Яким способом найкраще вирішувати кубічні рівняння

Потрібно спробувати розкласти ліву частину рівняння на множники.

x^3 – 2x^2 – x + 2 = 0

x^2(x – 2) – (x – 2) = 0

(x + 1) (x - 1) (x - 2) = 0

x1 = -1; x2 = 1; x3 = 2.

При вирішенні наведеного вище рівняння ми застосували всі три методи: винесення загального множника за дужки, метод угруповання і одну формулу скороченого множення.

Особливого вміння потребує застосування методу угруповання. Не завжди вдається виконати так просто, як це зробив я. Іноді для розкладання на множники доводиться додавати і віднімати той самий одночлен.

Якщо розкладання на множники не дає результату — спробуйте застосувати формулу Кардано.

Якщо Вас цікавить не перебіг коріння полінома, а важливий тільки результат, то можна з успіхом використовувати одну з систем алгебраїчних обчислень. Наведу приклад вирішення рівняння x^3-2x^2-x+2, що вже згадувалося, в одній з таких систем, назва якої Derive 6.

вирішувати

Поясню те, що зображено на цій картинці.

У нижньому рядку показано моє введення вихідного рівняння. Якщо права частина дорівнює 0, її можна не ставити - це замовчання програми. Після введення виразу я натискаю Enter і програма підтверджує моє введення, видавши його під виразом #1. Після цього я натискаю кнопку Solve у головному меню програми та отримую запит про те, в якій області потрібно шукати коріння. Як відомо з головної теореми алгебри, у полінома n-ого ступеня має бути n коріння, але не всі вони можуть бути дійсними, а нас зараз цікавлять саме вони. Тому на цей запит я вказую область рішення Real,

І миттєво отримую відповідь, показану у виразі під номером #3. Знаки "v" у відповіді інтерпретуються як"або".

Зрозуміло, це єдиний приклад використання подібних програм. З їхньою допомогою можна вирішувати дуже широке коло завдань, і не лише обчислювального характеру, а й різних алгебраїчних перетворень, взяття похідних, знаходження інтегралів та багатьох інших. Головна відмінність таких систем від загальновідомих програм-калькуляторів - це можливість роботи з виразами алгебри, і отримання рішення в аналітичному вигляді. Крім того, такі системи дозволяють обчислювати з числами довільної довжини.