Закон Архімеда

Закон Архімеда- один з головних законів гідростатики та статики газів.

Зміст

Формулювання та пояснення

Закон Архімеда формулюється так Все написане нижче, якщо не обумовлено інше, відноситься до однорідного поля сили тяжіння (наприклад, поблизу поверхні планети). :на тіло, занурене в рідину (або газ), діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі рідини (або газу) в обсязі зануреної частини тіла. Сила називаєтьсясилою Архімеда:

де \rho - щільність рідини (газу), - прискорення вільного падіння, а V - обсяг зануреного тіла (або частина об'єму тіла, що знаходиться нижче поверхні). Якщо тіло плаває на поверхні (рівномірно рухається вгору або вниз), то виштовхувальна сила (називається також архімедовою силою) дорівнює по модулю (і протилежна за напрямом) силі тяжіння, що діяла на витіснений тілом обсяг рідини (газу), і прикладена до центру тяжіння обсягу.

тіла

Слід зазначити, що тіло має бути повністю оточене рідиною (або перетинатися поверхнею рідини). Так, наприклад, закон Архімеда не можна застосувати до кубика, що лежить на дні резервуара, герметично торкаючись дна.

Що стосується тіла, що знаходиться в газі, наприклад у повітрі, то для знаходження підйомної сили потрібно замінити густину рідини на густину газу. Наприклад, кулька з гелієм летить вгору через те, що щільність гелію менша, ніж щільність повітря.

Закон Архімеда можна пояснити за допомогою різниці гідростатичних тисків на прикладі прямокутного тіла.

P_B-P_A = \rho g h F_B-F_A = \rho g h S = \rho g V,

деPA, PB- тиску в точкахAтаB, ρ - щільність рідини,h- різниця рівнів між точкамиAіB,Sплоща горизонтального поперечного перерізу тіла,V- обсяг зануреної частини тіла.

У теоретичній фізиці також застосовують закон Архімеда в інтегральній формі:

де S - площа поверхні, p - тиск у довільній точці, інтегрування проводиться по всій поверхні тіла.

За відсутності гравітаційного поля, тобто у стані невагомості, закон Архімеда не працює. Космонавти з цим явищем добре знайомі. Зокрема, у невагомості відсутнє явище (природної) конвекції, тому, наприклад, повітряне охолодження та вентиляція житлових відсіків космічних апаратів виробляються примусово вентиляторами.

Якийсь аналог закону Архімеда справедливий також у будь-якому полі сил, що по-різному діють на тіло і на рідину (газ), або в неоднорідному полі. Наприклад, це стосується поля сил інерції (наприклад, відцентрової сили) — на цьому засноване центрифугування. Приклад для поля немеханічної природи: діамагнетик у вакуумі витісняється з магнітного поля більшої інтенсивності в область з меншою.

Виведення закону Архімеда для тіла довільної форми

Гідростатичний тиск рідини на глибині h є p = \rho g h. При цьому вважаємо \rho рідини та напруженість гравітаційного поля постійними величинами, а h - параметром. Візьмемо тіло довільної форми, що має ненульовий об'єм. Введемо праву ортонормовану систему координат Oxyz, причому виберемо напрямок осі z збігається з напрямком вектора \vec. Нуль по осі z встановимо на поверхні рідини. Виділимо на поверхні тіла елементарний майданчик dS. На неї діятиме сила тиску рідини спрямована всередину тіла, d\vec_A = -pd\vec. Щоб отримати силу, яка діятиме на тіло, візьмемо інтеграл поверхнею:

При переході від інтеграла поверхнею до інтегралу за обсягом користуємося узагальненою теоремою Остроградського-Гаусса.

Отримуємо, що модуль сили Архімеда дорівнює \rho g V , а спрямована вона у бік, протилежний до напрямку вектора напруженості гравітаційного поля.

Умова плавання тіл

Поведінка тіла, що у рідині чи газі, залежить від співвідношення між модулями сили тяжкості і сили Архімеда , які діють це тіло. Можливі наступні три випадки:

  • - тіло тоне;
  • = - Тіло плаває в рідині або газі;
  • — тіло виринає доти, доки не почне плавати.

Інше формулювання (де \rho_ - щільність тіла, \rho_ - щільність середовища, в яке воно занурене):

  • \rho_ > \rho_ - Тіло тоне;
  • \rho_ = \rho_ - Тіло плаває в рідині або газі;
  • \rho_ - Тіло спливає до тих пір, поки не почне плавати.