Лекції з фізики плазми 9
9. Плазма як діамагнітне середовище
Як видно з формул (7.9) і (7.6), циклотронне обертання всередині об'єму, зайнятого замагніченою плазмою, дозволяє приписати їй внутрішню діамагнітну сприйнятливість
2 nk v-k 2 пь м vIk
або після підстановки формули (5.13),
Ми називаємо цю сприйнятливість внутрішньої, тому що вона пов'язана тільки з круговими струмами, що поточні всередині плазмового об'єму. Повний магнітний момент плазми залежить від крайових умов. У необхідності їхнього обліку можна переконатися із загальних термодинамічних міркувань. Магнітне поле не здійснює над часткою ніякої роботи. Але якщо плазма має магнітну сприйнятливість, то збуджуваний в ній раптовим полем магнітний момент набуває в тому ж полі енергію. Отже, в ідеалізованому випадку повної термодинамічної рівноваги, коли повна енергія плазми однозначно пов'язана з енергіями частинок, магнітна сприйнятливість плазми повинна бути рівною нулю в протиріччі з формулою (9.1).
101 Цей парадокс дозволяється з урахуванням крайових умов. Якщо плазма перебуває у повному термодинамическом рівновазі, вона повинна віддавати енергію назовні, т. е. частки повинні пружно відбиватися від межі плазми. Але в результаті пружного відображення виникає крайовий струм, що циркулює у напрямках, зворотному струму циклотронного обертання (рис. 9). Нехай магнітне поле спрямоване до нас, циклотронні струми течуть за годинниковою стрілкою,
тоді крайовий струм тече проти годинникової стрілки. Цей струм виникає з чисто геометричної причини, тому що при пружному відображенні кут відображення дорівнює куту падіння. Крайовий струм створює парамагнітний момент, спрямований вихідним полем. Розмір магнітного моменту струмупропорційна площі витка. Тому, хоча у створенні парамагнітного струму беруть участь лише крайові частинки, величина магнітного моменту пропорційна повному числу частинок у плазмі. Розрахунок показує, що при ідеальному пружному відображенні парамагнітний момент крайового струму точно компенсує внутрішній діамагнітний момент і повна сприйнятливість плазми дорівнює нулю, як цього і вимагає термодинаміка. Якщо умови ідеального пружного відображення 102
Мал. 9. Крайовий парамагнітний струм при пружному відображенні частинок: а - віддзеркалення під гострим кутом; б-відображення під тупим кутом. е дотримані, t. е. маюТсй втрати енергії, то магнітної сприйнятливість плазми залежить від крайових умов. Протилежний граничний випадок буде можливим, коли частинки зовсім не відбиваються від поверхні плазми (наприклад, якщо при кожному ударі об стінку відбувається рекомбінація). І тут повна сприйнятливість дорівнюватиме внутрішньої, т. е. виражатися формулами (9.1) чи (9.2). Ці формули дають таким чином найбільше можливе значення магнітної сприйнятливості плазми. Реальне значення лежить між нулем та цим максимальним значенням залежно від крайових умов. Вище ми вводили як безрозмірну характеристику плазми величину відношення газового тиску до магнітного
Максимальне значення магнітної сприйнятливості за-магніченої плазми, що визначається за формулою (9.2), дуже просто пов'язане з цією величиною
Холодною ми називаємо плазму, яка має ? 1. Як бачимо, у холодної плазми магнітна сприйнятливість мала. Для плазми, яка утримується магнітним полем, значення ? неспроможна перевищувати одиниці, отже, магнітна сприйнятливість навіть у сильно нерівноважному стані неспроможна досягати великих значень. При наближенні до термодинамічної рівноваги воназавжди прагне нуля.
Всі наведені результати, що стосуються магнітної сприйнятливості, відносилися до плазми, в якій циклотронне обертання не порушується зіткненнями. Таку плазму ми називаємо замагніченою. Для замагніченості потрібно, щоб час передачі імпульсу т було велике в порівнянні з періодом циклотронного обертання (совт>1) або, що те ж саме, щоб довжина вільного пробігу I була велика в порівнянні з циклотронним, радіусом (I > Re). Якщо це умова порушується, то магнітна сприйнятливість плазми зменшується й у межі при малих довжинах пробігу прагне нулю, оскільки упорядковані кругові струми зникають.
103 Для кількісної оцінки магнітної сприйнятливості щільної плазми можна як і раніше користуватися формулою (7.2), але вважати, що струм тече не по колу, а по подвійному сегменту з радіусом кривизни, рівним циклотронному радіусу Rc, і хордою, що дорівнює довжині пробігу L Площа такого сегмента, помножена струм і ділена на швидкість світла, дасть магнітний момент орбіти.