Гармонічне коливання та способи його подання
Гармонійне коливання та способи його представлення - розділ Електротехніка, Електротехніка та електроніка Гармонійний сигнал - це сигнал, який описується Гармонічною функцією.
Гармонічний сигнал – це сигнал, що описується гармонійною функцією часу: sin(t), cos(t).
Гармонічне коливання, а також сигнал довільної форми можуть бути представлені у таких формах:
2) комплексне уявлення;
3) векторне уявлення;
1) При тимчасовому поданні сигнал записується як аналітичної функцією часу:.
Його графік – залежність від часу – називається часовою діаграмою (рис.2.8). Основними параметрами гармонійного сигналу є:
1. Амплітуда -Am(найбільше відхилення від нуля гармонійної функції). Розмірність амплітуди пов'язана із фізичною природою сигналу.
2. Період - T (мінімальна відстань між точками, що знаходяться в одній фазі),ω=2π/T- кругова частота,f=1/T- циклічна частота. Їх розмірність:T® [сек];f® [Гц];ω® [рад/сек].
3.j0=ωt0- Початкова фаза гармонійного коливання гармонійного коливання;t0– тимчасове зрушення, якщоt0>0,це означає випередження, якщоt0 2 +b 2 ) 1/2 - довжини вектор комплексного числа.
φ =arg[Z] – аргумент комплексного числа Z, або φ = arctg(b/a) – початкова фаза.
Вираз Аme j(ωt+φ) називають комплексом гармонійної функції. Тоді враховуючи, що Аcosφ = Re, можна записати
Комплексну величину називають комплексною амплітудою гармонійного сигналу, а j ω t – множник обертання. Комплексна амплітуда містить інформацію про два найважливіші параметригармонійного сигналу – про амплітуду та про початкову фазу. Комплексна амплітуда і гармонійна функція часу, за відомої частоти пов'язані однозначно, тобто.
.
Наприклад: гармонійному коливанню u(t)=256cos(2π100t - 45 0 ) відповідає комплексна амплітуда-m = 256e -j45 .
а) комплексне гармонійне коливання – гармонійний комплекс:
де e jωt – множник обертання. На комплексній площині гармонійний комплекс представляється вектором Аm c початковою фазою φ0, що обертається проти годинникової стрілки з частотою ω.
б) гармонійне коливання s(t) = Amcos(ωt+φ0) = Reme jφ >. На комплексній площині гармонійне коливання представляється проекцією обертового з частотою проти годинникової стрілки вектора гармонійного комплексу на реальну вісь.
в) Комплексна амплітуда. На комплексній площині вона представляється у вигляді нерухомого вектора з амплітудою Am і початковою фазою j0.
5) Спектральне уявлення сигналу.
6) Операторне уявлення сигналу.
Два останні способи опису сигналу розглянемо докладніше.