Geosynchronous Orbit (Math)

Ця сторінка необхідна для того, щоб зробити вгору.Докладніше Kerbal Space Program Wiki fixing inaccurate or outdated information. * Це більше схоже на керівництво, сторінка має бути переміщена? Навіть якщо ні, вона має бути або злита зі сторінкою"Стаціонарна орбіта"або переміщена наСинхронна орбіта (математичні викладки). Ця формула працює всім (кругових) орбіт, оскільки t не задано; a – SMA – радіус тіла.

Геосинхронна або, зокрема, геостаціонарна орбіта - це орбіта, на якій період звернення дорівнює "добам" на цьому небесному тілі (позначається яксидеричний періодабосидеричний період звернення), таким чином, Ви постійно залишаєтеся в тому самому районі планети. Сила тяжіння та доцентрова сила також повинні бути рівними, що справедливо для будь-якої кругової орбіти. Відмінність між геосинхронними та геостаціонарними орбітами в тому, що у геосинхронних орбіт існує орбітальний період в одну добу, проте геостаціонарні орбіти також є екваторіальними.

Так, щоб обчислити геостаціонарну орбіту навколо будь-якого заданого тіла, ми повинні спочатку задати рівняння із силою тяжіння та доцентровою силою. Сила тяжіння дорівнює:

F G = G ⋅ M 1 ⋅ M 2 r 2 =\cdot M_>>>, де

• G - гравітаційна константа ( 6.67384 ⋅ 10 − 11 m 3 k g ⋅ s 2 >>>>);
• M1 – маса тіла;
• M2 – маса супутника;
• r - відстань між центрами мас планети та супутника.

Тепер, оскільки на геостаціонарній орбіті гравітаційна сила збігається з доцентровою силою, ми можемо помістити їх у протилежні частини рівняння:

F G =G ⋅ M 1 ⋅ M 2 r 2 = M 2 ⋅ v 2 r = F C = cdot M_>>=M_cdot >>=F_>

Маси супутника врівноважуються, таким чином у нас залишається:

G ⋅ M 1 r 2 = v 2 r >>>=>>>

Так, незалежно від величини Вашого супутника, геостаціонарна висота буде такою самою.

Ми знаємо, що швидкість дорівнює відстані, поділеному на якийсь час. У цьому випадку відстань – коло Вашої орбіти, яка є 2Πr, а час у даному випадку – Ваш орбітальний період, або одну добу для небесного тіла. Отже, тепер ми маємо:

v = 2 ⋅ π ⋅ r t >>

Але ми маємо справу з узгодженою швидкістю, таким чином ми узгоджуємо наше рівняння та отримуємо:

v 2 = 4 ⋅ π 2 ⋅ r 2 t 2 =\cdot r^>>>>

Включно з тим, що раніше в оригінальному рівняння, ми отримуємо:

G ⋅ M 1 r 2 = 4 ⋅ π 2 ⋅ r 2 t 2 ⋅ r >>=\cdot r^>\cdot r>>>

r 2 скорочується з r знаменнику і стає простим r. Таким чином, ми маємо:

G ⋅ M 1 r 2 = 4 ⋅ π 2 ⋅ r t 2 >>>=\cdot r>>>>

Тепер ми множимо на r 2 :

G ⋅ M 1 = 4 ⋅ π 2 ⋅ r 3 t 2 =\cdot r^>>>>

І множимо на t 2 /4π 2 :

r 3 = G ⋅ M 1 ⋅ t 2 4 ⋅ π 2 =\cdot t^>>>>

І взявши кубічний корінь від цього, ми досягаємо нашої відповіді (добре, упорядковуємо):

r = G ⋅ M 1 ⋅ t 2 4 ⋅ π 2 3 ]\cdot t^>>>>>

Пам'ятаєте, що r – відстань від центру мас планети до цього супутника? Добре, виявляється, що на відміну від супутників центр маси планети досить далеко від її поверхні:

a = G ⋅ M 1 ⋅ t 2 4 ⋅ π 2 3 − R p ]\cdot t^>>>>-R_

>, де

• a - висота над рівнемморя планети;
• R p - радіус планети.

Ця формула обчислює висоту над рівнем моря протягом будь-якого заданого орбітального періоду t. Щоб отримати висоту для стаціонарної орбіти, орбітальний період повинен дорівнювати сидеричному періоду звернення, час повного обороту планети щодо неба.

Ніколи не забувайте віднімати радіус планети зі своєї відповіді після обчислення висоти.

Примітка: Ви, ймовірно, помітили, що гравітаційна константа знаходиться відразу в трьох екземплярах, два з яких негативною мірою. Не хвилюйтеся, все вийде, коли ви підставите справжні значення.

---