Математичні методи на фондовому ринку
Привіт всім! Сьогодні я вирішив розповісти про математичні методи, які можна використати на фондовому ринку. Я чудово розумію, що їх трохи більше, ніж можна вмістити в одній статті, але моє завдання пояснити прийоми, користуючись якими будь-який трейдер може вигравати на фондовому ринку.
1. Кореляційно-регресійний аналіз Незалежна на залежну. Регресійний аналіз дозволяє досліджувати вплив однієї чи кількох змінних на деяку залежну. Даний вплив виявляється у рівнянні регресії. Яка змінна може бути незалежною? При аналізі акцій за змінну, що має вплив, можна взяти час. Таким чином, можна отримати залежність ціни акції від часу у вигляді рівняння, що дозволить робити прогноз, підставляючи майбутні значення часу. Рівняння регресії знаходиться при використанні методу найменших квадратів, коли мінімізується сума квадратів відхилень реально спостерігаються цін Y від їх оцінок Y : Це завдання зводиться до системи:
2. Імовірнісний аналіз свічок За історичними даними можна спробувати виявити закономірність у появі свічок, чим багато хто займався, і навіть були розроблені деякі індикатори на базі даного припущення про залежність типу свічок від попередніх їм. Ідея полягає в тому, щоб розбити всі свічки на кілька типів, а потім побудувати розподіл ймовірності появи тих чи інших свічок на підставі історичних даних. В реальному часі ми зможемо визначити тип свічки щодо її закриття. Потім індикаторвідбиває можливість появи різних типів подальшої свічки. Якщо ймовірність досить велика, можна відкривати довгі чи короткі позиції залежно від типу свічки. Наступні три методи дозволяють прогнозувати ціни акції, попередньо встановивши, від яких основних факторів вона залежить. Зміни чинників, отже, призводитимуть до зміни ціни акції, і такі методи визначають залежність між цими змінами.
3. Інтегральний метод економічного аналізу Одним із таких способів (методів) є інтегральний. Він знаходить застосування щодо впливу окремих чинників з використанням мультиплікативних, кратних, і змішаних (кратно-адитивних) моделей. Недоліки інших методів. В умовах застосування інтегрального методу є можливість отримання більш обґрунтованих результатів обчислення впливу окремих факторів, ніж при використанні методу ланцюгових підстановок та його варіантів. Метод ланцюгових підстановок та його варіанти, а також індексний метод мають суттєві недоліки: 1) результати розрахунків впливу факторів залежать від прийнятої послідовності заміни базисних величин окремих факторів на фактичні; 2) додатковий приріст узагальнюючого показника, викликаний взаємодією факторів, у вигляді нерозкладного залишку приєднується до суми впливу останнього фактора. Як інтегральний метод виправляє недоліки інших методів? З використанням інтегрального методу додатковий приріст узагальнюючого показника ділиться порівну між усіма чинниками. Інтегральний метод встановлює загальний підхід до розв'язання моделей різних видів, причому незалежно від кількості елементів, що входять до цієї моделі, а також незалежно від форми зв'язку між цими елементами. Він має у своїй основі підсумовуванняЗбільшення функції, визначеної як приватна похідна, помножена на збільшення аргументу на нескінченно малих проміжках. У процесі застосування інтегрального методу необхідне дотримання кількох умов. По-перше, має дотримуватися умова безперервної диференційованості функції, де як аргумент береться якийсь економічний показник. По-друге, функція між початковою і кінцевою точками елементарного періоду повинна змінюватися прямою Ге. Нарешті, по-третє, повинне мати місце сталість співвідношення швидкостей зміни величин факторів dy/dx = const. При використанні інтегрального методу обчислення певного інтеграла за заданою підінтегральною функцією та заданим інтервалом інтегрування здійснюється за наявною стандартною програмою із застосуванням сучасних засобів обчислювальної техніки. Якщо ми здійснюємо рішення мультиплікативної моделі, то розрахунку впливу окремих чинників на узагальнюючий економічний показник можна використовувати такі формулы: Z=xy; ΔZ(x) = y0 *Δx + 1/2Δx *Δy Z(y) = x0 * Δy +1/2Δx * Δy
При вирішенні кратної моделі для розрахунку впливу факторів скористаємося такими формулами: Z = x / y; ΔZ(x) = Δx/Δy Ln y1/y0 ΔZ(y) = ΔZ - ΔZ(x)
Існує два основних типи завдань, які вирішуються за допомогою інтегрального методу: статичний та динамічний. При першому типі відсутня інформація про зміну факторів, що аналізуються, протягом даного періоду. Прикладами таких завдань можуть бути аналіз виконання бізнес-планів чи аналіз зміни економічних показників проти попереднім періодом. Динамічний тип завдань має місце за наявності інформації про зміну аналізованих чинників протягом цього періоду. До цього типу завдань належать обчислення, пов'язані звивчення тимчасових рядів економічних показників. Такі найважливіші риси інтегрального методу факторного економічного аналізу.
4. Метод логарифмування Крім цього методу, в аналізі знаходить застосування також метод (спосіб) логарифмування. Він використовується під час проведення факторного аналізу, коли вирішуються мультиплікативні моделі. Сутність аналізованого методу полягає в тому, що при його використанні має місце логарифмічно пропорційний розподіл величини спільної дії факторів між останніми, тобто ця величина розподіляється між факторами пропорційно частці впливу кожного окремого фактора на суму узагальнюючого показника. При інтегральному методі згадана величина розподіляється між чинниками однаковою мірою. Тому метод логарифмування робить розрахунки впливу факторів обґрунтованішими порівняно з інтегральним методом. У процесі логарифмування знаходять застосування не абсолютні величини приросту економічних показників, як це має місце за інтегрального методу, а відносні, тобто індекси зміни цих показників. Наприклад, узагальнюючий економічний показник визначається у вигляді добутку трьох факторів - співмножників f = x y z. Знайдемо вплив кожного з цих факторів на узагальнюючий економічний показник. Так, вплив першого фактора може бути визначений за такою формулою: Яким же був вплив наступного фактора? Для знаходження його впливу скористаємося наступною формулою: Нарешті, для того, щоб обчислити вплив третього фактора, застосуємо формулу: Δfz = Δf ·lg(z1 / z0)/ lg(f1 / f0) Таким чином, загальна сума зміни узагальнюючого показника розчленовується між окремимифакторами відповідно до пропорцій відносин логарифмів окремих факторних індексів до логарифму узагальнюючого показника. При застосуванні даного методу можуть бути використані будь-які види логарифмів — як натуральні, так і десяткові.
5. Метод диференціального обчислення При проведенні факторного аналізу знаходить застосування також метод диференціального обчислення. Останній передбачає, що загальна зміна функції, тобто узагальнюючого показника, підрозділяється на окремі доданки, значення кожного з яких обчислюється як добуток певної приватної похідної на збільшення змінної, що визначає цю похідну. Визначимо вплив окремих чинників на узагальнюючий показник, використовуючи як приклад функцію двох змінних. Встановлено функцію Z = f(x,y). Якщо ця функція є диференційованою, то її зміна може бути виражена наступною формулою: Де: ΔZ = (Z1 - Z0) - величина зміни функції; Δx = (x1 - x0) - величина зміни одного фактора; Δy = (y1 - y0) -величина зміни іншого фактора; - нескінченно мала величина вищого порядку, ніж
В даному прикладі вплив окремих факторів x та y на зміну функції Z (узагальнюючого показника) обчислюється наступним чином: ΔZx = δZ / δx · Δx; ΔZy = δZ / δy · Δy. Сума впливу обох цих факторів - це (головна, лінійна щодо збільшення даного фактора) частина збільшення диференційованої функції, тобто узагальнюючого показника.