Ймовірність гіпотез

Припустимо, що проведено випробування, в результаті якого з'явилася подія А. Поставимо своїм завданням визначити, як змінилося (у зв'язку з тим, що А вже настала) ймовірність гіпотез. Іншими словами, шукатимемо умовні ймовірності:

Знайдемо спочатку умовну можливість PA(B1). За теоремою множення маємо:

Звідси. Замінивши тут Р(А) за формулою (12), отримаємо:

Аналогічно виводяться формули, що визначають умовні ймовірності інших гіпотез, тобто. умовна ймовірність будь-якої гіпотези Bi (i=1,2. n) може бути обчислена за формулою:

Приклад 6: У групі 10 студентів, які прийшли на іспит. Троє підготовлені добре, 4-добре, 2-посередньо, 1- погано. В екзаменаційних квитках є 20 питань. Відмінно підготовлений студент може відповісти на всі 20 питань, добре підготовлений – на 16, посередньо – на 10, погано підготовлений – на 5. Викликаний навмання студент відповів на всі 3 запитання. Знайти ймовірність того, що цей студент підготовлений: 1) відмінно 2) погано

Рішення: Розглянемо повну групу подій: A – студент відповість на всі питання B1 – підготовлений відмінно, B2 – підготовлений добре, B3 – підготовлений посередньо, B4 – підготовлений погано. Імовірності цих подій рівні: Р (B1) = 0.3; Р(B2) = 0.4; Р(B1) = 0.2; Р(B1)=0.1 Знайдемо умовні ймовірності: PB1(A)=1; PB2(A)==0.491; PB3(A)==0.105; PB4(A)==0.009 P(A)=0.3•1+0.491•0.4+0.105•0.2+0.009•0.1=0.518 За формулою (13) знайдемо 1) РA(B1) =0.3•=0.58 2) РA(B1)=0.1•=0.002

---