Інтеграл Лебега Аналіз-II
Правила форуму
У цьому розділі не можна створювати нові теми.
Якщо Ви хочете поставити нове питання, то не дописуйте його на існуючу тему, а створіть нову в розділі "Допоможіть вирішити/розібратися (М)".
Якщо Ви поставите нове питання в існуючій темі, то у разі порушення оформлення або інших правил форуму Ваше повідомлення та всі відповіді на нього можуть бути видалені без попередження.
Не шукайте на цьому форумі халяву, правила забороняють учасникам публікувати готові рішення стандартних навчальних завдань. Автор питання зобов'язаний навести свої спроби вирішення та вказати конкретні труднощі.
Інтеграл Лебега
Вітаю. Потрібно вирішити таке завдання: Нехай функція дорівнює в точках канторова множини і дорівнює тим суміжних інтервалах, довжина яких дорівнює . Обчислити (інтеграл Лебєга). Честно кажучи, ніяк не можу розібратися в умові - наскільки я розумію, потрібно розглядати тільки те безліч точок, де функція дорівнює, т.к. канторово безліч має міру нуль, а за зміни значень інтегрованої функції на безлічі нульової міри величина інтеграла зберігається. Не зовсім зрозуміло про "суміжні інтервали довжини". Навіть не уявляю, як тут можна діяти – можливо, інтеграл дорівнює нулю? Інтеграл Рімана для цієї функції, я так розумію, взагалі не існує, тому що безліч її точок розриву має ненульову міру?