Математична модель визначення просторових координат методом пасивної радіолокації – тема

У статті описані етапи та представлені результати розробки алгоритму визначення просторових координат джерел радіовипромінювання на основі кутомірного способу пеленгації та методу однопараметричних множин.

Текст наукової роботи на тему "Математична модель визначення просторових координат методом пасивної радіолокації"

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ВИЗНАЧЕННЯ ПРОСТОРІХ КООРДИНАТ МЕТОДОМ ПАСИВНОЇ РАДІОЛОКАЦІЇ

М. І. КОРСУНОВ Д.В. ЄГОРІВ

Білгородський державний національний дослідницький університет

Ключові слова: кутомірний алгоритм, методи визначення координат, дальність, приймальний пункт, пасивна радіолокація.

Основним завданням пасивної радіолокації є визначення розташування об'єктів за їх власними випромінюваннями в радіодіапазоні. Крім цього, методами пасивної радіолокації у ряді випадків можуть бути визначені напрямок та швидкість переміщення об'єкта та інші його характеристики.

При пасивній радіолокації можуть використовуватися будь-які радіо коливання, що випромінюються об'єктами як за допомогою спеціальних предметів, так і внаслідок власного радіовипромінювання.

Основні завдання пасивної радіолокації збігаються із завданнями активної радіолокації. Проте їх кошти різняться. Активна радіолокація, на відміну пасивної, визначення місця розташування об'єктів та його характеристик використовуєвласні радіо коливання. Для їх отримання засоби активної радіолокації мають у своєму складі потужні генераторні пристрої, енергія яких випромінюється у необхідних напрямках за допомогою спеціальних антен. Для реєстрації відбитих від них об'єктів сигналів потрібні приймальні пристрої. Кошти пасивної радіолокації мають лише прийомні пункти.

Відсутність потужних передавальних пристроїв засобів пасивної радіолокації значною мірою ускладнює визначення радіолокаційних позицій.

При відомому розташуванні приймальних пунктів (геометрії комплексу) положення об'єкта у просторі визначається сукупність трьох первинних координат об'єкта. Первинні координати дозволяють обчислити просторові.

Залежно від первинних координат, що використовуються, розрізняють такі методи пасивної радіолокації.

1. Кутомірні методи засновані на використанні кутових вимірів. У найпростіших випадках достатньо лише двох пунктів, в яких необхідно виміряти два азимути та один кут місця, або два кути місця та один азимут. Просторові координати для першого випадку визначається виразом:

х _ Л-У2. cot про _ cot про ,

УхЪ - Уг _ Б b +1 У Ъ-1 2 Ъ-1’

tan s y - y2 _ tan s Б

sin Д b -1 sin Д b -1 ’

Ъ =-—f» У1 -У2 _Б tan Д

Б - база (відстань між приймальними пунктами), x, y, z - координати ІРІ (джерело радіо випромінювання), xi, yi, zi-координати ПП (приймальний пункт) [1].

Цей випадок кращий, якщо ІРІ - знаходяться під малими кутами місця. Якщо ж комплекс призначений для вимірювання положення об'єктів, що знаходяться в зеніті, доцільно вимірювати два кути місця і один азимут.

Серед кутомірних виділяється так званий тріангуляційний метод радіолокації. За допомогою цього методуплощинні координати об'єкта х і у можуть бути обчислені, якщо виміряти лише два азимути (пеленгу) Pi та Р2. Координат об'єкта можна визначити по відомій стороні (базі) і двом прилеглим до неї кутам. Аналогічне завдання зустрічається в геодезії, звідки і взято термін «тріангуляція» [4].

2. Різнісно-дальномірні методи визначення координат використовують як первинні виміри три незалежні різниці дальностей. Для цього необхідно мати не менше чотирьох приймальних пунктів і просторові координати можуть бути обчислені за відомої геометрії комплексу. Насправді зустрічаються різні варіанти розміщення приймальних пунктів біля. Проте за наявності симетрії у тому розташуванні процес обчислення просторових координат досить складний [3].

3. Кутомірно-різнісно-далекомірні методи використовують як первинні координати кутомірні координати і різницю дальностей. Просторові координати можуть бути визначені за наявності лише двох прийомних пунктів. У випадку, коли поряд з вимірюванням різниці дальностей в одному з них вимірюється азимут і кут місця, обчислення координат здійснюється за допомогою виразів:

Бу secs-ysinД 2 у secs- sin Д’

Б (1 -у2)tans 2 у secs-sin Д де

Б - база (відстань між приймальними пунктами), г-різність відстаней між ПП та ІРІ, х, у, z-координати ІРІ, xi, yi, zi-координати ПП [1].

Специфічною проблемою, що виникає у пасивній радіолокації, є ототожнення вимірювань за наявності кількох об'єктів у зоні огляду комплексу. Ототожнення необхідно, якщо вимірювання первинних координат провадиться незалежно. Дійсно, навіть у найпростішому тріангуляційному комплексі за наявності двох близько розташованих об'єктів лінії пеленгу дають чотири точки перетину(рис. 1), а дійсним координатам відповідають лише дві з них. Більш складна ситуація виникає щодо просторових координат. У випадку, якщо п - загальна кількість об'єктів, то результаті вимірювань буде отримано зп незалежних поверхонь положення. Їх перетин може дати до п3 точок положення, серед яких лише n відповідають істинним координатам об'єктів, інші п2(п - 1) - хибним[1].

Мал. 1. Прояв феномена істинних та хибних ліній перетину пеленгів

Наведені вище методи мають істотний недолік появою хибних перетинів (об'єктів). Усунення виникнення неоднозначності у визначенні координат об'єкта за рахунок введення однопараметричних множин при старінні математичних моделей, що використовуються в пасивній радіолокації. є метою досліджень, наведених у цій статті.

Розглянемо комплекс пасивної локації (КПЛ), що складається з кількох приймальних пунктів (ПП), які реєструють електромагнітний імпульс, що випускається точковим джерелом радіовипромінювання (ІРІ). На кожному ПП з деякою похибкою вимірюються азимут і кут місця ІРІ у заздалегідь обраній прямокутній системі координат (ПСК) і потім за цими даними розраховуються координати ІРІ ПСК. Даний метод, званий також триангуляційним, використовується як активної, так і пасивної радіолокації [1, 2]. Одним із його недоліків є так званий феномен хибних об'єктів, що виявляється в тому, що лінії пеленгу перетинаються не тільки в точці істинного розташування ІРІ (рис. 2).

Мал. 2. Справжні (Т і Т) І помилкові (^ і -^2) перетину ліній пеленгів АТ і

У цій роботі пропонується спосіб усунення зазначеного недоліку за допомогою методу однопараметричних множин, що вводиться. Розглянемоматематичні моделі подання ПП (приймальних пунктів).

Моделювання окремого ПП

Нехай ПП, розташований у точці A(x0, у0,0) горизонтальної площини, прийняв сигнал ІРІ, що знаходиться в точці F(xc, y, zc) з невідомими координатами (рис. 3).

Мал. 3. Визначення азимуту та кута місця ІРІ При цьому стали відомі азимут АР^ЛБ = р та кут місця АРЛР^ = а ІРІ. Вказані

величини є вихідними даними моделі. Припустимо також, що

У Ф -h лт, m є Z і 2

є Ф -h л к, до є Z .

Розглянемо проекцію точки Р горизонтальну площину р (хс, у ,0) . Оскільки рівняння прямої ЛР має вигляд у = (х - х0 р + у0, і точка Р належить цій прямий, отримаємо

Розглянемо вектор АРху з координатами (хс - х0; вус -у0,0). З урахуванням виразу (З), його модуль легко уявити у вигляді

З прямокутного трикутника AAPp (рис. 2) знаходимо

З виразів (4) та (5) отримуємо zc =

або у більш загальному випадку (якщо ПП

лежить не в горизонтальній площині, а має координати A(х0, у0, z0)):

Нехай координата хс дорівнює деякому невідомому параметру г е Я. Тоді, підставивши хс = г у формули (3) і (6), прийдемо до системи

Ус = (і - хс)1§ р + У

Вираз (7) є системою рівнянь, що зв'язує координати шуканої точки Р(хс, у, гс) з вихідними даними завдання, і є її математичною

моделлю для окремого ПП. Умови (1) і (2) забезпечують коректність побудованої моделі, однак вони не завжди здійсненні.

