Механіка ґрунтів - Стор 13
М.4.18. Центр кругло циліндричної поверхні ковзання відстоїть по горизонталі від нижньої крайньої точки укосу на відстані 6 м. Визначити ділянки на кругло циліндричної поверхні ковзання, на яких складова власної ваги ґрунту є: а – зсувною; б
Для відповіді питання виконуємо необхідні графічні побудови. Приймемо початок системи координат у нижній крайній точці укосу. Направимо горизонтальну вісь x у бік укосу. Тоді вертикаль, що проходить через
Механіка ґрунтів. Практичні завдання. Тема №4. Стор. 123
центр круглоциліндричної поверхні ковзання, перетинатиме горизонтальну вісь у точці з абсцисою x = 6 м.
Складає власної ваги ґрунту, що бере участь у рівнянні граничної рівноваги, це проекція сили власної ваги ґрунту на дотичну до круглоциліндричної поверхні ковзання: T i = G i sin α i . Кут нахилу дотичної до горизонталі в точці i і вважається позитивним, якщо поворот горизонталі до суміщення з дотичною здійснюється проти ходу годинникової стрілки. Відповідно до цього правила кут α i ліворуч від вертикалі x = 6 м буде негативним, а праворуч позитивним. Таким чином, складова власної ваги ґрунту T i праворуч від вертикалі x = 6 м буде позитивною, а зліва негативною.
У рівнянні граничної рівноваги ґрунтового масиву позитивна сила T i є зсувною, а негативна – утримуючою.
М.4.19. Поверхня вертикальної підпірної стіни, що контактує з
утримуваним масивом сипучого ґрунту, не є ідеально гладкою та
характеризується кутом внутрішнього тертя ϕ 0 = 30 °. Вектор повний
активного тиску p as дорівнює 577,3 кН/пог. м. Визначитинормальну
складову вектора активного тиску a .
На абсолютно гладкій вертикальній поверхні
підпірної стіни в граничному стані нормальний
напруга дорівнює активному тиску ґрунту p a . Якщо
вказана поверхня не є ідеально гладкою, на
нею в граничному стані розвиваються утримуючі
дотичні напруги τ , рівні добутку
нормальних напруг p a коефіцієнт тертя. У
внаслідок цього вектор повного активного тиску p as
відхиляється від нормалі на кут як це показано на схемі. Коефіцієнт
тертя по вертикальній поверхні підпірної стіни дорівнює tg 0 . З
наведеної схеми випливає, що
tg α = τ / p a = p a tg ϕ 0 / pa = tg ϕ 0, звідки α = ϕ 0 = 30 °.
З векторної діаграми, зображеної на схемі, визначаємо
нормальну складову вектора активного тиску:
α = 577,3 cos 30 ° = 500 кН/м.
Механіка ґрунтів. Практичні завдання. Тема №4. Стор. 124
М.4.20. Визначити зсувний тиск у пристінному зсуві (кН/пог. м) за наступних вихідних даних. Зсувний тиск на початку елементарної призми дорівнює 600 кН/пог. м. Довжина елементарної призми l i = 6 м, вага
1000 кН/пог. м. Характеристики міцності грунту: ? = 20 °; c = 20 кПа. Кут
нахилу площини ковзання α i = 30°.
Виконаємо необхідні графічні побудови. Для
визначення зсувного тиску E i наведемо діючі
на виділений елемент зсуву сили до двох сил:
проекціям на осі x та y .
X = E i cos ϕ i - E i- 1 cos ϕ i -1
= E i cos 20 ° - 600 cos 20 ° ,
звідки X = 0,94 E i - 563,8.
Y = G i - E i sin ϕ i + E i- 1sin ϕ i- 1 = 1000 - E i
sin 20 °, звідки Y = 1205,2 - 0,342 E i.
Систему сил X і Y приводимо до системи сил N і T,
є проекціями на
ковзання та на площину ковзання.
N = Y cos α i + X sin α i = (1205,2 – 0,342 E i ) cos 30 ° + (0,94 E i – 563,8) sin 30 °
T = Y sin α i - X cos α i = (1205,2 - 0,342 E i ) sin 30 ° - (0,94 E i - 563,8) cos 30 ° = 1090,9 - 0,985 E i .
Рівняння граничної рівноваги має вигляд:
T = N tg i + c i l i / cos α i або 1090,9 - 0,985 E i = (761,8 + 0,174 E i) tg 20 ° + 20 6 / cos 30 °.
З отриманого рівняння знаходимо величину зсувного тиску: 1,048 E i = 675,1 або E i = 644,2 кН/м. Зростання зсувного тиску свідчить про те, що збільшення зсувних сил від ваги масиву грунту перевершує збільшення утримуючих сил за рахунок тертя і зчеплення грунту по площині ковзання. Виділений елемент масиву ґрунту (зсуву) є нестійким, тому що для його рівноваги необхідно докласти сили E i > 0.
М.4.21. Визначити граничну висоту вертикального укосу котловану. Грунт: пісок, кут внутрішнього тертя ϕ = 33 °, питоме зчеплення С = 2 кПа, питома вага ґрунту γ = 19,7 кН/м 3 .
