Інваріантні системи

Сторінки роботи

зміст роботи

Зі словника: інваріантність - це незмінність.

В автоматиці: автоматична система, в якій будь-яка вихідна величина (у тому числі сигнал помилки) не залежить від зовнішнього обурення, називаєтьсяінваріантною. Тобто, це незалежність однієї фізичної величини від іншої.

Завдання всіх АСР – точно відтворювати завдання на виході. У статичному режимі точність можна підвищити збільшуючи порядок астатизму і коефіцієнт передачіК. Але збільшення коефіцієнта передачіKведе до зменшення запасу стійкості та збільшення коливності, отже, погіршується точність у перехідному режимі.

Цю суперечність можна вирішити шляхом введення керуючого впливу на обуренняz(t).

Системи, у яких використовуються два принципи управління: за відхиленням і збуренням, називаються комбінованими (рис.1).

Для систем <стабілізації (рис.2) інваріантність полягає в наступному: необхідно домогтися незалежності вихідної величини від впливу, що обурює.

У системах, що стежать (8) (рис.3) - необхідно домогтися незалежності сигналу помилки від задає впливу.

Математичні розрахунки умов такої незалежності називаютьтеорією інваріантності.

Практична цінність: у системах із виконанням умов інваріантності зростає прикладна значимість

У першу ідею інваріантності висловив Щипанов (1938). Актуальність проблеми інваріантності дорівнює актуальності стійкості.

Перше рішення – використання комбінованогоуправління: необхідно виміряти обуренняz(t) та організувати новий канал управління на об'єкт.

Умова інваріантності для систем стабілізації

Wo–передаточна функція ОУ за впливом, що задає

Woz- передавальна функція з обурення

Wy- передавальна функція керуючого пристрою

WК- передавальна функція компенсуючого пристрою

Знайдемо передатну функцію каналом обурення:

. (1)

Знайдемо передатну функцію за завданням:

. (2)

Незалежність вихідної величини від обуренняz(t) буде, якщо Wxz (p)=0, тоді з рівняння (1) отримуємо умова інваріантності:

.

Щоб домогтися компенсації в режимі, що встановився, потрібен підсилювач з коефіцієнтом посиленняКус:

.

Wy(p) – повинна мати вигляд дробово-раціональної функції, в якій максимальний ступінь чисельника має бути меншим або дорівнює максимальному ступеню знаменника (з точки зору фізичної реалізації).

Умова інваріантності для системи, що стежить

Потрібно забезпечити незалежність сигналу помилки e(t) від впливуxвх(t).

Знайдемо передатну функцію щодо помилки:

Звідси знаходимо умову інваріантності:

.

Але отримана передавальна функціяWк(р) фізично не реалізується, т.к. порядок полінома чисельника більший за порядок полінома знаменника.

Таким чином, інваріантність – це додаткова властивість системи, її створюють штучно для задоволення спеціальних вимог. Реалізують інваріантність за рахунок: 1) посилення енергетичних можливостей; 2) прямого чи непрямого виміруобурення, у результаті створюється компенсуючий вплив.

Через війну реалізації умов інваріантності легше вирішуються проблеми: точності, оптимальності, швидкодії, помехозащищенности.

Але сама собою інваріантність непостійна, потрібен постійний контроль і автоматизація з урахуванням принципів адаптації.

---