Нехай є п приймальних пунктів, розташованих у точках Д (х., у, ),

7 = 1,2. п, кожен з яких реєструє азимут Д^-ч-ята і кут місця

е.ф-упк, к, т е Z (див. умови (1)-(2)) з випромінювання ІРІ, що знаходиться в точці г 2

Р(хс, у,^ ) з невідомими координатами.

Тоді кожному з них можна скласти систему виду (7). В результаті отримаємо однопараметричну множину (ОМ) точок

При фіксованому і різних значеннях параметра і є Я точки Р (і) лежать на прямій /. = ДР в силу побудови множини (8). Всі ці прямі, очевидно,

перетинаються у точці Р (рис. 4), тому Р = П 1 приймальних пунктів та виконання умов (1)-(2) на всіх ПП. За порушення умови (1) рівняння (7) замінимо системою. У цьому випадку отримаємо

Р = (X» tc - Уг) tgг + рр \) •

І нарешті, при порушенні (2), використавши систему (9), матимемо

Р = (х0 У0, Ус Р • (1б)

Формули (11)-(1б), які є вирішенням задачі визначення місцезнаходження ІРІ, отримані в припущенні, що азимути Р і кути місця г на

кожному приймальному пункті Д виміряно точно.

Даний метод усуває феномен появи хибних об'єктів, шляхом побудови однопараметричної множини тим самим отримати шукану точку, у нашому випадку, об'єкт.

Запропонована математична модель, усунення феномену хибних перетинів, визначений пасивною радіолокацією, усуває цей недолік шляхом введення однопараметричної множини. Ця модель порівнювався з моделлю ототожнення вимірювань. Наведена математична модель у статті виявилася ефективнішою і з погляду обчислювальної складності, простішою.

1. Алмазов В.Б. Методи пасивної радіолокації/В.Б. Алмазів. – Видавництво Військової інженерної радіотехнічної ордена вітчизняної війни академії протиповітряної оборони імені маршала Радянського союзу Говорова Л.А., 1974. – 85 с.

2. Ширман Я.Д., Манжос В.М. Теорія та техніка обробки радіолокаційної інформації на тлі перешкод/Я.Д. Ширман, В.М. Манжос.- М: Радіо і зв'язок, 1981. - 416 с.

3. Ширяєв О.М. Імовірнісно-статистичні методи теорії прийняття рішень / О.М. Ширяєв. – М.: ФМОП, МЦНМО, 2011. – 144 с.

4. Бистров Р.П., Загорін Г.К., Соколов А.В., Федорова Л.В. Пасивна радіолокація: методи виявлення об'єктів/Монографія. За ред. Р.П. Бистров, А.В. Соколов – М.: Радотехніка, 2008. – 320 с.

5. Травін Г.А., Горюнов В.В., Суровцев В.І., Перепелкін І.М. Пеленгування та розпізнавання складних дискретно-кодованих (шумоподібних) сигналів малопомітних РЛЗ на основі застосування комп'ютерних технологій // Наукові відомості БелДУ: комп'ютерне моделювання – Б.: Білгородський державний університет, 2012 р. N013(132)2012. Випуск 23/1 – с. 123-127

MATHEMATICAL MODEL FOR DETERMINING THE SPATIAL COORDINATES BY PASSIVE RADAR

N.I. КОRSUNOV D.V. EGOROV

Цей матеріал написує схеми і зображень результатів algoritm для визначення незмінних coordinates з радіомережами, заснованих на гоніометричній прямій метод і метод одного параметра sets.

Belgorod State National Research University

Keywords: гоніометричний algoritm, методи для визначення coordinates , range, collection point , passive radar.