Лекція 9
«Предикат» з англійської перекладається як присудок. Але говорити «логіка присудків» – себе не поважати. Формально предикатом називається функція, аргументами якої можуть бутиДОВІЛЬНІ ОБ'ЄКТИз деякої множини, а значення функції «істина» або «брехня». Предикат можна як розширення поняття висловлювання.
приклад. Замість трьох висловлювань
«Маша любить кашу»
«Даша любить кашу»
Саша любить кашу можна написати один предикат
"Ікс любить кашу" і домовитися, що замість невідомого Ікс можуть бути або Маша, або Даша, або Саша.
Підстановка замість Ікс імені конкретної дитини перетворює предикат на звичайне висловлювання.
Для предикатів справедливі і мають той самий сенс, раніше розглянуті логічні операції. Наприклад,
"ЯКЩОМаша любить кашу,ТОСаша любить кашу".
Але є дві нові операції, специфічні. Вони називаються дещо зухвало - операціямиНАВІШУВАННЯ КВАНТОРІВ. Ці операції відповідають фразам «для всіх» – квантор спільності та «деякі» – квантор існування. Ми домовилися не писати формул, але все-таки слід сказати про значки, які тут використовуються, через їхню екзотичність. Квантор спільності походить від англійськоїAllі позначається буквоюA, перевернутою догори ногами. Квантор існування походить від англійськоїExistі позначається буквоюE, яку вгору ногами перевертати марно, тому її повернули кругом.
Наш предикат, після навішування кожного з кванторів, також перетворюється на висловлювання, яке може бути істинним або хибним!
"ДЕЯКІлюблять кашу"
Це, до речі, був (до навішування кванторів) одномісний предикат(одномісна функція). Але предикати можуть бути не лише одномісні. Це просто проілюструвати, якщо уявити, що діти можуть любити не лише кашу… «Ікс любить Ігрека» – двомісний предикат. "ВСЕлюблять Ігрека" - одномісний предикат. "ВСЕлюблятьКІЙ-КОГО[деякого]" - нульмісцевий предикат, тобто висловлювання.
Цікаво подивитися, як поводяться квантори у присутності операції заперечення. Візьмемо заперечення предикату "ВСЕлюблять кашу": "НЕ ВІРНО, щоВСЕлюблять кашу". Це рівносильно (за законом Де Моргана!) заявою: "ДЕЯКІ НЕлюблять кашу. Тобто заперечення"засунули" за квантор, внаслідок чого квантор змінився на протилежний.
А тепер зробимо одну з найважливіших заяв:
З ФОРМАЛІЗОВАНИХ МОВ МАТЕМАТИКИ МОВА ПРЕДИКАТІВ – НАЙБЛИЗЧІША ДО ПРИРОДНОГО. Тому роботи зі штучного інтелекту тяжіють до використання цієї мови. У порівнянні з природним, це дуже багато в чому обмежена мова. Але кращого за 100 років не придумано, якщо не брати до уваги так званого «синтаксичного цукру», коли замість відповідної символіки використовуються, наприклад, слова природної мови. (На зразок того, як ми намагаємося це робити).
У добре формалізованих системах навіть навпаки додатково обмежують цю мову для зручної реалізації на комп'ютерах. Прикладом цього є мова (логічного) програмування
ПРОЛОГ - Програмування на ЛОГіці.
Так ось, мова предикатів успадковує вади мови логіки висловлювань, які зумовлюють початкову невідповідність природної та логічної мов.
Мовою предикатів можна описати далеко не всі, хоч і багато. Але навіть у цьому обмеженому просторі часом доводиться застосовувати хитрощі та хитрощі,які б більше пристали до ремесла чи мистецтва. Хоча пояснення, зрештою, зазвичай бувають строго формальні.
Ось деякі "класичні приклади".
Якщо ми бажаємо сказати мовою предикатів «Всі студенти відмінники», то рекомендується конструкція
"ДЛЯ ВСІХіксів справедливо:ЯКЩОікс студент,ТОікс відмінник"
Але якщо хочемо сказати «Деякі студенти відмінники», це слід записати
"ДЛЯ ДЕЯКИХіксів справедливо: ікс студент І ікс відмінник" КонструкціяЯКЩО…, ТОв даному випадку не підходить. І ось чому: варто затесатися в компанію одному ікс-нестуденту і він зробить цей предикат істинним, навіть якщо там немає жодного відмінника!
І ще вислів «Собакам та кішкам вхід заборонено».
"ДЛЯ ВСІХіксів справедливо:ЯКІікс - собакаІікс - кішка,ТОікс вхід заборонено"
Зрозуміло що таких іксів, які були одночасно собакою і кішкою не існує! Як, зрештою, і таких ігреків. Тому
"ДЛЯ ВСІХіксів справедливо:ЯКІікс - собакаАБОікс - кішка,ТОікс вхід заборонено"
І список таких фокусів-викрутасів можна продовжувати довго. До нескінченності. Але, головне, вчасно зупинитися і зрозуміти, що якби навіть придумати іншу логіку, в якій не було б цих проблем, то вийде логіка, в якій будуть інші проблеми, швидше за все, істотно великі. А ми навіть не чіпали таких проблем, властивих природним мовам, як синоніми, омоніми, метафори, гіперболи і т.д. Одні ідіоми, хто знає, чого варті! Так що «братанія» мови логіки з природною мовою не передбачається і в найвіддаленішій перспективі, навіть коли планета Земля почне остигати…
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтесяпошуком:
Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно