Комплексні мережі
Складні мережіабокомплексні мережі(англ. complex networks) - це існуючі в природі мережі (графи), що мають нетривіальні топологічні властивості.
Більшість об'єктів природи і суспільства мають бінарні зв'язки, які можна у вигляді мережі, де кожен об'єкт це точка, яке зв'язок з іншим об'єктом це лінія чи дуга.
Топологічні властивості цих мереж (див. топологія), що розглядаються абстрактно від їхньої фізичної природи, але істотно визначають функціонування мереж, і становлять предмет дослідження комплексних мереж.
Складні мережі — це відносно нова міждисциплінарна область знань, що бурхливо розвивається. Зараз закладаються її основні поняття та отримані лише перші результати. Дослідники, що працюють у цій галузі, прийшли з математики, комп'ютерних наук, фізики, біології, соціології, економіки. Відповідно результати досліджень мають як теоретичне значення, і практичні докладання у цих науках.
Зміст
Орієнтовані та неорієнтовані мережі
Кожен вузол мережі (node) може бути пов'язаний з іншими вузлами певною кількістю зв'язків (links). Зв'язки між вузлами можуть мати напрямок. І тут мережа називається орієнтованою (directed network). Якщо зв'язок симетричний для обох зв'язаних нею вузлів, то утворена такими зв'язками мережа називається неорієнтованою мережею (undirected network). Наприклад, Інтернет - це орієнтована мережа, а інтернет - неорієнтована мережа. Іноді питання про орієнтованість мережі не настільки тривіальне. Наприклад, стосунки між людьми. Якщо вважати, що зв'язок існує, якщо дві персони є близькими друзями, то мережа буде неорієнтованою. Якщо вважати, що зв'язок існує, якщо одна персона вважає себе другою іншою, тоосвічена мережа буде орієнтованою.
Розподіл ступенів вузлів (Degree distribution of nodes)
Число зв'язків вузла називатимемо ступенем (degree) вузла. Для орієнтованих мереж розрізняють вихідну та вхідну ступені вузла (out degree та in degree). Розподіл ступенів вузлів є важливою характеристикою складної мережі. Більшість складних мереж мають близький до статечного закону розподіл ступенів вузлів з показником ступеня між 2 і 3.
Середня відстань між вузлами
Мінімальна кількість зв'язків, яку необхідно подолати, щоб потрапити із вузла у вузол, називається відстанню між вузлами. Середня відстань між усіма парами вузлів мережі, для яких існує шлях переходу з одного в інший, називається середньою відстанню між вузлами d . Для більшості комплексних мереж d ~ log ( N ) , де N - кількість вузлів у мережі.
Кластерний коефіцієнт
Будемо називати два вузли сусідами, якщо існує зв'язок між ними. Для комплексних мереж характерно, що два вузли, сусідні до якогось вузла, часто також є сусідами між собою. Щоб охарактеризувати це явище та було запропоновано кластерний коефіцієнт C i > вузла i. Припустимо, що вузол має ступінь k i gt; це означає, що у нього k i > сусідів та між ними може бути максимум k i ( k i − 1 ) / 2 (k_-1)/2> зв'язків. Тоді
Коефіцієнт асортативності (Assortativity Coefficient)
У мережі можлива ситуація, коли вузли, які мають велику міру («зірки»), переважно пов'язані з вузлами, які мають більший ступінь. Іншими словами "зірки" "воліють" бути пов'язаними з "зірками". Такі мережі називають асортативними. Можлива також зворотна ситуація: «зірки» пов'язані з іншими «зірками» через ланцюжки вузлів, які мають малекількість сусідів. Такі мережі називають дисасортативними. Щоб охарактеризувати цю властивість, користуються коефіцієнтом асортитивності r — так називається коефіцієнт кореляції Пірсона між ступенем сусідніх вузлів. За визначенням, − 1 ⩽ r ⩽ 1 . Для асортативних мереж 0 "0" 0 0 "0" data- & gt; для дисасортативних мереж r 0 близьким до нуля.