Лабораторна робота «Закони Кеплера та конфігурація зірок», Контент-платформа

«Закони Кеплера та конфігурація зірок»

Мета роботи:Вивчення закономірностей у русі планет та обчислення їх конфігурацій.

Посібники:Астрономічний календар – постійна частина або довідник любителя астрономії, Астрономічний календар – щорічник ВАГО, таблиці логарифмів, калькулятор, рухлива карта зоряного неба.

Короткі теоретичні відомості:

Рух планет навколо Сонця описується законами Кеплера. Величина великої півосі "а" орбіти планети є середньою відстанню планети від Сонця. Завдяки незначним ексцентриситетам "е" і способами "i" орбіт великих планет, можна при вирішенні завдань вважати ці орбіти круговими, що мають радіус "а" і лежать практично в одній площині - в площині екліптики. Винятком є ​​орбіти планет Меркурія і Плутона, але і до них часто застосовується це припущення.

Кутова та лінійна швидкість планети на орбіті періодично змінюється відповідно до II закону Кеплера, та їх середні значення можуть бути підраховані по середній відстані “а” планети від Сонця. Справді, середня добова кутова швидкість планети, звана середнім кутовим рухом планети,

де Т–зоряний період обігу планети навколо Сонця, виражений у середній добі.

Очевидно, для Землі

причому у формулі (3) Т0 і Т можуть бути виражені або на добу, або в роках, але обов'язково в одиницях часу.

Підставляючи у формулу (3) відношення Т0/Т, знайдене з третього закону Кеплера, отримаємо у функції середньої відстані “а” планети від Сонця.

Порівнюючи лінійну швидкість руху планети орбітою

із середньою швидкістю рухуЗемлі

використовуючи третій закон Кеплера, знайдемо залежність, від «а».

формули для ώ і υа значно спрощуються, якщо "а" виразити в астрономічних одиницях (а. е.) і прийняти для Землі ώ0=10 і υа=30км/ з.

ЗірковийТі синодичнийSперіоди звернення планети пов'язані між собою управлінням синодичного руху, і найпростіше обчислювати ці періоди в роках, вважаючи для Землі її зоряний період звернення 1 (один рік). У разі необхідності знайдене значенняSіТзавжди можуть бути виражені на добу. Так само третій закон Кеплера приймає найпростіший вид при вираженніТу роках і “а” в а. е.

Взаємне розташування планет легко встановлюється за їх геліоцентричними екліптичними сферичними координатами, значення яких на різні дні року публікуються в астрономічних календарях - щорічниках, в таблиці під назвою "геліоцентричні довготи планет". Центром цієї системи є центр Сонце (Рис.1), а основним колом – екліптика, полюси якої П та П/ відстоять від неї на 900.

Великі кола, проведені через полюси екліптики, називаються колами широти, і за ними відраховується за екліптикою геліоцентрична широта “в”, яка вважається позитивною у північній еліптичній півкулі небесної сфери. Геліоцентрична довгота "ℓ" відраховується за екліптикою від точки весняного рівнодення γ проти годинникової стрілки до основи кола широти світила і має значення в межах від 01.01.01.

Через малого нахилення орбіт великих планет до площини екліптики (за винятком орбіти Плутона) ці планети завжди знаходяться поблизу екліптики, і в першому наближенні можна вважати їхню геліоцентричну широту "в" ≈ 00, визначаючи положення планети щодо Сонцялише однією її геліоцентричною довготою “ℓ”. У цьому випадку розташування планет щодо Сонця зображується на кресленні, площина якого приймається за площину екліптики (Рис.2) і на якому один із напрямків приймається за напрямок на точку весняного рівнодення γ. Рис.2

Якщо заданий день року, коли геліоцентрична довгота Землі ℓ0 має певне значення, то спочатку слід зазначити на кресленні розташування Землі, а потім вже наносити на нього розташування планет або за їх відомою геліоцентричною довготою ℓ, або за заданими конфігураціями. Геліоцентрична довгота Землі ℓ0 у певні дні року може бути також знайдена за геоцентричною довготою Сонця λ☼ у ці дні, тому якщо побудувати подібну систему екліптичних координат із початком у центрі Землі, то завжди

оскільки Сонце і Земля завжди перебувають у протилежних кінцях одного радіус – вектора (Рис.3). Але геоцентрична довгота λ планети не пов'язана з подібною залежністю зі своєю геліоцентричною довготою 1, що легко вбачається з креслення (див. рис.3) і рівність

дійсне лише певних змін планет.

Побудувавши за геліоцентричними довготами положення планет щодо Сонця, можна виміряти транспортиром їх геоцентричні довготи λ і по різниці

∆λ = λ – λ0 (6) Рис.3

визначити умови їхньої видимості із Землі, вважаючи, що в середньому планета стає видимою при віддаленні від Сонця на кут близько 150. широти місця спостереження, що впливає тривалість сутінків і висоту планет над горизонтом.

Так як положення Сонця на екліптиці добре відоме для кожногодня, то за зірковою картою та за значеннями ∆λ легко вказати сузір'я, в якому знаходиться планета того ж дня року. Вирішення цього завдання полегшується тим, що на нижньому обрізі карт Малого зіркового атласу червоними числами проставлені дати, в які відзначені ними кола відмінювання кульмінують у середню опівночі. Ці ж дати показують приблизний стан Землі на своїй орбіті за спостереженнями з Сонця. Тому, визначивши по карті екваторіальні координати α0 і б0 точки екліптики, що кульмінує в середню опівночі заданої дати, легко знайти для цієї ж дати екваторіальні координати Сонця

α☼ = α0 + 12год і б☼ = - б0 (7)

і за ними показати його становище на екліптиці.

По геліоцентричну довготу планет легко обчислити дні (дати) настання їх різних конфігурацій. Нехай у день року t1, геліоцентрична довгота верхньої планети є ℓ1, а гелиоцентрическая

довгота Землі - ℓ01 (Рис.4). Верхня планета рухається повільніше за Землю(ώ

---