Курсова робота Статистична перевірка гіпотез
Статистична перевірка гіпотез
1.Статистична гіпотеза. Статистичний критерій. Помилки, що виникають під час перевірки гіпотез
2. Порядок перевірки статистичних гіпотез
3. Перевірка однорідності результатів експерименту з метою виключення грубих помилок
4. Перевірка гіпотези про відтворюваність дослідів
5. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл помилок експерименту
6. Перевірка гіпотези про вид розподілу. (Критерій згоди Пірсона)
6.1 Розрахунок теоретичних частот для нормального розподілу
7.Перевірка гіпотези про узгодженість думок експертів (апріорне ранжування змінних)
8. Рівняння лінійної регресії. Коефіцієнт кореляції. Перевірка гіпотези про значущість коефіцієнта кореляції
8.1 Метод найменших квадратів
8.2 Перевірка незначущості коефіцієнта кореляції
8.3 Використання кореляційної таблиці для обчислення коефіцієнта кореляції
Список літератури
Програми
Тема курсової роботи "Статистична перевірка гіпотез".
До найважливіших напрямів науково-технічного прогресу відносяться автоматизація виробництва, широке застосування комп'ютерів та роботів, створення гнучких автоматизованих пристроїв тощо. У всіх цих напрямках провідна роль належить електроніці.
При створенні електронної та електромеханічної апаратури основні трудовитрати припадають на її налаштування, зняття характеристик та випробування. При цьому нерідко використовується малоефективний традиційний метод однофакторного експерименту, недостатньо уваги приділяється організації та плануванню експерименту та імовірнісно-статистичного аналізу отриманих даних. Щоб підвищити продуктивністьпраці в цій галузі, фахівцям необхідно знати основи математичної теорії експерименту та успішно застосувати її на практиці.
Мета роботи – ознайомитись зі статистичною перевіркою гіпотез, а саме:
про відтворюваність результатів експерименту, про вид розподілу результатів експерименту, про наявність кореляційних зв'язків між факторами та змінного стану та ін, розгляд практичних прикладів.
Статистична перевірка гіпотез
1. Статистична гіпотеза. Статистичний критерій. Помилки, що виникають під час перевірки гіпотез
Статистичноюназивають гіпотезу про вид невідомого розподілу або про параметри відомого розподілу.
Наприклад, гіпотезаH0- випадкова величина розподілена за нормальним законом.
Нульовий(основний) називається висунута гіпотезаH0.
Альтернативною(конкуруючою) називається гіпотеза, що суперечить основній (конкуруючих гіпотез може бути кілька).
Наприклад, основна гіпотеза - математичне очікування випадкової величини Y дорівнює 5
H1:
H2:
H3:
Статистичним критерієм(К)називається випадкова величина, точний або наближений розподіл, який відомий і який служить для перевірки справедливості нульової гіпотези.
Безліч можливих значень критерію ділиться на дві області, що не перетинаються:
1) значення, за яких нульова гіпотеза справедлива (область прийняття гіпотези).
2) значення, у яких нульова гіпотеза відкидається (критична область).
Критична область може бути односторонньою (лівосторонньою, правосторонньою) або двосторонньою.
Рис.1. Види критичних областей: правостороння, лівостороння та двостороння.
КрапкаКкр, що відокремлює критичну область від галузі прийняття гіпотези, називається критичною точкою.
Щоб визначити критичну область, вибирають числоq- рівень значущості.q-ймовірність того, що при справедливості нульової гіпотези значення критеріюКпотрапляє у критичну область. Тоді для правосторонньої критичної областіКкрвизначається за умови:
Значення критерію табульоване, тобтоKkpможна знайти за таблицею розподілу критичних точок залежно від рівня значущостіqта числа ступенів свободиf.-Спостерігається значення критеріюKнаблвизначається за результатами експерименту.
Для лівосторонньої критичної області критична точка визначається за умови:
Якщо двостороння область симетрична щодо початку координат, то:
PK2 є оцінкою дисперсії змінної стану sy 2 .
Число ступенів свободи дисперсії відтворюваності:f0=N(m-1).
У деяких лабораторних експериментах повторні вимірювання відгуку в паралельних дослідах дають той самий результат. Тоді розрахунку дисперсії відтворюваності можна скористатися метрологічними характеристиками вимірювальних приладів. У паспортних даних приладу вказується клас його точності (K % від межі вимірювання). Це дозволяє визначити максимальну помилку виміру
. (1)
Випадкова помилка приладу підпорядковується нормальному закону розподілу. У машинобудуванні зазвичай вважається, що при цьому ймовірність попадання в інтервал дорівнює 0,9973 і є технічною.одиницею.
У радіоелектронній апаратурі стабільність параметрів активних та пасивних елементів значно нижча і надійність 0,95 цілком прийнятна. Тому обираємо. Підставляючи значення у вираз (1), отримаємо дисперсію
.
Дисперсію відтворюваності вважаємо рівною
.
Перевірити гіпотезу про відтворюваність дослідів, у яких змінна станиyзалежить від трьох факторівx1,x2,x3. Вибрати рівень значущостіq=0,05.
Проведено 8 серій з 2 паралельних досвіду в кожній серії. Результати експерименту та розрахунки зведені до таблиці: