ЛЕКЦІЯ 6 - Студопедія
Малюнок 2
Малюнок 1
Приклад
Типи завдань при розрахунку на міцність
ПРИ РОЗТЯГАННІ ТА СТИСКУВАННІ
План лекції:
5.1 Загальні методи розрахунку елементів конструкції:
a)Розрахунок за допустимими напругами
b)Розрахунки по граничному навантаженню
c)Роблікподопустимих переміщеннях
1. Загальні засади розрахунку елементів конструкції
В результаті розрахунку потрібно отримати відповідь на запитання, чи задовольняє конструкція тим вимогам надійності, які до неї пред'являються. Для цього необхідно передусім сформулювати ті принципи, які мають бути покладені в основу оцінки умов достатньої надійності. Без цього аналіз конкретної конструкції сам собою не може мати цільового призначення. Так, якщо в конструкції визначаються напруги, треба попередньо чітко уявити собі, навіщо це потрібно і що зі знайденими напругами слід робити надалі. Так само, якщо визначається форма деформованого тіла, треба заздалегідь намітити шлях подальшого використання отриманого результату в оцінці надійності конструкції. Всі ці питання знаходять своє рішення у виборі загальногометоду розрахунку.
Найбільш поширеним методом розрахунку деталей машин та елементів споруд на міцність єрозрахунок за напругою. В основу цього методу покладено припущення, що критерієм надійності конструкції є напруга або, точніше кажучи, напружений стан у точці .
Розглянемо стрижень з виточкою, представлений на рис.1,а.Можна показати, що при розтягуванні такого стрижня напруги в точках А, розташованих у вершини виточки, будуть помітно більше, ніж для гладкого стрижня,розтягнутого тими самими силами (рис. 1, б).
Якщо з методу напруг, слід зробити висновок, що стрижень з виточкою менш міцний, т. е. здатний витримати навантаження меншу, ніж гладкий стрижень. Однак, це не завжди так. Для деяких матеріалів, таких, як високовуглецева сталь, скло, камінь та інші подібні до них, стрижень, що має виточення, дійсно виявляється менш міцним, ніж гладкий стрижень. У випадку, якщо обидва стрижні виготовлені з маловуглецевої сталі, міді, бронзи або алюмінію, стрижень з виточкою, всупереч очікуванням, витримує не меншу, а більшу навантаження. Таким чином, напруги у точці не завжди і не повністю характеризують умови руйнування конструкції.
У зв'язку зі сказаним у деяких випадках використовуєтьсяметод розрахунку по руйнівним навантаженням. У цьому методі шляхом розрахунку визначаються не напруги, а наводиться граничне навантаження, яке може витримати конструкція, не руйнуючись або не змінюючи суттєво свою форму. Гранична (руйнівна) навантаження зіставляється з робочим навантаженням, і на підставі цього робляться висновки про ступінь міцності конструкції в робочих умовах. Цей метод має той недолік, що розрахункове визначення руйнівного навантаження можливе лише в найпростіших конструкціях.
Методи розрахунку вибираються в залежності від умов роботи конструкцій та вимог, які до неї пред'являються. Якщо необхідно домогтися найменших змін форми конструкції, наприклад, при проектуванні відбивача прожектора або системи дзеркал астрономічного приладу, проводиться розрахунок попереміщенням, або, як кажуть,розрахунок Це не виключає, зрозуміло, одночасної перевірки системи на міцність по напругах.
Поряд із згаданими методами розрахунку існують багато інших методів, пов'язаних з якісно відмінними явищами, такими, як стійкість, ефект повторних навантажень, динамічний вплив та ін.
2. Коефіцієнт запасу
В результаті випробування на розтягування та стиснення ми отримуємо основні дані про механічні властивості матеріалу. Тепер розглянемо питання, як використовувати отримані результати випробувань у практичних розрахунках інженерних конструкцій на міцність.
Як зазначалося вище, основним і найпоширенішим є спосіб розрахунку по напругам. Згідно з цим методом розрахунок на міцність ведеться за найбільшою напругою σmax, що виникає в деякій точці навантаженої конструкції. Напруга σmax називається максимальною робочою напругою. Воно повинно перевищувати певної величини, властивої даному матеріалу і умовам роботи конструкції.
Розрахунок за напругою ведеться за схемою
де σL - деяка гранична для даного матеріалу напруга, ап-число, більше одиниці, званекоефіцієнтом запасу або простозапасом.
Зазвичай буває так, що розміри конструкції вже відомі та призначені, наприклад, з експлуатаційних міркувань чи міркувань технологічності. Розрахунок на міцність є повірковим. У цьому випадку підраховується σmax та визначається фактичний коефіцієнт запасу:
Якщо цей запас задовольняє конструктора, вважається, що перевірний розрахунок дав позитивний результат.
Коли конструкція знаходиться у стадії проектування і деякі характерні розміри повинні бути призначені безпосередньо з вимог міцності, значенняпзадають заздалегідь. Шуканий розмір одержують із умови
.
Ця величинаназиваєтьсядопустимою напругою.
Залишається вирішити питання, яку напругу приймати за граничну (σL) та як призначати величину n.
Для того щоб уникнути в працюючій конструкції утворення помітних залишкових деформацій, за величину σL для пластичних матеріалів зазвичай приймається межа плинності. Тоді найбільша робоча напруга становить n частку від σт (рис. 2). Коефіцієнт у цьому випадку позначається черезnт і називаєтьсякоефіцієнтом запасу по плинності.Для крихких, а в деяких випадках і для помірно пластичних матеріалів за σL приймається межа міцності σвр. Тоді отримуємо
,
депв -коефіцієнт запасу за межею міцності.
Як говорилося вище, розрахунок з напруг не є єдино можливим.
Якщо розрахунок ведеться за граничним навантаженням, то аналогічно може бути введено поняттязапасу з граничного навантаження
,
деPLіРраб- граничне та робоче навантаження.
У разі розрахункуна жорсткість
де δL і δраб- граничне та робоче переміщення.
3. Типи завдань під час розрахунку міцність
Визначивши напругу в небезпечному перерізі розтягнутого (стисненого) стрижня і встановивши допустиму напругу відповідно до міркувань, викладених вище, можна оцінити міцність стрижня.
Для цього необхідно фактичну напругу в небезпечному перерізі стрижня порівняти з такими, що допускаються:
Тут мається на увазі напруга, що допускається, або на розтягування або на стиск залежно від того, з яким випадком ми маємо справу - з розтягуванням або стисненням.
Ця нерівність називається умовою міцності при розтягуванні (стисненні).
Користуючись цією умовою, можна вирішуватинаступні завдання:
1. Перевіряти міцність стрижня, т. е. визначати за заданим навантаженням і розмірам поперечного перерізу стрижня фактичну напругу і порівнювати їх з допусканими. Фактичні напруження не повинні відхилятися від допустимих більш ніж на ±5 %. Перенапруження більше цього значення неприпустимо з погляду міцності, а недонапруження свідчить про перевитрату матеріалу. Фактичний запас міцності визначається як відношенняп= σт/ σ,(для пластичних матеріалів) абоп=σв/ σ( для крихких матеріалів).
2. Визначати (за відомим навантаженням і напругою, що допускається)розміри поперечного перерізу стрижня, необхідні за умовою його міцності:
3. Визначати поздовжню силу, що допускається за заданими розмірами поперечного перерізу стрижня і відомою допустимій напрузі:
Визначивши допустиму поздовжню силу і встановивши зв'язок між поздовжньою силою і навантаженням (методом перерізів), можна визначити і допустиме навантаження,
Слід мати на увазі, що стислі стрижні крім розрахунку на міцність у найбільш ослабленому перерізі повинні також розраховуватися на стійкість, так як при певному значенні стискаючої сили може відбутися витріщення (поздовжній згин) стисненого стрижня.
1. Бєляєв Н.М. Опір матеріалів, "Наука", М., 1976р.
2. Дарков А.В., Шпіро Г.С. Опір матеріалів, «Вища школа», М., 1975р.
3. Васильєв В.З. Короткий курс опору матеріалів з основами теорії пружності, видання Іван Феодорів, Санкт-Петербург, 2001р.
4. Смирнов А.Ф. Опір матеріалів, «Вища школа» М., 1975р.
1. Феодосьєв В.І. Опір матеріалів, "Наука", М., 1975р.
2. Таран В.І. Опір матеріалів.Посібник з вирішення завдань, видання «Демеу» Алмати, 1992, 204 с.
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:
Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно