Коефіцієнт - розкладання - вектор - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Коефіцієнт - розкладання - вектор
Коефіцієнти розкладання вектора по базису (тобто числа, що фігурують у цьому розкладанні), називають координатами вектора в цьому базисі. [1]
p align="justify"> Коефіцієнти розкладання векторів з початком у точці Про по зазначеному базису називаються декартовими координатами елементів простору. Прямі, що проходять через точку Про паралельно базисних векторів, називаються декартовими осями координат з початком у точці О. [2]
Для знаходження коефіцієнтів розкладання вектора b за векторами - а і oj складено систему з трьох лінійних рівнянь із двома невідомими. Встановити, що теорема Фредгольма для цієї системи рівносильна наступному (геометрично очевидному) твердженню: вектор b розкладається по - а і - о / 2 тоді і тільки тоді, коли він ортогональний кожному вектору, ортогональному цим векторам. [3]
Отже, коефіцієнтами розкладання вектора R no координатним орт прямокутної системи є його проекції Rx, Rv, Rz на відповідні координатні осі. [4]
Бачимо, що коефіцієнти розкладів векторів RI та R2 виявляються постійними. [5]
Числа х і у, що є коефіцієнтами розкладання вектора по векторам базису, називаються координатами цього вектора в даному базисі. При цьому х називається його абсцисою, ay – ординатою. [6]
Якщо базисні вектори дано, то визначення коефіцієнтів розкладання вектора призводить до системи лінійних рівнянь, оскільки цей вектор треба отримати у вигляді лінійної комбінації стовпців, що представляють базисні вектори. [7]
Однак можна уникнути необхідності запам'ятовування всієї матриці коефіцієнтів розкладання небазових векторів, якщо об'єднати виконання етапів 2-5 ЦИКЛІЧНОЇ програми. Цей варіант вимагає зберіганнякоефіцієнтів розкладання небазових векторів лише двох масивів ( робочого та еталонного) по точках у кожному. Основна ідея полягає в порівнянні збільшення критерію оптимальності тільки для двох небазових векторів, в результаті чого знаходиться вектор, що дає найбільше збільшення, який розміщується в еталонному масиві. Надалі кожен наступний - небазисний вектор порівнюється з еталонним, і якщо він дає більше збільшення критерію оптимальності, то його коефіцієнти розкладання розташовуються в еталонному масиві. [8]
Вище було встановлено, що якщо хоча б один з коефіцієнтів розкладання вектора PJ по векторах базису позитивний, може бути отриманий новий опорний план, що відповідає введенню в базис нового вектора PJ. Випадок, коли всі коефіцієнти розкладання всім векторів Р, негативні, тут розглядається. Слід, проте, пам'ятати, що як і показати, цій ситуації відповідає необмеженість лінійної форми знизу. Порівняння (10.28) і (10.29) показує, що й у разі різниця Zj - Cj0, то новому опорному плану відповідає значення лінійної форми менше, ніж це значення z0 для вихідного опорного плану. [9]
Після виділення напрямного рядка і стовпця, що направляє, знаходять новий опорний план і коефіцієнти розкладання векторів Р, через вектори нового базису, що відповідає новому опорному плану. Це легко реалізувати, якщо скористатися методом Жордана-Гаусса. [10]
Співвідношення (2.6.23) означає, що ухилення істинної діаграми спрямованості від оптимальної є коефіцієнти розкладання вектора А по векторах Fp. Таким чином, квадрат довжини вектора може бути представлений у вигляді суми квадратів його розкладання векторам Fp або у вигляді суми квадратів його власних компонентів. [11]
Співвідношення ( VIII185) зазвичай і використовуються при виконанні цього етапу розрахунку, причому, якщо знайдено коефіцієнти розкладання небазисного вектора Ak , що вводиться у вихідний базис замість вектора Ап р, формули ( VIII, 185) дозволяють відразу ж визначити і зворотну матрицю нового базису. [12]
Це дозволяє виробляти ортонормування базису ( отримувати новий базис) з однією умовою: будуть визначатися коефіцієнти розкладання векторів нового базису у старому. [13]
Співвідношення ( VIII, 185) зазвичай і використовуються при виконанні цього етапу розрахунку, причому, якщо знайдені коефіцієнти розкладання небазисного вектора Дй , що вводиться у вихідний базис замість вектора Ап Р, формули ( VIII, 185) дозволяють відразу ж визначити і зворотну матрицю нового базису . [14]
Загальний обсяг пам'яті, необхідний розміщення числової інформації під час вирішення завдання лінійного програмування з п - - т змінними і т обмеженнями типу ( VIII, 195), виключаючи пам'ять, необхідну розміщення програми обчислень, складається з масивів: 1) розміщення матриці узагальнених векторів Ys: (п т) (т 3) осередків; 2) розміщення зворотної матриці вихідного базиду: т2 осередків; 3) розміщення коефіцієнтів розкладання небазисних векторів : 2т чи т2 осередків, якщо матриця коефіцієнтів розкладання небазисних векторів запам'ятовується повністю. [15]