Гранична висота вертикального укосу визначається за формулою
М.4.22. Визначити, чи буде стійкий котлован з вертикальною стінкою заввишки 4 м. Ґрунт: суглинок, кут внутрішнього тертя ϕ = 16 ° , питоме зчеплення С = 30 кПа, питома вага ґрунту γ = 20 кН/м 3 коефіцієнт стійкості К = 1.2.
Гранична висота вертикального укосу визначається за такою формулою:
Механіка ґрунтів. Практичні завдання. Тема №4. Стор. 125
h = 4 м > h 0/К = 3,98/1,2 = 3,32 м.
Вертикальна стінка котловану заввишки 4 мстійка.
М.4.23. Визначити рівнодіючі тиску ґрунту на стіну підвалу глибиною 3 м для наступних умов: привантаження на рівні планування 20 кПа, ґрунт зворотного засипання: питома вага γ = 18 кН/м 3 , кут внутрішнього тертя ϕ = 16 °, питоме зчеплення с=0. Фундамент заглиблений у ґрунт нижче підлоги підвалу на 0,68 м-коду.
Дія привантаження на рівні планування призводить до дії шару ґрунту еквівалентної висоти.
h екв = γ q = 18 20 = 1,1 м,
бічне тиск на рівні планування:
σ 3, П = 18 1,1 tg 2 (45 − 16 / 2) = 11,24 кПа
бічне тиск на рівні підошви фундаменту:
σ 3, Ф = 18 (1,1 + 3,68) tg 2 (45 − 16 / 2) = 48,86 кПа,
рівнодіюча активного тиску:
рівнодіюча пасивного тиску:
tg 2 (45 + 16/2) = 7,3 кН.
М.4.24. Визначити чи буде стійка масивна підпірна стінка шириною 0,6 м з важкого бетону γ = 24 кН/м 3 , заглиблена в ґрунт на 1 м і підтримує вертикальний укіс заввишки 4 м за наступних умов: привантаження на рівні планування 10 кПа, ґрунт: питомий вага γ = 19 кН/м 3 , кут внутрішнього тертя ϕ = 24 °, питоме зчеплення С = 10 кПа. Коефіцієнт стійкості k = 1,2.
Дія привантаження на рівні планування призводить до дії шару
ґрунту еквівалентної висоти
бічне тиск на рівні підошви підпірної стінки:
σ 3 max = 19 (0.53 + 5) tg 2 (45 − 24 / 2) − 2 10 tg
(45 − 24/2) = 44.31 − 12,99 = 31,32
Рівнодіючий активний тиск:
Механіка ґрунтів. Практичні завдання. Тема №4. Стор. 126
Равнодіючий пасивний тиск:
tg 2 (45 +ϕ / 2) + 2 з H tg
(45 + 24/2) = 22,52 + 30,80 = 53,53 кН.
= 1 = 0,33 м; e p (30,80) =
Навантаження відвласної ваги
G = b h b = 0,6 5 24 = 72 кН.
Визначаємо фактичний коефіцієнт стійкості щодо точки М
22,52 0,33 + 30,80 0,5 + 72 0,3
Фактичний коефіцієнт стійкості менший за потрібне k = 1.2, отже стінка нестійка.
М.4.25. Знайти глибину розвитку зон зрушень під підошвою стрічкового фундаменту шириною b = 2 м за середнього тиску по підошві P = 250 кПа. Глибина закладення фундаменту 1 м. Грунт основи однорідний з такими характеристиками: кут внутрішнього тертя ϕ = 20°; питоме зчеплення з = 24 кПа; питома вага ґрунту γ = 19,5 кН/м 3 . Чи допустиме отримане значення?
Глибину розвитку зон зрушень під підошвою фундаменту можна визначити із формули Пузиревського
p кр = ctg ϕ + π ϕ −π 2 ( γ z + γ h + c ctg ϕ ) + γ h
Наводимо формулу до такого виду
(P −γ h ) ( ctg ϕ +ϕ −π 2)
(250 − 19,5 1) (2,75 + 0,35 − 1,57)
Тут кут підставляється в радіанах.
Отримане значення перевищує значення, яке допускається нормами zmax = 0.25b = 0.252 = 0,5м.
Механіка ґрунтів. Практичні завдання. Тема №5. Стор. 127
Тема М.5. Розрахункові моделі ґрунтових основ. Розрахунок осад основ. Фільтраційна консолідація та повзучість ґрунтів.
М.5.1. При навантаженні основи штампом з розмірами в плані 2 × 2 м при тиску по підошві 300 кПа осаду штампу склало 5 см. При цьому на відстані 1 м від межі штампу осаду поверхні основи склало 1 см. При повному розвантаженні штампу його залишкове осадження склало 2 см .Класифікувати модель основи та визначити модуль пружності та модуль деформації основи, якщо основа однорідна, R=350 кПа, ν =0,30, ω z =1,06.
Оскільки осаду основи спостерігається за межаминавантаженої поверхні модель підстави класифікується як модель загальних деформацій . Оскільки під час розвантаження основи має місце залишкова деформація, модель основи класифікується як непружна . При тисках, що не перевищують розрахункового опору ґрунту, допускається використовувати принцип лінійної деформованості основи. Таким чином, це лінійна непружна модель загальних деформацій.
Осада основи даної моделі обчислюється за формулою Баркана: