Матрична алгебра - Ступені матриць

Зміст >> Прикладна математика >> Матрична алгебра >> Основи матричного обчислення >> Ступені матриць

Ступені матриць

Нехай А - квадратна матриця і n - натуральне число. Тоді n-им ступенем матриці А називається:

Крім того, вважається, що

де Е – поодинока матриця.

Якщо матриця А неособлива (невироджена), можна ввести негативний ступінь матриці:

Для ступенів матриці з цілими показниками мають місце такі правила:

Якщо А і В – квадратні матриці того самого порядку, причому АВ = ВА, то має місце формула бінома Ньютона: