Форми запису наближених чисел»
Форми запису наближених чисел
Наближені числа записуються у вигляді кінцевих десяткових дробів, або у вигляді цілих чисел.
Визначення 1. Природною (позиційною, з фіксованою точкою) формою запису кінцевого десяткового дробу називається наступний запис
. (1)
Приклад 1..
Примітка 1.Визначення природною (позиційною, з фіксованою точкою) формою запису цілого числа дається аналогічно.
Якщо лівої частини рівності (1) кілька перших цифр =0, то відповідні доданки у правій частині цієї рівності писати сенсу немає .
Приклад 2..
У зв'язку з цим має місце таке визначення.
Визначення 2.Значними цифрами наближеного числа називаються всі цифри його запису, починаючи з першого ненульового зліва.
Приклад 3.У числа 5142,39 всі цифри значущі.
Приклад 4.У числа 0,0046 тільки дві значущі цифри: 4 і 6.
Приклад 5.У числа 0,004600 чотири значущі цифри: 4, 6 і два останні нулі. (Для чого залишають нулі наприкінці числа, буде розглянуто пізніше).
Якщо доводиться працювати з великою кількістю наближених чисел, запис не зручний. Тому вирішено було встановити такий спосіб запису наближених чисел, щоб по самому цьому запису можна було судити про їхню абсолютну (граничну абсолютну) похибку.
Визначення 3. Цифра наближеного числа називається вірною у сенсі, якщо абсолютна (гранична абсолютна) похибка цього числа вбирається у одиниці десяткового розряду, відповідного цієї цифрі, інакше сумнівної у сенсі.
Приклад 6.Нехай. Визначимо вірні та сумнівні вширокому значенні цифри наближеного числа. Зауважимо, що , . Т.к. , то цифра 7 вірна у сенсі. Т.к. , то цифра 1 вірна у сенсі. Т.к. , то цифра 5 вірна у сенсі. Т.к. , то цифра 8 сумнівна у сенсі.
Визначення 4.Цифра наближеного числа називається вірною у вузькому сенсі, якщо абсолютна (гранична абсолютна) похибка цього числа не перевищує половини одиниці десяткового розряду, що відповідає цій цифрі, інакше сумнівної у вузькому сенсі.
Приклад 7.Визначимо вірні та сумнівні у вузькому значенні цифри наближеного числа 7,158 з попереднього прикладу. Т.к. , то цифра 7 вірна у вузькому значенні. Т.к. , то цифра 1 вірна у вузькому значенні. Т.к. , то цифра 5 сумнівна у вузькому значенні. Очевидно, що цифра 8 також сумнівна у вузькому значенні.
Примітка 2.Якщо наближене число записується без зазначення його абсолютної (граничної абсолютної) похибки, то виписуються лише вірні його цифри (у вузькому чи широкому значенні). У цьому вірні нулі наприкінці числа не відкидаються. Тому числа 0,0344 і 0,03440 як наближені різні: у першого, у другого.
Примітка 3.При записі цілих наближених чисел сумнівні цифри прийнято замінювати нулями.
Приклад 8.Відомо, що у наближеного числа останні дві цифри сумнівні у вузькому значенні. Тому правильно його записати так: . Нулі означають, що останні дві цифри – сумнівні.
У зв'язку з розглянутим прикладом виникає таке запитання: «Як відрізнити наближене число 34200 із двома останніми сумнівними нулями від точного числа 34200?»
Визначення 5. З плаваючою точкою формою запису наближеного числаназивається наступний запис:
. (2)
І тут називається мантисою числа, - порядком, - характеристикою числа.
Якщо число - наближене, його записують як (2), залишаючи в мантисі лише вірні цифри, т. е. так: .
Визначення 6. Якщо запис запис (2) називається нормалізованою формою числа.
Визначення 7. Якщо запис запис (2) називається стандартною формою числа.
Приклад 9.У нормалізованій формі число запишеться так: , у стандартній так: .
Нормалізована форма використовується для представлення чисел у пам'яті комп'ютера (калькулятора), стандартна – для виведення чисел на екран комп'ютера (калькулятора), якщо воно не міститься на ньому.