Математика. Алгебра. Геометрія. Тригонометрія
ГЕОМЕТРІЯ: Стереометрія
Перетин кулі площиною.
Тіло, що утворюється при обертанні півкола навколо діаметра, що обмежує його, називається кулею, а поверхня, що утворюється при цьому півколом, називається кульовою або сферичною поверхнею. Можна також сказати, що ця поверхня є геометричним місцем точок, однаково віддалених від однієї і тієї ж точки, званої центром кулі.
Відрізок, що з'єднує центр з якоюсь точкою поверхні, називається радіусом, а відрізок, що з'єднує дві точки поверхні і проходить через центр, називається діаметром кулі.
Теорема: Будь-яке перетин кулі площиною є коло.
Найбільший радіус перерізу виходить, коли січна площина проходить через центр кулі. Коло, одержуваний у разі, називається великим колом .
Властивості великих кіл.
Теорема: Будь-яка площина, що проходить через центр кулі, ділить його поверхню на дві симетричні та рівні частини.
Теорема: Через дві точки кульової поверхні, що не лежать на кінцях одного діаметра, можна провести коло великого кола і лише одну.
Площина, що стосується кулі.
Площина, що має з кульовою поверхнею лише одну загальну точку, називається дотичною площиною.
Теорема: Площина, перпендикулярна до радіуса в кінці його, що лежить на поверхні кулі, є дотичною.
Зворотна теорема: Дотична площина перпендикулярна радіусу, проведеному в точку торкання.
Поверхня кулі та її частин.
Частина кульової поверхні, що відсікається від неї якоюсь площиною, називається сегментною поверхнею. Частина кульової поверхні, укладена між двома паралельними січними площинами, називається кульовим поясом або зоною .
1. Площасегментної поверхні дорівнює добутку її висоти на коло великого кола.
2. Площа кульового пояса дорівнює добутку його висоти на площу великого кола.
Теорема: Площа поверхні кулі дорівнює вчетвером площі великого кола.
Об'єм кулі та її частин.
Тіло, що отримується від обертання кругового сектора навколо діаметра, що не перетинає його поверхню, називається кульовим сектором.
Теорема: Обсяг кульового сектора дорівнює добутку поверхні його основи на третину радіусу.
Теорема: Об'єм кулі дорівнює добутку його поверхні на третину радіусу.
Теорема: Об'єм кульового сегмента дорівнює обсягу циліндра, у якого радіус основи є висота сегмента, а висота дорівнює радіусу кулі, зменшеному на третину висоти сегмента.
Ви знаходитесь на сайті Xenoid v2.0: якщо вам потрібно швидко, детально і недорого вирішити контрольну - звертайтеся. Можливі консультації онлайн. розділ "Вирішення завдань".
Використання матеріалів сайту можливе за умови вказівки активного посилання Хімія: розв'язання задач