Карта, план, масштаб - Сторінка 5
Карта, план, масштаб.
Щоб спроектувати лінію місцевості на горизонтальну площину, необхідно визначити її горизонтальне прокладання (проекцію лінії горизонтальну площину) і зменшити його до певного масштабу. Для проектування на горизонтальну площину будь-якого багатокутника (рис. 26) вимірюють відстані між його вершинами та горизонтальні проекції його кутів.
Сукупність лінійних та кутових вимірів на земній поверхні називається геодезичною зйомкою. За результатами геодезичної зйомки складають план чи карту.
Мал. 26. Проектування ділянки земної поверхні горизонтальну площину
План - креслення, на якому в зменшеному і подібному вигляді зображується горизонтальна проекція невеликої ділянки місцевості.
Карта – зменшене та спотворене, внаслідок впливу кривизни Землі, зображення горизонтальної проекції значної частини чи всієї земної поверхні, побудоване за певними математичними законами.
Таким чином, і план, і мапа – це зменшені зображення земної поверхні на площині. Відмінність між ними полягає в тому, що при складанні карти проектування роблять із спотвореннями поверхні за рахунок впливу кривизни Землі, на плані зображення одержують практично без спотворень.
Залежно від призначення плани та карти можуть бути контурні та топографічні. На контурних планах та картах умовними знаками зображують ситуацію, тобто. тільки контури (обриси) горизонтальних проекцій місцевих предметів (доріг, будівель, ріллі, лук, лісів тощо).
На топографічних картах і планах, крім ситуації, зображують ще рельєф місцевості.
Для проектування залізниць, шосейних доріг, каналів, трас, водопроводів та інших споруд необхідно мативертикальний розріз чи профіль місцевості.
Профілем місцевості називається креслення, на якому зображується в зменшеному вигляді переріз вертикальною площиною поверхні Землі по заданому напрямку.
Як правило, розріз місцевості (рис. 27, а) є кривою лінією ABC. G . На профілі (рис. 27 б) вона будується у вигляді ламаної лінії abc. g . Рівну поверхню зображують прямою лінією. Для більшої наочності вертикальні відрізки (висоти, перевищення) роблять більшими, ніж горизонтальні (відстань між точками).
Мал. 27. Вертикальний розріз (а) та профіль (б) місцевості
Масштабом називається ступінь зменшення горизонтальних прокладень ліній місцевості при зображенні їх на плані, карті або аероснімку. Розрізняють чисельний та графічні масштаби; до останніх відносяться лінійний, поперечний та перехідний масштаби.
Чисельний масштаб. Чисельний масштаб виражається у вигляді дробу, чисельник якого дорівнює одиниці, а знаменнику стоїть число, що показує ступінь зменшення горизонтальних прокладень. На топографічних картах чисельний масштаб підписується унизу аркуша карти у вигляді 1:М, наприклад, 1:10000. Якщо довжина лінії на карті дорівнює s, то горизонтальне прокладання S лінії місцевості дорівнюватиме:
У нашій країні прийнято такі масштаби топографічних карт: 1:1 000 000, 1:500 000, 1:200 000, 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000. Цей ряд масштабів називається стандартним . Раніше цей ряд включав масштаби 1:300 000, 1:5000 та 1:2000.
Лінійний масштаб. Лінійний масштаб - це графічний масштаб; він будується відповідно до чисельного масштабу карти в наступному порядку:
1. проводиться пряма лінія і кілька разів поспіль відкладається відрізок a постійної довжини, званийосновою масштабу (при довжині основи a=2 см лінійний масштаб називається нормальним); для масштабу 1:10 000 a відповідає 200 м,
2. у кінця першого відрізка ставиться нуль,
3. вліво від нуля підписують одну основу масштабу і ділять його на 20 частин,
4. праворуч від нуля підписують кілька підстав,
5. паралельно основний прямий проводять ще одну пряму і між ними прокреслюють короткі штрихи (рис.5.1).
Лінійний масштаб міститься внизу аркуша карти.
Щоб виміряти довжину лінії на карті, фіксують її розчином циркуля-вимірника, потім праву голку ставлять на цілу основу так, щоб ліва голка знаходилася всередині першої основи. Зчитують з масштабу два відліки: N1 – по правій голці та N2 – по лівій; довжина лінії дорівнює сумі відліків
складання відліків виконують в умі.
Поперечний масштаб. Проведемо пряму лінію CD і відкладемо на ній кілька разів основу масштабу - відрізок a довжиною 2 см (рис.5.2). В отриманих точках відновимо перпендикуляр до лінії CD; на крайніх перпендикулярах відкладемо m разів нагору від лінії CD відрізок постійної довжини та проведемо лінії, паралельні лінії CD. Крайню ліву основу розділимо на n рівних частин. З'єднаємо i-ту точку основи CA з (i-1)-ї точкою лінії BL; ці лінії називаються трансверсалями. Побудований таким чином масштаб називається поперечним.
Якщо основа масштабу дорівнює 2 см, то масштаб називається нормальним; якщо m = n = 10, масштаб називається сотенним.
Найменше розподіл поперечного масштабу дорівнює відрізку F1L1; на таку довжину відрізняються два сусідні паралельно розташовані відрізки при русі вгору по трансверсалі і по вертикальній лінії. Теорія поперечного масштабу полягає у виведенні формули ціни його найменшого поділу.
Розмістимо два подібні трикутники AF1 L1 і AFL, з подібності яких випливає:
звідки F1L1 = FL * (AL1 / AL).
За побудовою FL = a/n та (AL1 / AL) = 1/m. Підставимо ці рівності у формулу (5.2) і отримаємо:
При m = n = 10 маємо F1L1 = a/100, тобто, у сотенного масштабу вартість найменшого поділу дорівнює одній сотій частці основи.
Порядок користування поперечним масштабом:
циркулем-вимірником зафіксувати довжину лінії на карті,
одну ніжку циркуля поставити на цілу основу, а іншу - на будь-яку трансверсаль, при цьому обидві ніжки циркуля повинні розташовуватися на лінії паралельної лінії CD,
Довжина лінії складається з трьох відліків: відлік цілих основ, помножений на ціну основи, плюс відлік поділів лівої основи, помножений на ціну поділу лівої основи, плюс відлік поділів вгору по трансверсалі, помножений на ціну найменшого поділу масштабу. Точність виміру довжини ліній по поперечному масштабу оцінюється половиною ціни найменшого поділу.
Перехідний масштаб. Іноді в практиці доводиться користуватися картою або аерознімком, масштаб яких не є стандартним, наприклад, 1:17500, тобто 2 см на карті відповідають 350 м на місцевості; найменше розподіл нормального поперечного сотенного масштабу буде у своїй 3.5 м. Оцифрування такого масштабу незручна для практичних робіт, тому надходять так. Основу поперечного масштабу беруть не 2 см, а розраховують так, щоб воно відповідало круглому числу метрів, наприклад, 400 м. Довжина основи в цьому випадку буде a = 400 м / 175 м = 2.28 см.
Якщо тепер побудувати поперечний масштаб з довжиною основи a = 2.28 см, то один розподіл лівої основи буде відповідати 40 м, а ціна найменшого розподілу дорівнюватиме 4 м.
Поперечний масштаб із дробовою основою називається перехідним.
Точність масштабу. Карта чи план - це графічні документи. Вважають, що точність графічних побудов оцінюється величиною 0.1 мм. Довжина горизонтального прокладання лінії місцевості, що відповідає на карті відрізка 0.1 мм, називається точністю масштабу. Практичний зміст цього поняття полягає в тому, що деталі місцевості, що мають розміри менші за точність масштабу, на карті в масштабі зобразити неможливо, і доводиться застосовувати так звані позамасштабні умовні знаки.
Окрім поняття "точність масштабу" існує поняття "точність плану". Точність плану показує, з якою помилкою нанесені на план чи карту точкові об'єкти чи чіткі контури. Точність плану оцінюється здебільшого величиною 0.5 мм; до неї входять помилки всіх процесів створення плану чи карти, зокрема і помилки графічних побудов.