Індексна модель Шарпа
Продовжуємо тему аналізу ринків та портфельного менеджменту. Цього разу розглянемо тему індексної моделі найвідомішого американського економіста Вільяма Шарпа (за що той, до речі, отримав Нобелівську премію з економіки 1990 року). На сьогодні найбільші інвестиційні будинки та фонди світу, а також міжнародні банки використовують саме цю модель для розрахунку ризиків вкладень у ті чи інші активи. Відразу хочеться відзначити, що теоретична частина цієї моделі досить складна для освоєння, тому якщо будуть питання, можете поставити під статтею або в рубриці «постав питання аналітику».
Суть її полягає в тому, щоб вже наявні методи побудови портфелів максимально спростити для зниження трудомісткості процесу (іноді для побудови портфеля цінних паперів лінійними методами не вистачало навіть цілого штату професійних керуючих та фінансових аналітиків). Зокрема, ця модель використовує регресійний аналіз ринку, тобто аналіз історичних даних котирувань. Зрозуміло, що при ручному регресійному аналізі кожного активу із загальної вибірки, яка може досягати до кількох тисяч, знадобиться дуже значний час навіть за великого штату компетентних співробітників, тому ще в 60-ті роки Шарп запропонував використовувати індексний метод регресійного аналізу для полегшення цього процесу. Сама формула розрахунку коефіцієнта Шарпа досить проста:
Ra – дохідність безпосереднього активу;
Rf - прибутковість безризикової інвестиції;
sa – стандартне відхилення активу.
aam – коефіцієнт усунення (альфа-коефіцієнт);
bam – коефіцієнт нахилу (бета-коефіцієнт);
eam – випадкова похибка;
ria - прибутковість активу за i період;
rim - прибутковість ринку за аналогічний період.
Відповідно до теорії Шарпа, бета-коефіцієнт свідчить про залежність активу від динаміки ринку, а своєю чергою альфа-коэффициент – це дохідність активу незалежно від кон'юнктури ринкового індексу. У випадку з бета передбачається, що цей коефіцієнт статичний від періоду до періоду, і для його розрахунку достатньо застосування методу звичайної лінійної регресії. Альфа-коефіцієнт, своєю чергою, свідчить про переоціненість (у разі позитивного альфа) чи навпаки – недооціненість тієї чи іншої активу щодо ринку (у разі негативного альфа).
Варто зазначити, що як коефіцієнт альфа, так і коефіцієнт бета не можуть бути абсолютно точними, оскільки це не можливе через те, що обидва показники є динамічними і змінюються в залежності від котирувань ціни активу і ринку. Можна лише дати оцінне значення показника з урахуванням регресійного аналізу.
Тепер потрібно розрахувати всі елементи, дані у формулі. Формула розрахунку бета-коефіцієнта наводилася на початку статті. Альфа-коефіцієнт визначає прибутковість активу незалежно від динаміки ринку. Розраховується як різниця математичного очікування прибутковості ринку на початку періоду та прибутковості ринку на початку періоду, помножена на коефіцієнт бета. Формула розрахунку наступна:
, де
yi, xi - дохідність ринку в i період часу.
Останній елемент формули – випадкова похибка. Цей індикатор вказує на можливу неточність моделі Шарпа і є випадковою змінною, яка має нульове математичне очікування прибутковості та стандартне відхилення. Обчислюється за такою формулою:
Ще трохи варто уточнити коефіцієнт бета. Цей індикатор не може бути абсолютно точним, оскільки має стандартну помилку – спробу.оцінити величину таких помилок:
Іншими словами, виходить замкнене коло – бета-коефіцієнт за стандартною формулою намагається розрахувати величину стандартних помилок, яка змінюється в залежності від цінової динаміки активу і ринку. Аналогічна стандартна помилка альфа-коефіцієнт дає оцінку відхилення прогнозованого значення ціни від «істинного»:
Ще один важливий показник, який часто застосовують при розрахунку характеристик того чи іншого активу - коефіцієнт детермінації, або R 2 проте про це буде розказано в одному з наступних матеріалів. У країнах коефіцієнти a, b і R 2 розраховуються всім цінних паперів регулярно і публікуються разом із ринковими індексами. Фактично, ці показники дозволяють інвесторам самостійно розробити інвестиційний портфель.
Тепер постараємося узагальнити матеріал безпосередньо за моделлю Вільяма Шарпа. Отже, мета цієї моделі – спростити лінійні способи побудови інвестиційних портфелів і регресійного аналізу з допомогою використання індексів (тобто дохідності бенчмарку – фондового індексу чи індивідуально побудованого ринкового індексу). Для цього проводиться регресійний аналіз – тобто аналізуються історичні дані котирувань конкретного активу та ринку. При цьому ставиться завдання виявити залежність зміни ціни активу від динаміки бенчмарку і тому розрахувати зрештою коефіцієнт ризику, який стане індикатором актуальності інвестування в актив. Ось, власне, і все. В одному з наступних статей буде викладено конкретний приклад розрахунку коефіцієнта Шарпа та його використання безпосередньо при побудові портфеля.