Квазимна різноманітність
Квазимнаобразо(від лат. quas(i) «на зразок», «щось на зразок») в універсальній алгебрі - клас алгебраїчних систем фіксованої сигнатури, що аксіоматизується набором квазітотожностей (хорновськими диз'юнктами).
На відміну від різноманіття - класів алгебраїчних систем, що аксіоматизуються тотожностями - особливу роль у теорії квазимногообразів грають теоретико-модельні методи, тоді як різноманіття в основному розглядаються для алгебр (алгебраїчних систем без відносин в сигнатурі) і вивчаються загальноалгебраїчними методами [1].
Зміст
Квазитотожності— формули виду:
Якщо квазимногообразие звичайно аксіоматизується, воно звичайно визначимо [3] .
Будь-яке квазимноеобразие включає довільний фільтрований твір входять до нього систем [5] .
Щоб клас систем був квазимного образом необхідно і достатньо, щоб він був одночасно локально замкнутий, мультиплікативно замкнутий (містив будь-яке декартове твір своїх систем) і містив поодиноку систему. Локальна та мультиплікативна замкнутість для цієї ознаки можуть бути еквівалентно замінені на замкнутість щодо фільтрованих творів та спадковість [6] .
Першим результатом застосування квазітотожностей у загальній алгебрі вважається результат Анатолія Мальцева 1939 [7] , в якому побудована нескінченна серія квазітотожностей, що характеризує клас вкладених у групи напівгруп. У роботі 1943 року Чена Маккінсі [en] [8] пов'язав з квазітотожністю деякі алгоритмічні проблеми алгебри, а одним з результатів вирішення Робертом Ділуорсом [en] в 1945 році [9] завдання про існування недистрибутивних ґрат з єдиним доповненням стало доказ факту Квазимного образу мають вільні системи.
ТеоремаНовікова (1955) про нерозв'язність проблеми рівності слів у групах фактично означає нерозв'язність хорнової теорії груп, тобто також може бути віднесена до результатів, що належать до квазімного образів.
Становлення теорії квазимного образів як самостійної гілки універсальної алгебри належить до робіт Мальцева, Табати і Фудзівари кінця 1950-х - початку 1960-х років. Доповідь Мальцева на Міжнародному конгресі математиків 1966 року у Москві, у якому було сформульовано деякі важливі проблеми, які стосуються квазимногообразам, сприяв зростанню інтересу математиків до цієї гілки [10] .
p align="justify"> Особливий сплеск інтересу до теорії квазимногообразів проявився в 1970-і роки, коли почалося широке застосування хорнової логіки в логічному програмуванні (перш за все, в роботах, пов'язаних з мовою програмування Пролог) і в теорії баз даних.