Кінцева група - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття 3
Кінцева група
Якщо К - алгебраїчно замкнуте поле нульової характеристики, K(t) - поле раціональних функцій над К, то абсолютна група Галуа (K(t)) - вільна кінцева група рангу, рівного потужності поля К. [31]
Якщо К - алгебраїчно замкнуте поле нульової характеристики, К (4) - поле раціональних функцій над К, то абсолютна група Галуа (/С (0) - вільна кінцева група рангу, рівного потужності поля К. [32]
Якщо G - така ФА-група, топологія на якій задана системою околиць одиниці U, що складається з нормальних підгруп кінцевого індексу, поповнення def imtf ец G / W - кінцева група . [33]
Її можна встановити і безпосередньо: у локальній теорії дія групи Галуа тривіальна, тому що існують автоморфізми розшарування S/у, де – пошаровий джойн, а у – локальне орієнтоване розшарування, що множить орієнтацію на будь-яку одиницю кільця Z/; з міркувань безперервності з цього випливає, що дія кінцевої групи Z/ також тривіальна. [34]
Топологічна група, представлена як проективної межі кінцевих груп, називається проконечной. Клас проконечних груп збігається із класом компактних цілком незв'язних груп. [35]
Топологічна група, представлена як проективної межі кінцевих груп, називається прокаченной. Клас проконечних груп збігається із класом компактних цілком незв'язних груп. [36]
Індексом підгрупи Н кінцевої групи G називається найменше загальне кратне G: H множин індексів [G: HU, де U пробігає сукупність відкритих нормальних підгруп G. Порядок 1G кінцевої групи G визначається як індекс G одиничної підгрупи. [37]
Індексом підгрупи Н кінцевої групи Gназивається найменше загальне кратне З: Я множин індексів G HU, де U пробігає сукупність відкритих нормальних підгруп G. Порядок G [кінцевої групи G визначається як індекс G єдиної підгрупи. [38]
У першому розділі міститься введення алгебри і вводяться деякі поняття, що використовуються в наступних розділах. У ній містяться приклади проконечних груп в алгебрі та топології, які нам будуть потрібні надалі. [39]
Визначимо вільні кінцеві групи. Відображення f множини X в кінцеву групу G називається схожим, якщо для будь-якого околиці одиниці U групи G множина X f - l (U) звичайно. [40]
Визначимо вільні кінцеві групи. Відображення / множини X в кінцеву групу G називається схожим, якщо для будь-якого околиці одиниці U групи G безліч X f - l (U) звичайно. [41]
Брюмер [84, 85] узагальнює добре відомі результати про гомологічну розмірність повних напівлокальних кілець на випадок топологічних кілець, що володіють базою обережності нуля, що складається з ідеалів, фактор кільця за якими артинова. Вивчається також гомологічна розмірність групових алгебр прокінцевих груп. [42]
Для насиченого різноманіття проФ-груп підгрупи вільних проф-груп класифікуються своїми факторгрупами за підгрупою Фраттіні. Проте ця класифікація малоефективна, оскільки неосяжна сукупність кінцевих груп із тривіальною підгрупою Фраттіні. [43]
Для насиченого різноманіття про - - груп підгрупи вільних про - Е - груп класифікуються своїми факторами групами за підгрупою Фраттіні. Проте ця класифікація малоефективна, оскільки неосяжна сукупність кінцевих груп із тривіальною підгрупою Фраттіні. [44]
Якщо G - компактна цілком нескладна група, то в кожній їїоколиці одиниці міститься відкрита нормальна G підгрупа. Звідси випливає збіг класу компактних цілком незв'язних груп з класом кінцевих груп, які відіграють важливу роль у теорії Галуа, з'являючись там як групи Галуа нескінченних розтиреніп полів, забезпечених топологією Крулля. [45]