Інформатика - Системи числення

Системи числення

Знайомимось із видами систем числення. Вчимося переводити числа з однієї системи числення до іншої.

Цілі:Ознайомити учнів із видами систем числення. Навчити учнів переводити числа з однієї системи числення до іншої.

  • Позиційна та непозиційна системи числення.
  • Підстава системи числення.
  • Двійковий, вісімковий та шістнадцятковий коди чисел.

  1. обговорити різноманітність систем числення;
  2. показати на прикладах переведення чисел з будь-якої позиційної системи до десяткової;
  3. пояснити алгоритм переведення чисел із десяткової системи до інших позиційних;
  4. показати «спорідненість» двійкової, восьмирічної та шістнадцяткової систем і навчити переведення в ці системи числення.

Тип уроку: комбінований.

Оргмомент. Тема, цілі, завдання на урок.

Актуалізація опорних знань.

Фронтальне опитування на попередні теми «Форми подання інформації» та «Кодування»

  1. У чому вимірюють інформацію?
  2. Скільки необхідно бити щоб закодувати 16 кольорів?
  3. Що таке кодування?
  4. За допомогою одного байта скільки можна отримати різних двійкових кодових комбінацій?

Телевізори – 3 особи

Новий матеріал.

Визначення системи числення - сукупність прийомів та правил запису чисел за допомогою певного набору символів.

ДІАЛОГ

  1. Питання: Яка система числення використовується у наш час? Відповідь: Десяткова.
  2. Запитання: Скільки цифр у десятковій системі? Відповідь: Десять
  3. Запитання: Які це цифри? Відповідь: Цифри від 0 до 9.
  4. Питання: Чи змінюється десяткове число,якщо переставити у ньому цифри? Відповідь: Так, змінюється

Для запису чисел можуть використовуватись не лише цифри, а й літери. Те саме число може бути по-різному представлено в різних системах числення.

Залежно від способу зображення чисел системи числення поділяються на позиційні та непозиційні.

Унепозиційноїсистемі числення цифри не змінюють свого кількісного значення при зміні їх розташування (позиції) у числі. Прикладом непозиційної системи може бути римська система, у якій незалежно від розташування однаковий символ має незмінне значення(наприклад, символ Х у числі XXV),у якій «вага» числа залежить від порядку розташування символів в числе.

(1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L, 100 - C, 500 - D, 1000 - M).

У позиційнихсистемах числення значення цифри залежить від її позиції (місця) в числі. Наприклад, число 444 записано трьома однаковими цифрами, але кожна з них має своє значення: чотири сотні, чотири десятки та чотири одиниці. Тобто його можна записати ось так:

444 = 4. 100+4. 10+4. 1.або 444 = 4 . 10 2 + 4 . 10 1 + 4 . 10 0 .

Число 10, ступеня якого використовуються в цій формулі (а саме стільки різних цифр є в десятковій системі) називаютьосновоюсистеми числення, а ступеня десятки -вагамирозрядів.

Значення кожної цифри (її "вага") залежить від її місця (позиції) під час написання числа. Положення (позиція) цифри у записі числа визначає її розряд; якщо в числі немає будь-якого розряду, то в записі числа на його місце ставлять цифру 0. Ми знаємо, що 10 одиниць будь-якого розряду утворюють нову одиницю старшого розряду. Число 10 називається основою десяткової системи числення. З його допомогоювизначається "вага" одиниці кожного розряду.

Основа позиційної системи числення визначає кількість різних символів, допустиме в системі числення.

Наприклад, число 492 – трирозрядне, й у ньому 2 – цифра розряду одиниць, 9 – цифра розряду десятків, 4 – цифра розряду сотень. У обчислювальній техніці широко застосовують двійкову, вісімкову та шістнадцяткову систему числення.

двійкова система числення (р = 2), цифр 0 та 1.

восьмеричній(р = 8), - 0, 1, 2. 7;

шістнадцятковій(р = 16), - О, 1, 2. 9 і літери - А, В, С, D, Е, Г, що замінюють числа 10, 11, 12, 13, 14 , 15 відповідно).

У загальному випадку будь-яке число N у позиційній системі числення можна подати у вигляді:

N = ak * p k + ak -1 * p k-1 + ... + a1 * p 1 + a0 * p 0 + a-1 * p -1 + ... + a-n * p -n. Де ak-k-я цифра цілої частини числа N, записаного в системі числення з основою p. a-n - n-я цифра дробової частини числа N, записаного з основою p. k+1 – кількість розрядів у цілій частині числа N. n – Кількість розрядів у дробовій частині числа N.

Користуючись цією формулою, можна легко перевести число із системи числення з будь-якою основою в десяткову.

Приклад:325426=3. 6 4+2. 6 3 + 5 . 6 2 + 4 . 6 1 + 2 . 6 0 = 3. 1296 + 2 . 216 + 5 . 36+4. 6 + 2 = 3888 + 432 + 180 + 24 + 2 =4526

Вирішити на дошці:

517(8) =335(10) 10521(8) = 4433(10) 10011010(2) = 154(10).

Алгоритм перекладу цілих чисел із системи числення з основою p систему зчислення з основою g.

числення

  1. Послідовно виконувати розподіл даного числа та одержуваних цілих приватних на основу нової системи розподілу до тих пір, поки не отримаємо, приватне, менше дільника.(Отримані залишки є цифрами числа в новій системі числення).
  2. Скласти число у новій системі числення, записуючи його, починаючи з останнього залишку.

Перевести десяткове число N == 11 (р = 10) у двійкову систему числення (р = 2).

2000: 8 = 250 (зуп. 0) 250: 8 = 31 (зуп. 2) 31: 8 = 3 (зуп. 7) 3: 8 = 0 (зуп. 3) 1011(2) = 11(10) 2000(10) = 3720(8)

23(10) = (2) 168 (10) = (8) 216 (8) = 10001110(2)

Д/зперевести з десяткової до двійкової 231, 545; з двійкової до десяткової 1001, 11101.

Оцінювання:За тести отримали оцінки …..

За картки перевірю та на наступному уроці виставлю.

Додатково:

Множення триває до отримання нулів у дрібній частині.

числа

Відповідь: 1001 0110,11.

  1. Які форми подання інформації ви знаєте?
  2. Скільки біт містить слово "Комп'ютер"? Обґрунтувати.
  3. Скільки біт містить чорно-біле зображення 100*100 пікселів? Обґрунтувати.

Картка

  1. Які форми подання інформації ви знаєте?
  2. Скільки біт містить слово "Комп'ютер"? Обґрунтувати.
  3. Скільки біт містить чорно-біле зображення 100*100 пікселів? Обґрунтувати.