Мажоритарне декодування
Для лінійних кодів, розрахованих на виправлення багаторазових помилок, часто простішими виявляються декодуючі пристрої, побудовані за мажоритарним принципом. Цей метод декодування називають також принципом голосування або способом декодування з більшості перевірок. В даний час відома значна кількість кодів, що допускають мажоритарну схему декодування, а також сформульовано деякі підходи під час конструювання таких кодів.
Мажоритарне декодування також базується на системі перевірочних рівностей. Система послідовно може бути дозволена щодо кожної з незалежних змінних, причому через надмірність це можна зробити не єдиним способом.
Будь-який символ ai виражається d (мінімальна кодова відстань) різними незалежними способами у вигляді лінійних комбінацій інших символів. При цьому можна використовувати тривіальну перевірку ai = ai. Результати обчислень подаються на мажоритарний елемент, що відповідає цьому символу. Останній є схемою, що має d входів і один вихід, на якому з'являється одиниця, коли збуджується більше половини його входів, і нуль, коли збуджується число таких входів менше половини. Якщо помилки відсутні, перевірочні рівності не порушуються, і на виході мажоритарного елемента отримуємо справжнє значення символу. Якщо число перевірок d (2s + 1) і поява помилки кратності s і менше не призводить до порушення більше перевірок s, то правильне рішення може бути прийнято по більшості неспотворених перевірок. http://peredacha-informacii.ru/ Щоб зазначена умова виконувалася, будь-який інший символ aj (j нерівно i) не повинен входити більш ніж в одну перевірочну рівність. У цьому випадку ми маємо справу із системою розділених перевірок.
Для коду (8; 2) отримаємо:
А - мажоритарний елемент, який видає 0 або 1 залежно від того, чого більше на його вході. Якщо сума нулів більша, ніж сума одиниць, він видасть нуль і навпаки.
Аналогічна схема складається для a8.