Математична модель поширення несучого запаху речовини за наявності вітру, Соціальна мережа
Математична модель поширення несучого запаху речовини за наявності вітру.
Короткі результати деяких досліджень наведено у статті [1]. Опис основних положень, використаних при розробці моделі та вирішення інших завдань, пов'язаних із розповсюдженням запаху, наведено у запропонованій статті.
Процес чування дичини собакою або іншими тваринами з використанням нюху описаний в [2] та багатьох інших роботах. Тут йдеться лише про непряму оцінку поширення запаху по концентрації деякої речовини (газу), розчиненого в повітрі. Цей газ вважається «носієм запаху».
Поширення газу повітря підпорядковується законам молекулярної дифузії. Один із способів розрахунку його концентрації наведено в [3] з посиланням на [4]. Однак цей спосіб рекомендується для досить специфічних умов і не дозволяє врахувати багато існуючих у мисливській практиці вимог.
Ліговий собака повинен по запаху знайти дичину і на деякій відстані від неї зупиниться, чекаючи мисливця - «встати на стійку».
За командою мисливця вона має налякати дичину, підняти її на крило під постріл.
Для лягавого собаки найважливішою якістю є наявність гарного чуття та вміння ним користуватися. Відбір найбільш цінних екземплярів (для використання їх у племінній справі) проводиться на підставі випробувань та змагань лягавих собак. Випробовуючи собаку, експерт оцінює якість її роботи лише за зовнішніми проявами її поведінки, що виражаються в оцінці двох основних показників – «дальність чуття» та «вірність чуття».
Дальність чуття визначається від місця першого прояву причуювання (собака вловила запах дичини) до місцязнаходження дичини.
Завдання експерта - вловити цей момент за поведінкою собаки, що змінилася. Звичайно, це простіше і для собаки і для експерта, якщо дичина нерухома і вітер стійкий.
Вірність – відсутність помилок у визначенні напрями на птицю і дальності до неї. Якщо собака неточно визначив напрямок на птицю, то той злетить осторонь, несподівано для мисливця. При неправильному визначенні відстані до птиці собака може занадто близько підійти до птиці і налякати її до підходу мисливця.
Всі елементи роботи собаки значно ускладнюються при птаху, що рухається (біжить). Експерт за існуючими правилами визначає якість чуття в умовах стаціонарного процесу. Більш складну роботу собаки по птаху, що біжить, експерт не в змозі оцінити, тому що він не знає,як поширюється запах у цих випадках.
Ми хочемо показати на деяких прикладах, як відрізняється картина розповсюдження запаху в нестандартних ситуаціях від тих випадків, коли робота собаки оцінюється в умовах, обумовлених правилами.
У [1] проведено оцінку моменту причуювання в стаціонарних умовах. Було знайдено відповідність відстаней, зазначених у правилах та умовних концентрацій пахнучої речовини.
Складно, наприклад, оцінити вірність чуття лягавої собаки на польових випробуваннях, якщо вона зустрілася з «дичкою, що біжить» (птах не сидить на місці, а переміщається). Природно собака «вистачає» запах, який залишив птах деякий час тому і «стає у стійку». Така стійка може кваліфікуватися як «порожня» та знижує оцінку роботи собаки.
Зауважимо, що собака не знає, де сидить дичина. Вона знає тільки, звідки дме вітер і чи несе запах дичини. Очевидно, собака може оцінити градієнт запаху за часом абонапрямку вздовж вітру. Тому в тому випадку, якщо запах є і він зростає з часом, значить дичину є. Собака стає у стійку. Якщо через деякий час сила запаху починає зменшуватися, вона сходить зі стійки і «робота не зараховується», а оцінка знижується.
Опис основних положень, використаних для розробки математичної моделі, наведено у запропонованій статті.
Математична модель поширення «запаху».
Потік пахнучої речовиниу нашому випадку визначається двома складовими:
- поширення речовини завдяки дифузіїта
- перенесення речовини повітрям, що рухається (вітром).
=(1)
Перша складова описується рівнянням матеріального балансу виду:
=, де(2)
j– потік пахнучої речовини;
x– координата простору у напрямі поширення запаху;
с – концентрація речовини, що несе запах
Для опису односпрямованої дифузії в бінарній суміші використовується закон Фіка:
D, де(3)
D- коефіцієнт дифузії.
p align="justify"> Коефіцієнт дифузії прийнятий постійним, тому що за даними [5] "D тільки незначно залежить від складу суміші", а його залежність від тиску і температури несуттєва і непомітна.
Потік речовини, пов'язаний з переносом вітром, визначається швидкістю вітруV.
Простір, на якому вивчається процес поширення запаху, представляється як горизонтальна площина, розбита на поздовжні (у напрямку вітру) та поперечні смуги. Рівняння матеріального балансу складається кожному за елемента, є перетином горизонтальної і вертикальної смуг. Розміри цього елемента визначаютьсяумов досягнення необхідної точності моделювання
Вплив вітру визначає перенесення речовини у бік вітру.
Початкові умови для всього простору будемо розглядати як відсутність пахнучої речовини на всьому досліджуваному просторі, але в одній точці цього простору є джерело «запаху», що безперервно виділяє пахнучу речовину з продуктивністю q.Це джерело може бути нерухомим або переміщатися в просторі.
Граничні умови описують у разі властивості самого простору, виражене у зміні величин коефіцієнта дифузії, наприклад, у якихось точках простору коефіцієнт дифузії може дорівнювати 0 (непроникна перегородка).
Постановка задачі для вирішення її на ЕОМ.
Мета моделювання:отримати картину поширення несучого запаху газу під впливом дифузії з можливістю обліку наявності вітру.
- деяке місце заданих розмірів, розбите на прямокутні елементи. Величина кожного елемента вибирається з умови можливості припущення рівності концентрації газу межах елемента.
- концентрація несучого запах газу кожному елементі для послідовності моментів часу, розділених деяким інтервалом.
Вхідна інформація включає:
- становище джерела запаху у просторі;
Алгоритм розв'язання задачі:
Розв'язання задачі проводилося звичайно різницевим методом. Для одного елемента складалися рівняння матеріального балансу, що враховують (2) (3). Для обліку вітру проводився «зсув» всього простору у напрямі вітру відповідно до його швидкості.
Елемент простору був квадрат зі стороною
Швидкість вітру V=3 м/с. (оптимальна для проведення випробуваньлягавих собак).
Коефіцієнт дифузії визначено як
D*=3.0[/cек]
Крок за часом прийнятий рівним 0,02 сек.
Розв'язання задачі є багатокроковим процесом розрахунку шуканих концентрацій для кожного елемента досліджуваного простору. Концентрація розраховується за допомогою рекурентних формул, що відображають процес поширення газу під впливом дифузії та вітру. Ці формули є конечно-разностную інтерпретацію диференціальних рівнянь описують математичну модель досліджуваного процесу.
Модель побудована таким чином, що в результаті моделювання виходить розподіл концентрацій речовини, що пахне в горизонтальній площині, проте немає принципових труднощів для вирішення завдання в просторових координатах. Модель дозволяє розглядати зміну поля концентрацій у часі.
Все простір, що розглядається в моделі, являє собою прямокутник, розбитий на безліч елементів (рядів і колонок). Їх кількість та обумовлений розмір визначаються умовами завдання та вимогами до точності її вирішення. Наприклад, для подібного випадку за даними [6] потрібно виконання умови: