Лекція 6 Аксонометричні проекції
Лекція 6. Аксонометричні проекції
1. Загальні відомості про аксонометричні проекції.
2. Класифікація аксонометричних проекцій.
3. Приклади побудови аксонометричних зображень.
1 Загальні відомості про аксонометричні проекції
При складанні технічних креслень іноді виникає необхідність поряд із зображеннями предметів у системі ортогональних проекцій мати наочніші зображення. Для таких зображень застосовують метод аксонометричного проектування (аксонометрія - грецьке слово, у дослівному перекладі воно означає вимір по осях; аксон - вісь, метрео - вимірюю).
Сутність методу аксонометричного проектування: предмет разом з осями прямокутних координат, до яких він віднесений у просторі, проектується на деяку площину так, що жодна з його координатних осей не проектується на неї в точку, а значить сам предмет спроектується на цю площину проекцій у трьох вимірах.
На біса. 88 на деяку площину проекцій Р спроектована система координат х, y, z, що знаходиться в просторі. Проекції х р , y р ,
z р осей координат на площину Р називаються аксонометричними осями.
На осях координат у просторі відкладено рівні відрізки е. Як видно з креслення, їх проекції е х , е y , е z на площину Р загалом
у разі не рівні відрізку е і не рівні між собою. Це означає, що розміри предмета в аксонометричних проекціях по всіх трьох осях спотворюються. Зміна лінійних розмірів вздовж осей характеризується показниками (коефіцієнтами) спотворення вздовж осей.
Показником спотворення називається відношення довжини відрізка на аксонометричній осі до довжини такого ж відрізка на відповідній осі прямокутної системи координат у просторі.
Показником спотворення вздовж осі х позначимо буквою k по осі y
– літерою m по осі z – літерою n, тоді: k = е х /е; m = е y/е; n = е z/е.
Величина показників спотворення та співвідношення між ними залежать від розташування площини проекцій та від напрямку проектування.
У практиці побудови аксонометричних проекцій зазвичай користуються не самими коефіцієнтами спотворення, а деякими величинами, пропорційними величин коефіцієнтів спотворення: К: М: N = k: m: n. Ці величини називають наведеними коефіцієнтами спотворення.
2 Класифікація аксонометричних проекцій
Усі безліч аксонометричних проекцій поділяється на дві групи:
1 Прямокутні проекції – отримані при напрямку проектування, перпендикулярному аксонометричній площині.
2 Косокутні проекції – отримані при напрямку проектування, вибраному під гострим кутом до аксонометричної площини .
Крім того, кожна із зазначених груп ділиться ще й за ознакою співвідношення аксонометричних масштабів або показників (коефіцієнтів) спотворення. За цією ознакою аксонометричні проекції можна поділити на такі види:
а) Ізометричні - показники спотворення за всіма трьома осями однакові (ізос - однаковий).
б) Диметричні – показники спотворення по двох осях рівні між собою, а третій не дорівнює (ді – подвійний).
в) Триметричні - показники спотворення по всіх трьох осях не рів-
ні між собою. Це аксонометрія (великого практичного застосування немає).
2.1 Прямокутні аксонометричні проекції
Прямокутна ізометрична проекція
У прямокутній ізометрії всі коефіцієнти рівні між
k = m = n, k 2 + m 2 + n 2 = 2,
тоді цю рівність можназаписати як 3k 2 =2 , звідки k = .
Таким чином, в ізометрії показник спотворення дорівнює
0,82. Це означає, що в прямокутній
ізометрії всі розміри предмета, що зображується, скорочуються в 0,82 рази. Для