Інваріантна маса, Virtual Laboratory Wiki, FANDOM powered by Wikia

Можливі 4-імпульси тіл з нульовою та позитивною масою спокою. Вектори чотириімпульсу, побудовані від точки перетину осей до будь-якої точки на зеленій гіперболі, мають одну і ту ж (позитивну) довжину, тобто масу частинки, що несе цей чотириімпульс, і відрізняються енергією та 4-швидкістю частинки. Прискорення частки зводиться до руху кінця 4-імпульсу гіперболі. Вектори чотириімпульсу, побудовані від точки перетину осей до будь-якої точки на синіх напівпрямих, мають нульову довжину і можуть відноситися тільки до частинок нульової маси (наприклад, фотонів). Енергія цих частинок (з точністю до коефіцієнтаc) дорівнює модулю їх 3-імпульсу.

Масса спокою,інваріантна маса- скалярна величина, що характеризує інертність тіла з точки зору теорії відносності (як спеціальної, так і загальної). Одне з узагальненьмасиіз класичної фізики; у сучасних роботах з теорії відносності, ядерної фізики, фізики елементарних частинок і т. д. зазвичай просто «масою» і називається. Домінує думка, що терміни «маса спокою» і «релятивістська маса» є застарілими; перший повинен замінюватися терміном «маса», другий взагалі повинен бути відкинутий, оскільки може призвести до помилок [1] . У цій статті терміни «маса» та «маса спокою» використовуються як синоніми.

Маса спокою тіла є, загалом, невід'ємною величиною, і повинна дорівнювати нулю для тіла, що рухається зі швидкістю світла (фотон). Поняття маси спокою особливо важливе для фізики елементарних частинок, оскільки дозволяє відокремлювати безмасові частинки (завжди рухаються зі швидкістю світла) від масивних (швидкість яких завжди нижче швидкості світла).

Маса спокоюнеє адитивною величиною. Так, маса спокоюсистеми двох (і більше) тіл, що взаємодіють, взагалі кажучи, не дорівнює сумі їх мас спокою. Маса спокою неаддитивна навіть у разі невзаємодіючих (але рухомих) об'єктів; так, сумарна маса спокою системи з двох фотонів (часток з нульовою масою), що рухаються у різних напрямках, ненульова.

Маса спокою є релятивістським інваріантом, тобто залежить від вибору системи відліку.

Зміст

Визначення

У спеціальній теорії відносності, де метричний тензор $ g_ = \operatorname(+1,-1,-1,-1), $ справедлива рівність:

Іноді розглядають величинуенергії спокою$ E_0 = mc^2 $ , хоча з погляду теорії відносності різниці між цією величиною та масою спокою немає, оскільки вони завжди пропорційні один одному (розрізняються лише множникомc²) та фізично еквівалентні. У системі одиниць, що часто використовується в релятивістській фізиці, деcприймається безрозмірною і рівною 1, ці дві величини просто збігаються.

Тлумачення терміна

Якщо маса спокою тіла є позитивною, то вона дорівнює інертній масі тіла в супутній системі відліку. При зміні швидкості тіла, його маса спокою залишається постійною, якщо не змінюється стан самого тіла. Тому фізики-релятивісти, як правило, говорять просто про масу частки, опускаючи слово «спокою». Існує бачення терміна «маса спокою» як застарілого. [1]

У нерелятивістської фізиці необхідність у особливих застереженнях щодо визначення маси немає, оскільки за мінімальних швидкостях визначення маси розрізняються лише з множник $ 1 + (v/c)^2 $ , що дає зневажливо мінімальна відмінність.

Релятивістська маса— величина, що характеризує інерційні та гравітуючі властивості частинки, що рухається.

Аргументи проти (парадокси)

1. Досягнення потужним тілом швидкості світла

Незважаючи на поширену оману про існування релятивістської маси, тобто маси, яка залежить від швидкості, у фізиці така маса не використовується [див., наприклад, Ландау, Л. Д., Ліфшиц, Е. М> Теорія поля. - (Теоретична фізика, том II).

Зокрема, з наведеної вище формули може випливати:

E_=m_0 \cdot c^2 \cdot \gamma $ , де $ \gamma= \frac< \sqrt> $, m0 - часто звана маса спокою. Звідси легко отримати, що m=m0*γ.

Продовжуючи подібні міркування, розглянемо формулу для сили:

$ F=m_0 \gamma \frac $ , розділяючи змінні, отримаємо:

Вважатимемо, що F - постійна, тоді правий інтеграл дасть:

Таким чином, за кінцевий час $ T = \ frac $ будь-яке тіло може досягти швидкості світла, чого бути не може. Звідси випливає, що запровадження такого поняття, як релятивістська маса, позбавлене будь-якого сенсу.

2. Оператор Лагранжа

Знайдемо Лагранжіан вільної частки.

Але, з іншого боку, інтеграл руху можна виразити через функцію лагранжу:

Порівнюючи останні два висловлювання, неважко зрозуміти, що підінтегральні вирази повинні бути рівними, тобто:

Далі, розкладаючи останній вираз за ступенями $\frac$, отримаємо:

$ \mathcal\simeq \alpha c + \frac $ . Перший член розкладання залежить від швидкості, отже не вносить жодних змін у рівняння руху. Тоді, порівнюючи з класичним виразом лагранжіана: $\frac$, неважко визначити константу $\alpha$:

$ \alpha = mc$. Таким чином, остаточно отримуємо вигляд лагранжіана вільної частки:

У міркуваннях за умовчанням було прийнято, що маса в класичномулагранжіани збігаються з масою в релятивістському. В іншому випадку функція лагранжа набуде іншого вигляду і, отже, інший вид приймуть вирази для імпульсу, енергії та ін.

Посилання Правити

↑ 1,01,1Л. Б. Окунь, Успіхи фізичних наук, 2000, т. 170, с. 1366 [1]