Інтенсіонал та екстенсіонал
-поняття, введені австрійським логіком та філософом Р. Карнапом для аналізузна-
ченнямовних виразів. Метод І. та Е. являє собою модифікацію та подальшу розробку семантичної концепції німецького математика та логіка Г. Фреге. Але якщо Фреге вихідним і основним було поняттяімені, то Карнап швидше орієнтувався на роль прикметників - він аналізувавпредикати. Твердження «Сократ — людина» можна трактувати подвійно. Можна вважати, що це твердження приписує Сократу певну властивість «бути людиною». У той самий час це твердження можна як промовить у тому, що індивід Сократ входить у клас людей. Цей приклад показує, що предикат, у разі «людина», може позначати як властивість, і клас. Класи та властивості взаємопов'язані: кожна властивість задає певний клас і кожному класу відповідає деяка властивість. Об'єкти, які мають властивість «бути людиною», утворюють клас людей; з іншого боку, клас людей характеризується тим, що входять до нього елементи мають властивість «бути людиною». Клас, який задається деякою властивістю, може бути порожнім.
Велику роль концепції Карнапа грає поняттяеквівалентності. Два класи еквівалентні, якщо вони складаються з тих самих елементів. Два предикати еквівалентні, якщо вони позначають той самий клас. Клас, що позначається предикатним виразом, називається Е. цього виразу. І. предикатного виразу Карнап називає властивість, що виражається ним. Напр., е. предикату «людина» є клас людей; його І. буде властивість «бути людиною». Предикати «людина» та «істота, що має м'яку мочку вуха» будуть екстенсійно еквівалентні, тому що позначають один і той же клас. Предикати «людина» та«Істота, здатне виробляти знаряддя праці» не тільки екстенсійно, а й інтенсійно еквівалентні, тому що позначають один і той же клас і виражають те саме властивість.
Оскільки дві пропозиції є еквівалентними у тому випадку, коли мають однакове істинне значення, остільки Е. пропозиції доцільно вважати його істинне значення. І. речення є висловлюване ним судження, думка. е. власного імені Карнап вважав предмет, що позначається цим ім'ям; І. імені єконцепт -індивідуальне поняття. Поняття Е. та І. лежать в основі розрізненняекстенсіональнихіінтенсіональнихконтекстів. які враховують лише Е. виразів. Інтенсіо-
ний контекст допускає заміну тільки інтенсіонально еквівалентних виразів, тобто для нього важливі І. виразів (див.:Ім'я,Сенс,Значення).
Інтерпретація (від лат. interpretatio - роз'яснення, тлумачення)
- у логіці приписування деякого змістовногосмислу,значеннясимволам та формулам формальної системи; в результаті формальна система перетворюється намову, що описує ту чи іншу предметну область. Сама ця предметна область і значення, що приписуються символам і формулам, також
Розглянемо нормальне побудова числення висловлювань.
Спочатку задається списоквихіднихс і вол о:А,В,С, . ;
,&,,), (. Потім встановлюються правила побудови формул:
1. Окрема буква у складіА,В,С. є формула.
2. Якщохє формулою, то
3.Якщохіу- формули, тох,xvу, х-> теж будуть формулами.
До цього додаютьсяправила,що дозволяють з одних формул отримувати інші. Зокрема, деякі формули, побудовані відповідно до правил побудови, можна прийняти як аксіом, додати до них правило підстановки, що дозволяє на місце однієї правильно побудованої формули підставляти іншу правильно побудовану формулу, і правиловідділення:з формулх->уіхможна отримати формулуу.
Така синтаксична побудова формальної системи є просто грою із символами, коли ми комбінуємо символи відповідно до правил, з'єднуємо їх, роз'єднуємо, з одних отримуємо інші тощо. Для того, щоб система набула сенсу, стала мовою, описом якихось об'єктів , зв'язків і відносин між об'єктами, потрібно надати їй І. Це робиться в такий спосіб.
Спершу приписується значення вихідним символам. Вважатимемо, що символиА,В,С, . представляють пропозиції, які можуть бути істинними чи хибними. Істинність чи хибність складних формул встановлюється таким чином:
Якщо формулахістинна, то формула
ххибна, якщо формулаххибна, то формула
Формулаxvyхибна тільки в тому випадку, якщоххибна іухибна; у решті випадків формулахvуістинна.
Формулах->ухибна тільки в тому випадку, якщохістинна, аухибна; у решті випадків формулах->уістинна.
Після І. формул синтаксичної системи вона стає системою речень, що позначають істину чи брехню, а правила перетворення одних формул на іншіперетворюються на правила виведення одних речень з інших. Підставляючи формули конкретні справжні чи хибні пропозиції, ми можемо встановлювати з-поміж них різноманітні логічні відносини. Можна надати вихідним символам та іншу І., напр. вважати, щоА,В,С, . позначають події, а символ «» виражає причинний зв'язок подій. Тоді вираз «АВ» набуває такого сенсу: подіяAпричинно тягне подіюВ.
Якщо формальної системі є знаки для індивідуальних змінних, скажімо,х,у,z, . ;, для предикатних виразів -Р,Q, . ; для кванторів -,$, то ми можемо утворити формули видухР(х) та$хР(х). Для І. таких формул вводять деяку область об'єктів, якими пробігають індивідні змінні, і властивості цих об'єктів, які позначаються предикатними виразами. Тоді пропозиція видухР(х) вважається істинною, якщо всі об'єкти даної області мають властивістьР. Пропозиція виду$хР(х) істинна, якщо хоча б один об'єкт з нашої об'єктної області має властивістьР.
На відміну від формальних логічних систем, у змістовних природничо-математичних теоріях завжди мається на увазі деяка І.: в таких теоріях використовуються лише осмислені вирази, тобто сенс кожного виразу передбачається заздалегідь відомим. У загальному випадку поняття і пропозиції природничих теорій інтерпретуються за допомогою образів свідомості, ідеальних об'єктів, сукупність яких повинна бути адекватна інтерпретованої теорії щодо властивостей об'єктів, що описуються. І. теоретичних побудов розвинених областей наукового знання носить, як правило,опосередкований характер і включає багатоступінчасті, ієрархічні системи проміжних І. Зв'язок початкової і кінцевої ланок таких ієрархій забезпечується тим, що І. інтерпретацій к.-л. теорії дає і безпосередню її І. У математиці інтерпретованість різних систем аксіом за допомогою інших аксіоматичних теорій служить традиційним засобом встановлення їх відносної несуперечності (починаючи з доказу несуперечності неевклідової геометрії Лобачевського за допомогою її І. у термінах звичайної геометрії Евкліда).
У повсякденній мові І. називають тлумачення, розкриття сенсу того чи іншого положення, тексту, художнього про-
виведення. Однак у процесі І. тексту чи музичного твору інтерпретатор - літературознавець, режисер, виконавець завжди вносить у інтерпретований матеріал певний особистісний зміст, тлумачить його по-своєму. Це є основою множинності І. у мистецтві та літературі.