Хімічний каталог Основи структурного аналізу хімічних сполук стор 6
статація і є основою запровадження поняття симетрії.
Фігуру називають симетричною, якщо в результаті певного руху, інверсії або спільного проведення цих двох дій усі її точки збігатимуться з точками, що характеризують початкове положення фігури. Дії, що призводять до самосполучення фігури, називають операціями симетрії*.
§ 5. Закриті та відкриті операції симетрії
Перелічені операції симетрії називають закритими, оскільки можуть бути застосовані до обмеженому ділянці простору.
* Якщо фігура поєднується зі своїм початковим положенням тільки при повороті на 360 ° або після повного коливання, то її можна вважати асиметричною або тривіально симетричною. Таку симетрію має будь-яке тіло. Теоретично груп симетрії відповідна операція вважається одиничною операцією симетрії.
Симетричні перетворення, властиві лише нескінченним за розмірами фігур, називають відкритими операціями симетрії. Такими є: прості переноси (трансляції), ковзне відбиття та гвинтові повороти. Так, наприклад, нескінченна (в одному вимірі) фігура, показана на рис. 6, а, може бути самосуміщена переносами на відстань Рис. 6. Ковзне відображення (а) і гвинтове
ня t або 2ty Ы і т. д. або ковзним відображенням (переносом, що супроводжується відображенням у площині, паралельному напрямку переносу) зі ковзанням, рівним 72z/2t і т. д. Фігура, зображена на рис. 6 б, може бути поєднана як переносами на t, 2t. і гвинтовим обертанням, наприклад поворотом на 90°, супроводжуваним зсувом вздовж осі обертання на 74*.
Зрозуміло, що гвинтові осі, як і поворотні чи інверсійні, можуть мати різний порядок п відповідно до значення дільника кола (360/п),відповідає мінімальному куту повороту операції симетрії.
Мал. /. Гвинтові осі третього, четвертого та шостого
Осі гвинтового обертання (коротко - гвинтові осі) позначаються цифрами, що відповідають порядку осі, з цифровими індексами: 2 - гвинтова вісь другого порядку; 3i і ЗЙ-гвинтові осі третього порядку (правої лівообертальна); 4Ь 42, 43 - осі четвертого порядку; 6Ь 62. ,65 - Осі шостого порядку. Індивідуальні особливості цих осей показано на рис. 7.
Для площин ковзного відображення, так само як і для площини дзеркального відображення (т), застосовуються літерні позначення, різні в залежності від напрямку ковзання: отже ковзання вздовж осі Х Ь - вздовж осі К; с - вздовж осі Z, п або d - у напрямку діагоналі в координатній площині елементарного осередку. При цьому байдуже, як орієнтована сама площина ковзання. Так, наприклад, усі три площини ковзного відображення, зображені на рис. 8 а, б, в, позначаються як а-площини (ковзання вздовж осі X).
Величина усунення при осьовому ковзанні завжди становить половину трансляції вздовж осі, при діагональному ковзанні вона дорівнює або половині діагоналі осередку (/2-площина), або однієї четвертої її (d-площина) (рис. 9, а, б).
§ 6. Точкові та просторові групи
Сукупність операцій симетрії, які можна виконати на одній і тій самій фігурі, називають групою симетрії. Групи симетрії, складені з закритих операцій, називаються точковими. Точкові групи описують усі можливі випадки симетрії кінцевих фігур, зокрема молекул. Групи симетрії, складені як із закритих, і відкритих операцій, які у всіх трьох вимірах простору, називають просторовими. Саме ці групи описують усі можливі випадки.симетрії кристалічних структур.
Хоча спеціально ми не зупиняємося на правилах поєднання різних елементів симетрії, звернемо все ж таки увагу на три найбільш важливі випадки, що стосуються точкових груп симетрії.
1. Поворотна вісь симетрії будь-якого порядку (на рис. 10, а взята як приклад вісь симетрії четвертого порядку) і перпендикулярна їй вісь симетрії другого порядку породжують інші осі симетрії другого порядку, також перпендикулярні головної осі; їх число дорівнює порядку головної осі.
2. Поворотна вісь симетрії будь-якого порядку (на
Мал. 10 б знову вісь четвертого порядку) і паралельна їй площина дзеркального відображення породжують і
інші поверхні дзеркального відображення, а також паралельні головній осі; їх число знову дорівнює порядку
Мал. 10. Деякі точкові групи на основі поворотної осі
Вісь 4 (у центрі рнсунка) спрямована перпендикулярно до площини малюнка; подвійні лінії - площини дзеркального відображення, одинарні - поворотні осн другого порядку. Гуртки - фрагменти фігури, розташовані над площиною проекції, хрестики - фрагменти фігури під площиною проекції (на такій відстані)
3. Поворотна вісь симетрії парного порядку та перпендикулярна їй площина дзеркального відображення породжують центр інверсії у точці їх перетину (рис. 10, в).
На рис. 10 г зображений випадок, коли діють одночасно всі ці три правила.