Інтеграл Фур’є - Аналіз сигналів

Розглянемо інтеграл Фур'є на спрощеному прикладі, який досить точно відповідає основним практичним завданням імпульсної техніки. Візьмемо імпульс тривалістю, що повторюється періодично з періодом. Проаналізуємо цю імпульсну систему за допомогою рядів Фур'є відповідно до рівнянь (1) та (2) (див. рис.3):

Рис.3.імпульс тривалістю, що повторюється періодично з періодом.

Використовувані співвідношення мають вигляд:

де – речова функція. Оскільки за межами короткого інтервалу імпульс є нульовим, то межі інтегрування можуть бути взяті від до . Тепер припустимо, що відстань між послідовними імпульсами зростає, прагнучи межі . Дискретна сума може бути записана у вигляді:

Коли стає дуже великим, сума набуває вигляду інтеграла:

Рис.4.Безперервний спектр інтеграла Фур'є зображений, як огинаюча дискретного спектра .

У другому інтегралі (22) реальне інтегрування здійснюється за інтервалом , що відповідає одному імпульсу, так як тільки при

Великі для ми отримуємо дискретний спектр, що огинає якого є безперервний спектр інтеграла Фур'є. Чим довше, тим коротшим буде інтервал у дискретному спектрі (рис.3). Рівняння (21) та (22) показують повний взаємозв'язок між і . Якщо імпульс має спектр, то імпульс має спектр.

Якщо імпульс є симетричним, його спектр також симетричний:

Подані формули є базисними та будутьзатребувані у подальшому обговоренні. Тепер наведемо кілька прикладів імпульсів та їх спектрів:

---