоди, що зумовлена відображенням сигналу з другої зони Котельникова в смугу корисного сигналу. Саме це перешкода визначає динамічний діапазон цифрового пристрою DR.
У наведеному прикладі складові спектру, які потрапляють у діапазон частот відfвдоfд/2, не становлять інтересу, оскільки вони будуть надалі відфільтровані цифровим фільтром. Тому вони не обмежують динамічний діапазон системи, що розробляється. Слід зазначити, що у ряді джерел ефект відображення частот верхніх зон Найквіста у першу зону називається ефектом "завороту спектра".
З малюнка 1 видно, що вимоги до крутизни амплітудно-частотної характеристики вхідного аналогового фільтра визначається верхньою частотою сигналуfв, початком смуги затримуванняfз = fд - fвта необхідним загасанням у смузі затримування аналогового фільтра .
Необхідне загасання аналогового фільтра у смузі затримування визначається динамічним діапазоном корисного сигналу DR. Динамічний діапазон цифровогопристрою вибирається виходячи із заданої точності подання сигналу. При цьому нижня межа динамічного діапазону DR визначатиметься рівнем усіх перешкод, які потрапляють у смугу частот корисного сигналу.
За всіх інших рівних умов фільтри стають складнішими зі збільшенням крутості спаду АЧХ. Відомо, що фільтр Баттерворта має крутість спаду АЧХ 6 дБ/октаву.
Розглянемо як приклад фільтр, потрібний для звукової карти. Задамо верхню частоту звукового сигналу. Нехай ця частота дорівнюватиме 20 кГц. Для забезпечення придушення сигналу, що заважає, на частоті 40 кГц на 60 дБ, (відбудова по частоті дорівнює 1 октаві) потрібен як мінімум фільтр 10-го порядку. Подібний фільтр, дуже трудомісткий при розробці та доріг у виробництві.
Тим не менш, за таких умов частота дискретизації вхідного сигналу повинна бути не менше 60 кГц і при цьому зможемо забезпечити тільки 10-розрядну точність подання сигналу в цифровому вигляді.
Крім складності розробки та виробництва подібних фільтрів, фільтри високого порядку мають ще ряд недоліків, таких як нелінійна фазова характеристика і пов'язане з нею збільшення групової затримки корисного сигналу на краю смуги пропускання фільтра.
Збільшення групової затримки на краю смуги пропускання фільтра може призвести до того, що навіть при роботі зі звуковим сигналом ці спотворення сприйматимуться людським вухом. p align="justify"> Ще більший вплив фазові спотворення надають при прийомі цифрових сигналів або при обробці сигналів зображення.
Всі перелічені вище фактори призводять до того, що при перетворенні сигналу з аналогової форми на цифрову, небажано використовувати для формування спектра аналогові фільтри високого порядку, оскільки вони викликаютьзначні перекручування форми вихідного аналогового сигналу.
Як приклад характеристик аналогового фільтра малюнку 2 наведена амплітудно-частотна характеристика фільтра Баттерворта 10-го порядку, малюнку 3 - наведена фазочастотная характеристика цього ж фільтра, але в малюнку 4 - залежність групового часу запізнення вхідного сигналу від частоти.
За цими характеристиками можна визначити, що фазова характеристика має найбільшу крутість на краю смуги пропускання фільтра, на частоті 11 кГц. Це пов'язано з найбільшою затримкою високочастотних складових вхідного сигналу. Затримка сигналу частоті 11 кГц досягає значення 12 мс. Таке значення затримки високочастотних складових звукового сигналу сприймається людським вухом як спотворення вихідного сигналу.
З наведених міркувань видно, що у вході аналого-цифрового перетворювача небажано використовувати аналоговий фільтр високого порядку. Тоді єдиною можливістю збільшення динамічного діапазону цифрового пристрою залишається збільшення рознесення частот корисного сигналу, що заважає. Це можна здійснити з допомогою збільшення частоти дискретизації вхідного сигналу.
Зазвичай частоту дискретизації збільшують у ціле число разів для того, щоб надалі можна було б обмежити смугу сигналу за допомогою цифрового фільтра і потім відповідне число разів зменшити частоту дискретизації сигналу на його виході, інакше кажучи, провести операцію децимації цифрового сигналу.
Подібна ситуація ілюструється малюнком 3, де частотадискретизації аналогового сигналу збільшена в k разів, порівняно з випадком, наведеним на малюнку 1 при незмінних вимогах до частоти зрізуfві динамічного діапазону DR. Більш пологій скат робить новий фільтр простіше для проектування, порівняно з випадком, показаним на малюнку 1.
Вибір вищої швидкості дискретизації призводить до необхідності використання швидшого АЦП та вищої швидкості обробки даних. Тим не менш,НАДЛИШНА ДИСКРЕТИЗАЦІЯ ЗМЕНШУЄ ВИМОГИ ДО КРУТИЗНИ СПАДУ АМПЛІТУДНО-ЧАСТОТНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ АНАЛОГОВОГО ФІЛЬТРУ НИЖНИХ ЧАСТОТ.
p align="justify"> Процес проектування аналогового фільтра, призначеного для усунення ефекту накладання спектрів, починається з вибору початкової частоти дискретизації. Вона зазвичай вибирається в діапазоні від 2,5×fвдо 4×fв. Потім, виходячи з необхідного динамічного діапазону, визначаються вимоги до амплітудно-частотної характеристики фільтра, і визначається реалізованість такого фільтра з урахуванням обмежень вартості і габаритів системи, що розробляється.
Якщо реалізація вхідного аналогового фільтра виявиться неможливою, слід розглянути варіант із вищою частотою дискретизації. При виборі такого варіанту, можливо, знадобиться більш швидкісний аналого-цифровий перетворювач. У ряді випадків розрядність швидкісного АЦП можна взяти нижче в порівнянні з розрядністю низькошвидкісного аналого-цифрового перетворювача, так як цифрові фільтри мають властивість зменшення шумів дискретизації.
Слід зазначити, що sigma-delta-АЦП спочатку є перетворювачами з надмірною дискретизацією, і ця обставина є суттєвою.послаблює вимоги до аналогового фільтра, призначеного для усунення ефекту накладання спектрів, що є додатковою перевагою при застосуванні цього виду аналого-цифрових перетворювачів.
Вимоги до аналогового фільтра, призначеного для усунення ефекту накладання спектрів, можуть бути дещо ослаблені, якщо ви впевнені, що сигнали з частотами, що лежать у смузі затримуванняfд – fв, ніколи не перевищать рівня корисного сигналу.
У багатьох системах поява таких сигналів справді малоймовірна. Якщо відомо, що максимальний рівень сигналу в смузі частотfд - fвменше амплітуди корисного сигналу на N дБ, то вимоги до загасання в смузі затримування вхідного фільтра може бути зменшені на ту саму величину.
Нові вимоги до загасання в смузі затримуванняfд - fвзасновано на тому факті, що в цьому випадку потрібне значення придушення сигналу, що заважає, становить DR - N дБ. У разі реалізації цього варіанта будьте уважні. Переконайтеся, що у вхідному сигналі немає будь-яких складових спектра з частотами вище частотиfвз рівнем, що дорівнює рівню корисного сигналу. Всі ці складові спектру будуть створювати низькочастотні образи, що заважають, в смузі частот корисного сигналу.
Зауважте, що можлива зворотна ситуація, коли рівень високочастотних складових вхідного сигналу може перевищувати рівень корисного сигналу. У цьому випадку вимоги до вхідного фільтра низьких частот посилюються на величину перевищення рівня перешкод над корисним сигналом.
Разом зі статтею "Фільтри усунення ефекту накладання спектрів (Антіаліайзингові фільтри)" читають: